专项11：含圆的不规则图形（阴影部分周长）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破11、含圆的不规则图形（阴影部分）周长 （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 一、解题类型 1、半圆与其他图形组合 例如半圆与三角形组合，阴影部分可能是半圆的一部分加上三角形的一条边。或者半圆与矩形组合，阴影部分包含半圆的弧和矩形的几条边，这种类型在实际题目中较为常见。 2、扇形组合 多个扇形拼接形成阴影部分，这些扇形的半径和圆心角可能各不相同。比如由两个不同圆心角和半径的扇形组成的类似花瓣形状的阴影部分。 3、圆与多边形嵌套（外阴影） 圆在多边形内部，阴影部分是多边形与圆之间的环形部分，包含圆的部分弧和多边形的边。像圆在正方形内部，阴影部分是正方形四条边和圆的部分弧构成的图形。 4、圆与多边形嵌套（内阴影） 阴影部分在多边形内部，是多边形减去圆的部分后剩下的部分，涉及多边形的边和圆与多边形相交处凹进去的弧长。例如圆在长方形内部，阴影部分为长方形内部除去圆部分后的图形。 5、复杂拼接型 包含圆的碎片部分与各种直线图形（如三角形、梯形等）拼接在一起，形状较为复杂。 二、解题技巧 1、在计算周长前，先整体观察图形，看是否具有对称性（轴对称或中心对称）。如果是对称图形，只需要计算一部分的长度，然后根据对称性质求出整个阴影部分的周长。 2、将复杂的不规则图形分解为熟悉的基本图形（如半圆、扇形、三角形、线段等），分别计算各部分的长度，最后相加得到阴影部分的周长。 3、当图形比较复杂，难以直接计算周长时，适当添加辅助线。通过添加辅助线可以将不规则的阴影部分分割成几个可以计算周长的部分。 【典型例题1】（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）求阴影部分的周长。 【典型例题2】（23-24六年级上·山东济南·期末）求下图中阴影部分的周长。 【典型例题3】（23-24六年级上·河南周口·期中）计算如图图形的周长。 1．（23-24六年级上·全国·单元测试）求出下面图形的周长。 2．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。 3．（23-24六年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的周长。 4．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。 5．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求阴影部分的周长。 6．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）求阴影部分的周长。（单位：cm） 7．（23-24六年级上·湖北随州·期末）求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 8．（23-24六年级上·湖北黄石·期末）如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 9．（23-24六年级上·江西九江·期末）求圆中阴影部分的周长。（单位：厘米）π取3.14 10．（23-24六年级上·河南南阳·期中）如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？ 11．（22-23六年级上·重庆江津·期末）计算阴影部分的周长。 12．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    13．（22-23六年级上·四川绵阳·期中）计算下列图形的周长。    14．（22-23六年级上·河南驻马店·期末）求下面图形的周长。 15．（22-23六年级上·广东韶关·期末）求下面图形中阴影部分的周长。 16．（22-23六年级上·河南驻马店·期中）求下面图形阴影部分的周长。（单位：厘米） 17．（22-23六年级上·湖南衡阳·期末）求下面图形涂色部分的周长。 18．（22-23六年级上·云南昆明·期末）求出其中一个圆的周长。 19．（22-23六年级上·湖北随州·期末）求涂色部分的周长。 20．（22-23六年级上·湖南长沙·期末）如下图，求图形的周长。（圆周率取3.14） 21．（22-23六年级上·四川绵阳·期末）求阴影部分周长。 22．（22-23六年级上·河南南阳·期末）求下面图形的周长。（单位：厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破11、含圆的不规则图形（阴影部分）周长 （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 一、解题类型 1、半圆与其他图形组合 例如半圆与三角形组合，阴影部分可能是半圆的一部分加上三角形的一条边。或者半圆与矩形组合，阴影部分包含半圆的弧和矩形的几条边，这种类型在实际题目中较为常见。 2、扇形组合 多个扇形拼接形成阴影部分，这些扇形的半径和圆心角可能各不相同。比如由两个不同圆心角和半径的扇形组成的类似花瓣形状的阴影部分。 3、圆与多边形嵌套（外阴影） 圆在多边形内部，阴影部分是多边形与圆之间的环形部分，包含圆的部分弧和多边形的边。像圆在正方形内部，阴影部分是正方形四条边和圆的部分弧构成的图形。 4、圆与多边形嵌套（内阴影） 阴影部分在多边形内部，是多边形减去圆的部分后剩下的部分，涉及多边形的边和圆与多边形相交处凹进去的弧长。例如圆在长方形内部，阴影部分为长方形内部除去圆部分后的图形。 5、复杂拼接型 包含圆的碎片部分与各种直线图形（如三角形、梯形等）拼接在一起，形状较为复杂。 二、解题技巧 1、在计算周长前，先整体观察图形，看是否具有对称性（轴对称或中心对称）。如果是对称图形，只需要计算一部分的长度，然后根据对称性质求出整个阴影部分的周长。 2、将复杂的不规则图形分解为熟悉的基本图形（如半圆、扇形、三角形、线段等），分别计算各部分的长度，最后相加得到阴影部分的周长。 3、当图形比较复杂，难以直接计算周长时，适当添加辅助线。通过添加辅助线可以将不规则的阴影部分分割成几个可以计算周长的部分。 【典型例题1】（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）求阴影部分的周长。 【答案】53.38厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据分别求出直径为12厘米、5厘米、（12＋5）厘米的圆的周长的一半，再求和即可得到阴影部分的周长 【详解】 12×3.14÷2＋5×3.14÷2＋（12＋5）×3.14÷2 ＝18.84＋7.85＋26.69 ＝26.69＋26.69 ＝53.38（厘米） 阴影部分的周长是53.38厘米。 