专项12：含圆的不规则图形（阴影部分面积）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破12、含圆的不规则图形（阴影部分）面积（七大方法） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】直接求差法 【考点二】相加组合法 【考点三】重叠求差法 【考点四】割补法 【考点五】平移法 【考点六】旋转法 【考点七】拼接法 考点一、直接求差法 1、图形特征：阴影部分是一个规则图形（如长方形、三角形等）与圆或圆的一部分（如半圆、扇形）相减后的剩余部分。 2、解题方法： （1）根据相应的面积公式分别求出规则图形和圆（或圆的部分）的面积。 （2）用规则图形的面积与圆（或圆的部分）的面积相减，得到阴影部分的面积。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】由图知：阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的一半。根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝，将数值代入计算即可。 【详解】 8÷2＝4（厘米） ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 阴影部分的面积是6.88平方厘米。 考点二、相加组合法 1、图形特征： 阴影部分是由多个不同的图形（包括圆或圆的部分）组合而成的，这些图形之间没有重叠部分，或者虽有重叠但不适合用重叠求差的方式计算。 2、解题方法： （1）分别求出组成阴影部分的各个图形的面积。 （2）将这些图形的面积相加，得到阴影部分的面积。 【典型例题】（23-24六年级上·江西吉安·期末）计算下边图形的面积。 【分析】观察图形可知，图中2个半径为32m的半圆可以组成一个圆；图形的面积＝圆的面积＋长方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（m2） 图形的周长是400.96m，面积是9615.36m2。 考点三、重叠求差法 1、图形特征：图形中有两个或多个图形（包括圆或圆的部分）相互重叠，阴影部分是由这些图形组合后，减去重叠部分得到的。 2、解题方法： （1）求出各个参与重叠的图形的面积。 （2）求出重叠部分的面积。 （3）用参与重叠的图形面积之和减去重叠部分的面积，得到阴影部分的面积。 【典型例题】（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】如图：，4个阴影部分的面积相等，2个阴影部分面积等于半径是（12÷2）厘米的半圆面积减去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出2个阴影部分面积，再乘2，即可解答。 【详解】 3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2 ＝3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－72÷2 ＝113.04÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 20.52×2＝41.04（平方厘米） 阴影部分面积是41.04平方厘米。 考点四、割补法 1、图形特征：阴影部分的形状不规则，通过将其分割成若干个规则图形，或者将其他图形的部分割下补到阴影部分使其成为规则图形来计算面积。例如，阴影部分可能是一个不规则的四边形，通过连接对角线将其分割成两个三角形；或者是一个缺了一角的圆形，通过割补使其成为一个完整的圆或半圆来计算面积。 2、解题方法： （1）分割法：将阴影部分分割成规则图形，如三角形、矩形、扇形、半圆等，然后根据这些规则图形的面积公式分别计算面积，最后将这些面积相加或相减（根据分割后的组合方式）得到阴影部分的面积。 （2）补形法：观察阴影部分缺少或多余的部分，将其他部分割下补到阴影部分使其成为规则图形。 【典型例题】（23-24六年级·湖北鄂州·期末）求下面阴影部分的面积。 【分析】增加一条辅助线，将阴影部分一分为二。圆面积＝πr2，由此求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，由此求出大正方形中右上三角形的面积。阴影部分面积＝四分之一圆的面积－右上三角形的面积＋底为3厘米、高为4厘米的阴影三角形的面积。 【详解】如图： 3.14×42÷4－4×4÷2＋3×4÷2 ＝3.14×16÷4－8＋6 ＝12.56－8＋6 ＝10.56（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10.56平方厘米。 考点五、平移法 1、图形特征：图形中有一些相同或相似的部分，通过平移这些部分可以使阴影部分转化为规则图形。 2、解题方法： （1）确定可以平移的部分，观察这些部分平移后的位置关系，使阴影部分转化为规则图形。 （2）根据转化后的规则图形的面积公式计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南怀化·期末）求下图中阴影部分的周长和面积。 【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径；将左边半圆平移到右边，阴影部分的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 周长： ＝18.84＋20 ＝38.84（厘米） 面积：（平方厘米） 考点六、旋转法 1、图形特征：阴影部分的图形通过旋转一定角度后可以与其他图形组合成规则图形，或者使阴影部分本身成为规则图形。 2、解题方法： （1）找到旋转中心和旋转角度，将阴影部分的图形进行旋转。 （2）根据旋转后形成的规则图形的面积公式计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。 【分析】观察图形可知，图形的周长＝半径为5cm的圆周长的一半＋直径为5cm的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入数据计算求解。 如下图箭头所示，把阴影部分组合成一个半径为5cm的圆，那么阴影部分的面积等于半径为5cm的圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】 周长： 2×3.14×5÷2＋3.14×5 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 图形的周长是31.4cm，面积是39.25cm2。 考点七、拼接法 1、图形特征：阴影部分是由多个分散的图形组成，这些图形通过拼接可以形成规则图形。 2、解题方法： （1）观察阴影部分各个小图形的形状和大小，确定拼接方式，使其形成规则图形。 （2）根据拼接后规则图形的面积公式计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 【分析】由三角形的内角和是180度可知，三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去半径为1厘米的圆面积的一半，据此列式解答即可。 【详解】3×3÷2－3.14×÷2 ＝9÷2－3.14÷2 ＝4.5－1.57 ＝2.93（平方厘米） 1．（23-24六年级上·广东梅州·期中）求如图中阴影部分的周长和面积。 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】 3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 2．（23-24六年级上·河南商丘·期中）求阴影部分的面积。 【分析】从图中可知，阴影部分是一个圆环，外圆的半径是8cm，内圆的半径是3cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】 3.14×（82－32） ＝3.14×（64－9） ＝3.14×55 ＝172.7（cm2） 阴影部分的面积是172.7cm2。 3．（23-24六年级上·全国）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】通过割补、旋转可将原图转化为，此时阴影部分的面积等于半径为2厘米的圆的面积的减去底和高都为2厘米的三角形的面积，结合圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2×2÷2 ＝12.56×－2×2÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 4．