三角函数的图像与性质专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的图像与性质专项训练 三角函数的图像与性质专项训练 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（    ） A． B．2 C． D． 3．（23-24高一上·江苏淮安·期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．（23-24高一上·江苏镇江·期末）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（     ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 6．（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知函数有且仅有3个零点，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏常州·期末）将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏南通·期末）设函数的最小正周期为. 若，且对任意，恒成立，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·江苏徐州·期末）如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，则（    ） A．点的纵坐标为1 B．在上单调递增 C．点是图象的一个对称中心 D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度得到 10．（23-24高一下·江苏常州·期末）若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏无锡·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的表达式可以写成 C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题 12．（22-23高一上·江苏泰州·期末）将函数（且）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则 . 13．（23-24高三上·江苏常州·期末）将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ． 14．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（23-24高一上·江苏苏州·期末）已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的图象的所有对称轴方程； (2)若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 16．（23-24高一上·江苏扬州·期末）已知，. (1)若，，且，求函数的单调增区间； (2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围. 17．（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________. ①点在函数的图象上； ②函数的一个零点为； ③的一个增区间为. 请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题： (1)求的解析式； (2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象. 18．（23-24高一上·江苏盐城·期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期|的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 (1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求出函数的单调递减区间； (2)若在区间恒成立，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示.若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得图象为函数的图象. (1)求的解析式； (2)当时，求的单调递减区间. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$三角函数的图像与性质专项训练 三角函数的图像与性质专项训练 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】由函数， 所以只需把函数向左平移个单位，即可得到函数的图象. 故选：C. 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】常数，当，有， 正弦函数的单调区间为， 函数在区间上单调， 则有，解得， 时，，满足； 时，，满足； 时，，满足； 不等式，解得，因为，则无解， 则时，函数在区间不单调； 故选：C 3．（23-24高一上·江苏淮安·期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】由函数，， 将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象. 故选：C. 4．（23-24高一上·江苏镇江·期末）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意是偶函数， 所以，解得， 又，所以. 故选：A. 5．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（     ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】D 【详解】因为，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，故C错误，D正确. 若把的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为, 若把的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为, AB错误. 故选：D. 6．（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知函数有且仅有3个零点，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于，易知，且抛物线开口向下， 则必有一个负根， 所以有且只有两个零点， 易知，则. 故选：B 7．（23-24高一上·江苏常州·期末）将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线的图象； 再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线的图象； 最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的的图象. 由于曲线恰好是函数的图象. 在区间上，，，. 故在区间上的值域是. 故选：B. 8．（23-24高一上·江苏南通·期末）设函数的最小正周期为. 若，且对任意，恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，且，故， 即有，解得， 又，，故，即， 综上，. 故选：B. 二、多选题 9．（23-24高一上·江苏徐州·期末）如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，则（    ） A．点的纵坐标为1 B．在上单调递增 C．点是图象的一个对称中心 D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度得到 【答案】AC 【详解】A选项，由题意得的最小正周期为，即， 又，故，解得， 故点的纵坐标为1，A正确； B选项，中，令得， 故，解得， 又，求出， 故， 当时，， 由于在上不单调递增，故B错误； C选项，令，解得， 当时，， 故点是图象的一个对称中心，C正确； D选项，的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 得到，再将得到的图象向左平移个单位，得到，D错误. 故选：AC 10．（23-24高一下·江苏常州·期末）若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 因为值域为，所以， 所以，所以， 所以，所以的最大值为. 当最小时，， 解得，所以的最小值为. 故选：BC. 11．（23-24高一上·江苏无锡·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的表达式可以写成 C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 【答案】BCD 【详解】A选项，由图象可得，函数过点， 将代入得，故， 又，解得，A错误； B选项，， 又为函数的第一个正零点，故， 故，解得， 因为，故只有当时满足要求，此时， 故，B正确； C选项，的图象向右平移个单位长度后得到的新函数为， 即，其定义域为R，故为奇函数，C正确； D选项，令得， 当时，， 要想在上有6个解， 则，解得， 若方程在上有且只有6个根，则，D正确. 故选：BCD 三、填空题 12．（22-23高一上·江苏泰州·期末）将函数（且）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则 . 【答案】 【详解】将函数（且）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得图象的函数为， 所以与为同一函数， 故，即 所以 故答案为： 13．（23-24高三上·江苏常州·期末）将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】依题意，，则关于x的方程可化为：， 则关于x的方程在内有两个不同的解可转化为：函数的图象与函数的图象在上有两个交点. 由可得：，取,作出函数在上的图象. 由图，要使函数的图象与其有两个交点，须使，即实数m的取值范围为. 14．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】， 由， 得， 所以， 所以， 因为对任意的，当时，恒成立， 所以对任意的， 当时，恒成立， ， 不妨设，则问题转化成在单调递减， 所以，其中，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 15．（23-24高一上·江苏苏州·期末）已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的图象的所有对称轴方程； (2)若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 所以的最小正周期为，即，由，解得. 因为的图象过点，所以， 又因为，所以，即， 所以. 令，得， 即图象的对称轴方程为. （2）由题意得， 令，得， 令，得和， 所以的单调递减区间为. 16．（23-24高一上·江苏扬州·期末）已知，. (1)若，，且，求函数的单调增区间； (2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)，（闭区间也正确） (2) 【详解】（1），则，所以； 由，，解得，， 所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）. （2）将的图象向左平移个单位长度后得到， 若所得图象关于轴对称，则，得，， 因为，所以； ，得，， 所以的取值范围为. 17．（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________. ①点在函数的图象上； ②函数的一个零点为； ③的一个增区间为. 请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题： (1)求的解析式； (2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象. 【答案】(1)无论选哪个条件，函数的解析式均为. (2)答案见解析 【详解】（1）由题意最小正周期为，解得，所以， 若选①，则，所以， 又，所以， 所以函数的解析式为； 若选②，则，所以， 又，所以， 所以函数的解析式为； 若选③，即的一个增区间为， 当时，， 又， 由复合函数单调性可知，只能， ，所以函数的解析式为； 综上所述，无论选哪个条件，函数的解析式均为. （2）列表如下： 0 0 1 0 0 描点、连线（光滑曲线）画出函数一个周期内的图象如图所示： 18．（23-24高一上·江苏盐城·期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期|的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 (1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求出函数的单调递减区间； (2)若在区间恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；， (2) 【详解】（1）根据五点法的表格中，，，可知，，，所以， ，，得，所以， 令， 解之得， 即的单调递减区间为，. （2）由于，则， 所以，则， 因为在区间恒成立，所以， 所以的取值范围为. 19．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示.若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得图象为函数的图象. (1)求的解析式； (2)当时，求的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图象可知，函数最小正周期， 由，得，则, 则，结合，可得， 故； （2）由题意可得， 令，解得， 当时，的单调递减区间为，k取其它值时与区间无交集， 故当时，的单调递减区间为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$