函数的概念与性质章末检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质章末检测 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．的图象关于点对称 5．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）=为奇函数，则等于 （　　） A． B．1 C．0 D． 8．对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象不关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下面各组中的函数为同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知，则（    ） A． B． C．的定义域为 D．的定义域为 11．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为 . 13．已知函数的图象如图所示，则 . 14．若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足：，则不等式的解集为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 16.（本小题15分） 已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； (3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 17.（本小题15分） 已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题17分） 已知函数的定义域为，对任意且，都满足. (1)求; (2)判断的奇偶性; (3)若当时，，且，求不等式的解集. 19.（本小题17分） 若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． (1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由： (2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； (3)如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的概念与性质章末检测解析版 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 3．已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 4．已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．的图象关于点对称 【答案】D 【详解】取，则，即，得，故A正确； 取，则，得，故是奇函数，B正确； 对任意的都有，可得， 因此的图象关于点对称，故D错误； 由于且是奇函数，得，即， 因此，C正确. 故选：D 5．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知的定义域为， 又因为函数是“函数”，故其值域为； 而，则值域为； 当时，， 当时，，此时函数在上单调递增，则， 故由函数是“函数”可得， 解得，即实数的取值范围是， 故选：C 6．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为奇函数，则，且函数的图象关于中心对称，即， 因为为偶函数，所以，则， 所以，，所以，故的周期为， 因为， 所以， 故选：B. 7．已知函数f（x）=为奇函数，则等于 （　　） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【详解】设，则， 所以， 所以， 又当时，， 所以，故， 故选：D 8．对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象不关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 【答案】D 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以的图象不是关于原点对称，故A正确； 对于B：由取整函数的定义知，，所以， 函数的值域为，故B正确： 对于C：由取整函数的定义知，， 所以，故C正确； 对于D：由得，解得， 结合取整函数的定义可得，故D错误. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下面各组中的函数为同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【详解】对于A，，，，，定义域和对应法则均不一样，故不为同一函数； 对于B，，，定义域和对应法则相同，故为同一函数； 对于C，，，定义域和对应法则相同，故为同一函数； 对于D，，，定义域不同，故不为同一函数； 故选：BC. 10．已知，则（    ） A． B． C．的定义域为 D．的定义域为 【答案】BC 【详解】对于A，令，则， 则， 即，因此A错误； 对于B，由，则，因此B正确； 对于C，的定义域为，则中，即， 故的定义域为，因此C正确； 对于D，的定义域为，则中，即， 故的定义域为，因此D错误； 故选：BC. 11．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 【答案】AB 【详解】因为函数为幂函数，所以，解得， 当时，幂函数的图象不可能过点，故， 当，幂函数的图象过点， 则，解得，故A正确，C错误； 的定义域为，且，故为偶函数，故B正确； 函数在上单调递减， 由，可得， 所以，解得且，故D错误. 故选：AB. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为 . 【答案】 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数，其定义域为，且， 则满足函数为上的偶函数，且在区间内单调递增； 当时，函数，其定义域为，且， 则函数为上的奇函数，不符合题意； 综上，实数t的值为. 故答案为：. 13．已知函数的图象如图所示，则 . 【答案】 【详解】由函数的图象，可得，则. 故答案为：. 14．若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足：，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】因为对任意的，都有： 令，可知 令，可知 令，得 故函数为偶函数， 令 要使 则 显然函数为偶函数； 因为当时， 得 所以当时函数单调递减， 此时也单调递减 因为需要 故 因为为偶函数 所以当时，的解为 故不等式的解集为 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. （2）因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 16.（本小题15分） 已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； (3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 【答案】(1)图象见解析，最大值为4 (2)或 (3)或 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4. （2）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或； （3） 如图，与有2个交点，则或. 17.（本小题15分） 已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【详解】（1），， ，解得， . （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 18.（本小题17分） 已知函数的定义域为，对任意且，都满足. (1)求; (2)判断的奇偶性; (3)若当时，，且，求不等式的解集. 【答案】(1)0；0 (2)偶函数 (3). 【详解】（1）因为对任意且，都满足， 令，得，， 令，得， . （2）对任意非零实数，，令， 可得. 在上式中，令，得， 即对任意非零实数，都有， 是偶函数. （3）对任意且，有， 由（2）知， 在区间上单调递增. ， ， 是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增， 原不等式转化为， 解得或或， 原不等式的解集为. 19.（本小题17分） 若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． (1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由： (2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； (3)如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围． 【答案】(1)是，不是， (2) (3) 【详解】（1）是：因为，，； 不是，反例：当时，． （2）由题意得，对于恒成立， 等价于，即对恒成立， 令，因为，所以是区间上单调递增的一次函数， 要保证对恒成立，则， 即， 解得， 所以满足题意的最小正整数为9． （3）根据题意， 当时，，当时，， 因为的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示：    所以， 若是R上的增长函数，则对任意的，都有， 因为是将向左平移四个单位得到，如下图所示，    所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$