（23-24六年级上·全国）如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。 【分析】从图上可知阴影部分面积是正方形面积减去直径是2cm的半圆面积与直径是2cm的四分之一圆面积之和，据此解答。 【详解】 （cm2） 故阴影面积是1.645cm2。 5．（23-24六年级上·全国）图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。 【详解】 120－120×3.14÷4 ＝120－376.8÷4 ＝120－94.2 ＝25.8（平方厘米） 阴影部分的面积25.8平方厘米。 6．（23-24六年级上·辽宁盘锦·期末）求阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，左边空白部分和右边阴影部分的面积都是半径为3cm圆的面积的，经过平移和旋转后阴影部分的面积就是边长为3cm的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此进行计算即可。 【详解】 3×3＝9（cm2） 则阴影部分的面积是9cm2。 7．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 【分析】面对不规则图形，我们可以先把图形进行切割和拼接变成我们熟悉的图形后再计算。 第一幅图，将两部分阴影部分合在一起，可以形成边长为1厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算； 第二幅图，将右边尖角形的阴影部分剪开并旋转拼到左边可以形成一个长2厘米宽（2÷2）厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 1×1＝1（平方厘米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 图形阴影部分的面积分别是1平方厘米、2平方厘米。 8．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）        【分析】第一幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，三角形的底10厘米，高等于圆的半径（10÷2）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】 3×3÷2＝4.5（平方厘米） 10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积分别是4.5平方厘米，25平方厘米。 9．（23-24六年级上·全国·单元测试）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      【分析】（1）根据图示，求阴影部分面积即为：大圆面积－小圆面积，已知大圆直径和小圆直径，根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），由此代入数值计算出结果即可。 （2）根据图示，求阴影部分的面积即为：正方形面积－中间圆的面积，正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（r为半径），由此代入数值计算出结果即可。 【详解】 （1）大圆半径：8÷2＝4（厘米） 小圆半径：6÷2＝3（厘米） S大圆－S小圆 ＝3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） 阴影部分的面积是21.98平方厘米。 （2）内圆半径：2÷2＝1（厘米） S正方形－S圆 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分的面积是0.86平方厘米。 10．（23-24六年级上·海南·期末）求下面图形中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；观察可知三角形是等腰直角三角形，且两直角边＝半圆的半径，直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】 3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（dm2） 阴影部分的面积是9.63dm2。 11．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为4分米的圆面积×－直径为4分米的圆面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】 3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 阴影部分的面积是6.28平方分米。 12．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案。 【详解】 4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（cm） （4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 32－3.14×（4÷2） 2÷2 ＝32－3.14×2 2÷2 ＝32－3.14×4÷2 ＝32－3.14×2 ＝32－6.28 ＝25.72（cm2） 图中阴影部分的面积25.72cm2。 13．（23-24六年级上·江西宜春·期末）求出阴影部分的周长和面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为直径10厘米的圆的周长，阴影部分的面积为大正方形去掉直径10厘米的圆的面积，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】 圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 圆的面积： 10×10－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 14．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 【分析】图中阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积减去一个半径为10厘米的半圆的面积；圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】 10×10×2－3.14×102÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 阴影部分的面积是43平方厘米。 15．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。 【答案】29.76cm2 【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： （8＋12）×8÷2－×3.14×82 ＝20×8÷2－×3.14×64 ＝160÷2－16×3.14 ＝80－50.24 ＝29.76（cm2） 所以，该阴影部分面积为29.76cm2。 16．（23-24六年级上·吉林四平·期末）计算下图中涂色部分的面积。 【答案】1.935平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－直径是3厘米圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】3×3－3.14×（3÷2）2 ＝3×3－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 则涂色部分的面积是1.935平方厘米。 17．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）如图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的周长和面积。 