【典型例题2】（23-24六年级上·山东济南·期末）求下图中阴影部分的周长。 【答案】25.12厘米 【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。 【详解】 2×3.14×4÷2＋4×3.14 ＝6.28×4÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 【典型例题3】（23-24六年级上·河南周口·期中）计算如图图形的周长。 【答案】35.7米 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括两条完全相等的弧长、左边和下边的两条10米长的线段，而两条弧长之和就是半径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出两条弧长之和，最后加上两条线段的长度即可。 【详解】 5＋5＝10（米） 3.14×5×2÷2＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（米） 则这个图形的周长是35.7米。 1．（23-24六年级上·全国·单元测试）求出下面图形的周长。 【答案】61.4cm 【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】 3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 2．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】根据图片，阴影部分的周长为长方形的两条长加上该长方形的一条宽，再加上圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝πd，该长方形长为6m，宽为4m，该圆直径为4m，将数据代入求值即可。 【详解】 由分析可得： 4＋6＋6＋3.14×4÷2 ＝10＋6＋12.56÷2 ＝16＋6.28 ＝22.28（m） 所以阴影部分周长为22.28m。 3．（23-24六年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的周长。 【答案】122.8cm 【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。 【详解】 3.14×20＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（cm） 圆的周长是122.8cm。 4．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。 【答案】35.4cm 【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半＋直径是8cm圆的周长一半＋大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答； 【详解】 3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8） ＝37.68÷2＋25.12÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝31.4＋4 ＝35.4（cm） 阴影部分周长是35.4cm。 5．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求阴影部分的周长。 【答案】38.84米 【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。 【详解】 3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 阴影部分的周长为38.84米。 6．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】33.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆周长的一半＋一条半圆直径＋直径为4cm的圆周长，其中圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】 2×3.14×4÷2＋4×2＋3.14×4 ＝12.56＋8＋12.56 ＝33.12（cm） 阴影部分的周长是33.12cm。 7．（23-24六年级上·湖北随州·期末）求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】43.96cm 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】 3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝21.98＋14.13＋7.85 ＝43.96（cm） 涂色部分的周长是43.96cm。 8．（23-24六年级上·湖北黄石·期末）如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】 3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 9．（23-24六年级上·江西九江·期末）求圆中阴影部分的周长。（单位：厘米）π取3.14 【答案】30.84厘米 【分析】正方形面的边长6厘米，圆的直径为6厘米，可求出圆的周长＝π×6。由图形可知，阴影部分周长是由两条正方形边长、两个半圆组成的圆的周长之和，阴影部分周长＝正方形边长×2＋圆的周长，据此列式解答。 【详解】 6×2＋π×6 ＝12＋3.14×6 ＝12＋18.84 ＝30.84（厘米） 即，阴影部分周长30.84厘米。 10．（23-24六年级上·河南南阳·期中）如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】37.68厘米 【分析】由题意可知，求直径（8＋4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可得到答案。 【详解】 阴影部分的周长： 3.14×（8＋4）÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2 ＝3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2 ＝3.14×6＋3.14×4＋3.14×2 ＝3.14×（6＋4＋2） ＝3.14×12 ＝37.68（厘米） 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 11．（22-23六年级上·重庆江津·期末）计算阴影部分的周长。 