2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第4章三角形第3节全等三角形

第3节　全等三角形 考点梳理 1 全等三角形的性质与判定 1. 全等三角形的概念与性质 （1）概念：能够 的两个三角形叫做全等三角形. （2）性质：全等三角形的对应边相等， ⁠相等，对应线段（角平 分线、中线、高等） ，周长 ，面积相等. 完全重合　 对应角　 相等　 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 全等三角形的判定 （1）全等三角形的判定方法 判定方法 文字表述 图示 边边边 （SSS） 三边分别相等的两个三角形全等 边角边 （　 ⁠　） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 SAS 第4节 返回目录 考点梳理 判定方法 文字表述 图示 ⁠ （ASA） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ⁠ （　 ⁠） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 斜边直角 边（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 角角边　 AAS 角边角　 第4节 返回目录 考点梳理 （2）全等三角形的判定思路 ①已知两组边分别相等 第4节 返回目录 考点梳理 一组角分别相等 ③已知两组角分别相等 ②已知一组边和 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”不能证明三角形 全等，反例如下： 第4节 返回目录 考点梳理 反 例 1 在△ABC与△ABD中， △ABC与△ABD显然不全等 第4节 返回目录 考点梳理 反 例 2 在△ABD与△ACD中， △ABD与△ACD显然不全等 第4节 返回目录 考点梳理 反 例 3 在△ABD与△ACD中， △ABD与△ACD显然不全等 第4节 返回目录 考点梳理 1. 如图，AB＝AC，添加下列条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 （　B　） A. ∠B＝∠C B. BE＝CD C. ∠AEB＝∠ADC D. AE＝AD B 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如图，已知∠B＝∠D，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF： （1）若以“SAS”为依据，则缺条件 ⁠； （2）若以“ASA”为依据，则缺条件 ⁠； （3）若以“AAS”为依据，则缺条件 ⁠； （4）若∠B＝∠D＝90°，要以“HL”为依据，则缺条件 ⁠. BC＝DF　 ∠A＝∠E　 ∠ACB＝∠EFD　 AC＝EF　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 全等三角形的性质与判定 1. 如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新 配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三 角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要 求的是（　C　） A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED， AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以 是 ⁠. AB＝DE（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 3. 三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数为 ⁠°. 180　 4. △ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是 ⁠. 1＜AD＜7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 5. （2024南通）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点 E，且EF＝DE，求证：CF∥AB. 证明：∵点E为边AC的中点，∴AE＝EC， ∵EF＝DE，∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 6. （2024镇江）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB. （1）求证：△ABC≌△BAD； 解析：（1）证明：在△ABC和△BAD中， ​ ∴△ABC≌△BAD（AAS）. （2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝ ⁠°. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 7. （2023淮安）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝ ∠ABC，DE∥AC. 求证：DE＝CB. 证明：∵DE∥AC， ∴∠EDB＝∠C， 在△BDE和△ACB中， ​ ∴△BDE≌△ACB（AAS），∴DE＝CB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 8. （2024盐城）已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线 上，AE∥BF，AE＝BF. 若 　　，则AB＝CD. 请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条 件（写序号），使结论成立，并说明理由. 重难点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 解析：若选择①，则证明如下： ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， ∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D， 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD. 若选择②，则由CE＝DF无法证明△AEC≌△BFD，进而无法得到AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 若选择③，则证明如下： ∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD， 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 9. （2024苏州）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大 于 BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交 于点E. （1）求证：△ABD≌△ACD； 解析：（1）证明：由作图知BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 （2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长. 解析：（2）∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°， ∴∠BDA＝∠CDA＝ ∠BDC＝ ×120°＝60°， 又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE. ∵BD＝2，∴BE＝BD· sin ∠BDA＝2× ＝ ， ∴BC＝2BE＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 10. （2023苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分 线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连 接DE，DF. （1）求证：△ADE≌△ADF； 解析：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. 由作图知，AE＝AF. 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 （2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数. 解析：（2）∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝ ∠BAC＝40°. 由作图知，AE＝AD. ∴∠AED＝∠ADE， ∴∠ADE＝ ×（180°－40°）＝70°. ∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°－∠ADE＝20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4节 返回目录 考点精研 $$