【分析】已知圆的面积与长方形的面积相等，由圆的面积公式推导过程可知，长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，则2条长相当于圆的周长； 如下图，把长方形右边的宽移补到箭头所示的位置，那么阴影部分的周长＝圆周长的＋2条长＝圆周长的＋圆的周长；据此求出阴影部分的周长。 已知圆的周长是25.12厘米，先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径。 已知圆的面积与长方形的面积相等，观察图形可得，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积＝圆的面积－圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】 圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 阴影部分的周长： 25.12×＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（厘米） 阴影部分的面积： 3.14×42－3.14×42× ＝3.14×16－3.14×16× ＝50.24－12.56 ＝37.68（平方厘米） 阴影部分的周长是31.4厘米，面积是37.68平方厘米。 18．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）计算如图阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】 （4＋6）×4÷2－3.14×42× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝20－12.56 ＝7.44 阴影部分的面积是7.44。 19．（23-24六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。 【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积是1.935平方厘米。 （4＋12）×4÷2－3.14×42× ＝16×4÷2－3.14×16× ＝64÷2－50.24× ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分面积是19.44平方厘米。 20．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 【答案】50.24cm；50.24cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径8cm的圆周长的一半＋直径8cm的圆的周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径8cm的半圆的面积－直径8cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】 3.14×8＋3.14×8 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm） 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64÷2－3.14×42 ＝100.48－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 21．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径5cm的圆的周长×＋直径5cm的圆周长的一半＋5cm，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径5cm的圆的面积×－直径5cm的半圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】 2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5 ＝7.85＋7.85＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×25×－3.14×2.52÷2 ＝19.625－3.14×6.25÷2 ＝19.625－9.8125 ＝9.8125（cm2） 22．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】 （1）圆的半径：8÷2＝4（cm） 3.14×42÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－4×4÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（cm2） 阴影部分的面积是17.12cm2。 （2）8÷2＝4（cm） 4＋1＝5（cm） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 阴影部分的面积是14.13cm2。 23．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的面积。 【分析】如图，通过对称，将上边两个阴影部分补到下边，阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】 5×2＝10（cm） （10＋15）×5÷2－10×5÷2 ＝25×5÷2－25 ＝62.5－25 ＝37.5（cm2） 阴影图形的面积是37.5cm2。 24．（23-24六年级上·江西南昌·期末）求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】左图求的是圆环的面积。根据圆环的面积，求得大圆和小圆的半径，将数值代入计算即可； 右图阴影面积＝边长6厘米的正方形面积－半径为3厘米的圆的面积。根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积，将数值代入计算即可。 【详解】 左图阴影部分面积： 8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） ＝ ＝ ＝37.68（cm2） 圆环的面积是37.68cm2。 右图阴影面积： ＝ ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 阴影部分面积是7.74cm2。 25．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 【答案】103.4dm；363dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋两条长＋一条宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积； 根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】 阴影部分的周长： 3.14×20÷2＋26×2＋20 ＝31.4＋52＋20 ＝103.4（dm） 阴影部分的面积： 26×20－3.14×（20÷2）2÷2 ＝26×20－3.14×102÷2 ＝520－3.14×100÷2 ＝520－157 ＝363（dm2） 图形阴影部分的周长是103.4dm，面积是363dm2。 26．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据三角形内角和是180°，所以三个阴影部分和是半径是3厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 27．（23-24六年级上·湖南永州·期末）求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析】如图：，观察图形可知，阴影部分面积＝底是4厘米，高是2厘米的三角形面积－右下角空白面积；右边空白面积＝边长是（4÷2）厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 4×2÷2－[（4÷2）×（4÷2）－3.14×（4÷2）2×] ＝8÷2－[2×2－3.14×22×] ＝4－[4－3.14×4×] ＝4－[4－12.56×] ＝4－[4－3.14] ＝4－0.86 ＝3.14（平方厘米） 阴影部分面积是3.14平方厘米。 28．（23-24六年级上·湖南永州·期末）已知正方形的周长是8厘米，求圆的面积。 