2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第4章三角形第2节一般三角形

第2节　一般三角形 考点梳理 1 三角形的分类及边角关系 1. 三角形的分类 （1）按角分 （2）按边分 第4节 返回目录 考点梳理 2. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ⁠第三边，任意两边 之差 第三边. 大于　 小于　 3. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ⁠. 180°　 4. 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它 ⁠的两个内角 的 ⁠. 不相邻　 和　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 三角形的两边长分别是10和8，则第三边长x的取值范围是 ⁠. 2＜x＜18　 2. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝ ⁠. 105°　 第4节 返回目录 考点梳理 三角形中的重要线段 名称 图示及性质 延伸 中线 BD＝CD＝ BC （1）S△ABD＝S△ADC＝ S△ABC. （2）三角形三条中线的交点是三角形的重 心，重心到顶点的距离与到对边中点的距离 之比为 ⁠ 2∶1　 第4节 返回目录 考点梳理 名称 图示及性质 延伸 高 AD⊥BC， 即∠ADB＝ ∠ADC＝90° （1）三角形三条高线所在直线的交点是三角 形的垂心. （2）锐角三角形的高都在三角形内部；钝角 三角形有一条高在三角形内部，另外两条高在 三角形外部；直角三角形有一条高在三角形内 部，另外两条高恰好是三角形的两条直角边 第4节 返回目录 考点梳理 名称 图示及性质 延伸 角平 分线 ∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC （1）三角形的三条角平分线的交点是 三角形的内心. （2）内心到三角形三边的距离 ⁠ 中位线 DE∥BC，且DE＝ BC 解题时，已知三角形的中点时，常构造三角形的中位线，进而利用中位线的性质解决问题 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 名称 图示及性质 延伸 垂直 平分线 DE⊥BC，且BE＝CE， BD＝CD （1）三角形三条边的垂直平分线的交点 是三角形的外心. （2）外心到三角形三个顶点的距离 ⁠⁠ 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 三角形内角和模型 类型 图示及结论 两内型 已知：BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB. 结论：∠P＝90°＋ ∠A 两外型 已知：BP，CP分别平分∠DBC，∠ECB. 结论：∠P＝90°－ ∠A 第4节 返回目录 考点梳理 类型 图示及结论 一内一外型 已知：BP，CP分别平分∠ABE，∠ACB. 结论：∠P＝ ∠A “8字”型 结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D 第4节 返回目录 考点梳理 类型 图示及结论 “飞镖”型 结论：∠O＝∠A＋∠B＋∠C 第4节 返回目录 考点梳理 1. △ABC中，AD，BE是中线，AD，BE交于点O，则点 是重心， OD∶OA＝ ⁠. O　 1∶2　 2. △ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点.若BC＝6，则DE＝ ⁠； 若∠C＝40°，则∠ADE＝ ⁠. 3　 40°　 3. 在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB. 若AC＝2，DE＝1，则 S△ACD＝ ⁠. 1　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长 为16 cm，则△ABC的周长为 ⁠. 24 cm　 5. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到 的锐角为40°，则∠B＝ ⁠. 65°或25°　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 三角形的角及三边关系 1. （2023盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其 中能搭成一个三角形的是（　D　） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 2. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分 ∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是 （　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 3. （2023徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则 第三边的长可以为 .（写出一个即可） 3（答案不唯一）　 4. 在△ABC中，AC＝3，BC＝4.若∠C为钝角，则AB的长的取值范围 是 ⁠. 5＜AB＜7　 5. （2023徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝ 120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ ⁠°. 55　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 6. 如图，在扇形AOB中，D为 上的点，连接AD并延长与OB的延长线 交于点C. 若CD＝OA，∠CAO＝76°，则∠AOC＝ ⁠°. 66　 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 是 ⁠. 105°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 三角形中的重要线段 8. （2024常州）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺 边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则 重难点拨（　A　） A. d1与d2一定相等 B. d1与d2一定不相等 C. l1与l2一定相等 D. l1与l2一定不相等 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 9. （2024无锡）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别 是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为 ⁠. 9　 10. （2024镇江）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接 BD. 若AC＝8，CD＝5，则BD＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 11. （2023盐城）在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点.若BC＝10 cm，则DE的长为 cm. 5　 12. 如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E， F，G分别为AB，AC，BC的中点.若DE＝1，则FG＝ ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边 AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE＝ ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 14. 如图，☉O的半径是3，△ABC是☉O的内接三角形，过圆心O分别作 AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，连接EF. 若OG＝1，则 EF为 . 重难点拨 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 $$