【答案】57.12 【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 圆的半径：16÷2＝8 3.14×16÷2＋16＋8×2 ＝50.24÷2＋16＋16 ＝25.12＋32 ＝57.12 所以阴影部分的周长是57.12。 12．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】100.48厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】 3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2 ＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2 ＝3.14×16＋31.4＋18.84 ＝50.24＋31.4＋18.84 ＝81.64＋18.84 ＝100.48（厘米） 13．（22-23六年级上·四川绵阳·期中）计算下列图形的周长。    【答案】21.42厘米；18.84厘米 【分析】（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的周长＝圆周长的一半＋长方形的1条长＋2条宽；根据直径d＝2r以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个完全一样的圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd求解。 【详解】 （1）圆的直径：3×2＝6（厘米） ×3.14×6＋6＋3×2 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（厘米） 图形的周长是21.42厘米。 （2）3.14×6＝18.84（厘米） 图形的周长是18.84厘米。 14．（22-23六年级上·河南驻马店·期末）求下面图形的周长。 【答案】82.26cm 【分析】组合图形的周长＝正方形3条边的长度和＋圆周长的一半，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】 18×3＋3.14×18÷2 ＝54＋28.26 ＝82.26（cm） 15．（22-23六年级上·广东韶关·期末）求下面图形中阴影部分的周长。 【答案】35.7cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括圆周长的一半、长方形的一条长和两条宽，长方形的宽等于圆的半径。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再除以2求出周长的一半，最后加上长方形的一条长和两条宽即可解答。 【详解】 3.14×10÷2＋10＋10÷2×2 ＝15.7＋10＋10 ＝35.7（cm） 则阴影部分的周长是35.7cm。 16．（22-23六年级上·河南驻马店·期中）求下面图形阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】20.56厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长由两条曲线和一条线段组成，两条曲线的长度等于半径为4厘米圆的周长的一半，利用“”表示出曲线的长度，最后加上长方形的长，据此解答。 【详解】 2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，阴影部分的周长是20.56厘米。 17．（22-23六年级上·湖南衡阳·期末）求下面图形涂色部分的周长。 【答案】49.12dm 【分析】涂色部分的周长＝长方形的长×2＋圆的周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】 12×2＋3.14×8 ＝24＋25.12 ＝49.12（dm） 18．（22-23六年级上·云南昆明·期末）求出其中一个圆的周长。 【答案】18.84厘米 【分析】观察图可知，两个圆的半径相等，3个半径的总长为9厘米，所以一条半径为（9÷3）厘米，根据圆周长公式：C＝2πr求出圆的周长。 【详解】 2×3.14×（9÷3） ＝2×3.14×3 ＝18.84（厘米） 其中一个圆的周长是18.84厘米。 19．（22-23六年级上·湖北随州·期末）求涂色部分的周长。 【答案】30.26dm 【分析】观察图形，涂色部分的周长＝半径为5dm外圆周长的一半＋半径为（5－1）dm内圆周长的一半＋2个1dm的线段；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】 5－1＝4（dm） 3.14×5×2÷2＋3.14×4×2÷2＋1×2 ＝15.7＋12.56＋2 ＝30.26（dm） 涂色部分的周长是30.26dm。 20．（22-23六年级上·湖南长沙·期末）如下图，求图形的周长。（圆周率取3.14） 【答案】41.4厘米 【分析】通过旋转，曲线部分可以拼成一个完整的圆，组合图形的周长＝直径10厘米的圆的周长＋直径，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】 3.14×10＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 21．（22-23六年级上·四川绵阳·期末）求阴影部分周长。 【答案】33.12dm 【分析】阴影部分的周长是一条直径8dm的圆周长的一半加上一条半径8dm的圆周长的再加8dm的一条线段组成。据此解答。 【详解】 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（dm） 3.14×（8×2）÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm） 12.56＋12.56＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 阴影部分的面积是33.12dm。 22．（22-23六年级上·河南南阳·期末）求下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】276.32厘米； 405.6厘米 【分析】左图图形的周长是4个半圆弧之和，相当于两个直径为44厘米的圆的周长；右图图形的周长是直径为80厘米的半圆弧的周长加上长度分别为80厘米、100厘米、100厘米三条线段的和。据此解答。 【详解】 3.14×44×2 ＝138.16×2 ＝276.32（厘米） 3.14×80÷2＋100×2＋80 ＝3.14×40＋280 ＝125.6＋280 ＝405.6（厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$