【分析】已知正方形的周长是8厘米，根据正方形的周长＝边长×4，用8÷4即可求出正方形的边长，也就是圆的半径，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】8÷4＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 29．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。 【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。 观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。 【详解】 2－3.14×2× ＝2－1.57 ＝0.43（dm2） 阴影部分的面积是0.43dm2。 30．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求圆环的面积。 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 即阴影部分的面积是200.96平方分米。 31．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。 【详解】 3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2 ＝3.14×[62－42]÷2 ＝3.14×[36－16]÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积31.4cm2。 32．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 （2）（7－4＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 33．（23-24六年级上·湖北随州·期末）求图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【分析】由图可知，图中涂色部分的面积相当于一个长6厘米，宽3厘米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。 【详解】 6×3＝18（平方厘米） 图中涂色部分的面积是18平方厘米。 34．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）图形计算。如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米） 【分析】阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－半径是4厘米圆的面积的一半＋半径是4厘米圆的面积一半－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；由此可知，阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】 （4×2）×4－（4×2）×4÷2 ＝8×4－8×4÷2 ＝32－32÷2 ＝32－16 ＝16（平方厘米） 阴影部分面积是16平方厘米。 35．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 【分析】阴影部分为不规则图形，面积难以直接计算，我们可以用整体－空白进行计算。本题用大的半圆面积减去三角形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 14.13－9＝5.13（平方厘米） 36．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）求阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，正方形内四个半圆的面积和就是直径是10cm圆的面积；阴影部分面积＝边长是10cm的正方形面积－半径是（10÷2）厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 37．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（取3.14）。 【分析】看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【详解】 8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 38．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】 8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 阴影部分的面积是13.76cm2。 39．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算阴影部分的面积（单位：cm） 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】 （4＋10）×4÷2－3.14×42× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 40．（23-24六年级上·广东江门·期末）求阴影部分面积。 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长等于圆的直径。将数据代入正方形的面积公式：S＝a2及圆的面积公式S＝πr2计算即可。 【详解】 3×2＝6（m） 6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（m2） 阴影部分的面积为7.74m2。 41．（23-24六年级上·西藏林芝·期末）计算下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝上底是8厘米，下底16厘米，高是8厘米的梯形面积－直径是8厘米圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 （8＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝24×8÷2－3.14×42 ＝192÷2－3.14×16 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 阴影部分面积是45.76平方厘米。 51．（23-24六年级上·河南新乡·期末）求图中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分面积＝半径是2cm的圆的半圆面积＋上底是4cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－底是4cm，高是2cm的三角形面积－半径是2cm半圆的面积，由此可知，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】 （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－8÷2 ＝20÷2－4 ＝10－4 ＝6（cm2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破12、含圆的不规则图形（阴影部分）面积（七大方法） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】直接求差法 【考点二】相加组合法 【考点三】重叠求差法 【考点四】割补法 【考点五】平移法 【考点六】旋转法 【考点七】拼接法 考点一、直接求差法 1、图形特征：阴影部分是一个规则图形（如长方形、三角形等）与圆或圆的一部分（如半圆、扇形）相减后的剩余部分。 2、解题方法： （1）根据相应的面积公式分别求出规则图形和圆（或圆的部分）的面积。 （2）用规则图形的面积与圆（或圆的部分）的面积相减，得到阴影部分的面积。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 考点二、相加组合法 1、图形特征： 阴影部分是由多个不同的图形（包括圆或圆的部分）组合而成的，这些图形之间没有重叠部分，或者虽有重叠但不适合用重叠求差的方式计算。 2、解题方法： （1）分别求出组成阴影部分的各个图形的面积。 （2）将这些图形的面积相加，得到阴影部分的面积。 【典型例题】（23-24六年级上·江西吉安·期末）计算下边图形的面积。 考点三、重叠求差法 1、图形特征：图形中有两个或多个图形（包括圆或圆的部分）相互重叠，阴影部分是由这些图形组合后，减去重叠部分得到的。 2、解题方法： （1）求出各个参与重叠的图形的面积。 （2）求出重叠部分的面积。 （3）用参与重叠的图形面积之和减去重叠部分的面积，得到阴影部分的面积。 【典型例题】（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 考点四、割补法 1、图形特征：阴影部分的形状不规则，通过将其分割成若干个规则图形，或者将其他图形的部分割下补到阴影部分使其成为规则图形来计算面积。例如，阴影部分可能是一个不规则的四边形，通过连接对角线将其分割成两个三角形；或者是一个缺了一角的圆形，通过割补使其成为一个完整的圆或半圆来计算面积。 2、解题方法： （1）分割法：将阴影部分分割成规则图形，如三角形、矩形、扇形、半圆等，然后根据这些规则图形的面积公式分别计算面积，最后将这些面积相加或相减（根据分割后的组合方式）得到阴影部分的面积。 （2）补形法：观察阴影部分缺少或多余的部分，将其他部分割下补到阴影部分使其成为规则图形。 【典型例题】（23-24六年级·湖北鄂州·期末）求下面阴影部分的面积。 考点五、平移法 1、图形特征：图形中有一些相同或相似的部分，通过平移这些部分可以使阴影部分转化为规则图形。 2、解题方法： （1）确定可以平移的部分，观察这些部分平移后的位置关系，使阴影部分转化为规则图形。 （2）根据转化后的规则图形的面积公式计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·湖南怀化·期末）求下图中阴影部分的周长和面积。 考点六、旋转法 1、图形特征：阴影部分的图形通过旋转一定角度后可以与其他图形组合成规则图形，或者使阴影部分本身成为规则图形。 2、解题方法： （1）找到旋转中心和旋转角度，将阴影部分的图形进行旋转。 （2）根据旋转后形成的规则图形的面积公式计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。 考点七、拼接法 1、图形特征：阴影部分是由多个分散的图形组成，这些图形通过拼接可以形成规则图形。 2、解题方法： （1）观察阴影部分各个小图形的形状和大小，确定拼接方式，使其形成规则图形。 （2）根据拼接后规则图形的面积公式计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 1．（23-24六年级上·广东梅州·期中）求如图中阴影部分的周长和面积。 2．（23-24六年级上·河南商丘·期中）求阴影部分的面积。 3．（23-24六年级上·全国）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．（23-24六年级上·全国）如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。 5．（23-24六年级上·全国）图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 6．（23-24六年级上·辽宁盘锦·期末）求阴影部分的面积。 7．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 8．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）        9．（23-24六年级上·全国·单元测试）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      10．（23-24六年级上·海南·期末）求下面图形中阴影部分的面积。 11．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。 12．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。 13．（23-24六年级上·江西宜春·期末）求出阴影部分的周长和面积。 14．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 15．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。 16．（23-24六年级上·吉林四平·期末）计算下图中涂色部分的面积。 17．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）如图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的周长和面积。 18．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）计算如图阴影部分的面积。 19．（23-24六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。 20．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 21．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 22．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 23．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的面积。 24．（23-24六年级上·江西南昌·期末）求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 25．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 26．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 27．（23-24六年级上·湖南永州·期末）求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 28．（23-24六年级上·湖南永州·期末）已知正方形的周长是8厘米，求圆的面积。 29．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。 30．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求圆环的面积。 31．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。 32．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       33．（23-24六年级上·湖北随州·期末）求图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 34．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）图形计算。如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米） 35．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 36．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）求阴影部分的面积。 37．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（取3.14）。 38．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 39．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算阴影部分的面积（单位：cm） 40．（23-24六年级上·广东江门·期末）求阴影部分面积。 41．（23-24六年级上·西藏林芝·期末）计算下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 51．（23-24六年级上·河南新乡·期末）求图中阴影部分的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$