2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第4章三角形第1节线、角、相交线与平行线

第1节　线、角、相交线与平行线 考点梳理 1 线与角 1. 直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的概念与表示 名称 端点个数 特征 表示及读法 图示 直线 ⁠ 可向两方无限延伸 直线AB（BA），直线l 射线 ⁠ 可向一方 无限延伸 射线AB，射线l 线段 ⁠ 有一定长 度，可度量 线段AB（BA），线段l 0 1 2 第4节 返回目录 考点梳理 （2）两个基本事实 ①线段的基本事实： ⁠； ②直线的基本事实： ⁠. 两点之间，线段最短　 两点确定一条直线　 提醒 　　两点之间的线段长度叫做两点之间的距离. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 角的相关概念与表示 角的 概念 概念1：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置 所形成的图形叫做角 概念2：有公共端点的两条 ⁠组成的图形叫做角 角的 表示 射线　 第4节 返回目录 考点梳理 角的 分类 （1）若0°＜α＜90°，则α为锐角； （2）若α＝90°，则α为直角； （3）若90°＜α＜180°，则α为钝角； （4）若α＝180°，则α为平角； （5）若α＝360°，则α为周角 角的 换算 1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝ '， 1'＝ ⁠″ 60　 60　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　在没有特殊说明的情况下，现阶段所说的“角”都是“小于平角的角”. 第4节 返回目录 考点梳理 3. 余角、补角 余角 补角 定义 如果两个角的和为 ⁠，那么 这两个角互为余角 如果两个角的和为 ⁠， 那么这两个角互为补角 性质 同角（等角）的余角 ⁠ 同角（等角）的补角 ⁠ 数学 语言 表述 ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝ 90°， ∴∠1＝∠3 ∵∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3 90°　 相等　 180°　 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是 （　D　） D 第4节 返回目录 考点梳理 2. 68.67°＝ ° ' ″；76°12'36″＝ ⁠°. 68　 40　 12　 76.21　 3.30°20'角的余角的度数是 ；66°20'角的补角的度数 是 ⁠. 59°40'　 113°40'　 第4节 返回目录 考点梳理 相交线与平行线 1. 相交线 （1）对顶角 概念 把一个角的两边反向延长，所形成的角与原 来的角互为对顶角. 举例：如右图，∠1和∠2互为对顶角 性质 对顶角 ⁠. 举例：如右图，∠1＝∠2 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 （2）垂直 概念 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 举例：如右图，OP⊥AB于点O，O为垂足 性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直（基本事实） 第4节 返回目录 考点梳理 性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段 ⁠. 举例：如右图，点P与直线AB上任意一点连线 中，OP最短 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的 ⁠的长度叫做 点到直线的距离. 举例：如右图，垂线段OP的长是点P到直线AB 的距离 最短　 垂线段　 第4节 返回目录 考点梳理 （3）三线八角 名称 结构特征 举例 图示 同位角 形如“F” ∠1与 ⁠， ∠4与 ⁠ 内错角 形如“Z” ∠2与 ⁠， ∠3与 ⁠ 同旁内角 形如“U” ∠2与 ⁠， ∠3与 ⁠ ∠5　 ∠8　 ∠8　 ∠5　 ∠5　 ∠8　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 平行线 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （2）画法：一放、二靠、三推、四画. （3）平行公理（基本事实）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行. （4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行，即若a∥b，c∥b，则 ⁠. a∥c　 第4节 返回目录 考点梳理 （5）性质与判定 文字语言 几何语言 图示 性质 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b， ∴∠1＝ ⁠ 两直线平行，内错角角相等 ∵a∥b， ∴∠1＝ ⁠ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b， ∴ ＋∠2＝180° ∠3　 ∠4　 ∠1　 第4节 返回目录 考点梳理 文字语言 几何语言 图示 判定 同位角相等，两直线平行 ∵∠1＝ ⁠， ∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵∠1＝ ⁠， ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵ ＋∠2＝180°， ∴a∥b ∠3　 ∠4　 ∠1　 第4节 返回目录 考点梳理 （6）平行线间的距离 文字表述 几何表述及图示 概念 过平行线上一点，作另一条平行线的 垂线， ⁠叫做这两条平 行线间的距离 如图，l1∥l2， AC⊥l2，BD⊥l2，线 段AC，BD的长是直线 l1，l2之间的距离，且 AC＝BD 性质 两条平行线间的距离处处 ⁠ 垂直段的长度　 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　C　） A. ∠BAD＝∠BCD B. ∠1＝∠2 C. ∠BAC＝∠ACD D. ∠3＝∠4 C 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1＝53°，则 ∠2＝ ⁠°. 37　 3. 如图，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB＝70°，那么∠ACF ＝ ⁠°. 125　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1＝40°，则∠AEF ＝ ⁠. 110°　 第4节 返回目录 考点梳理 命题 命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有 和 ⁠两 部分 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命 题 条件　 结论　 第4节 返回目录 考点梳理 互逆 命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题 定理 经过证明的 ⁠命题叫做定理 互逆 定理 如果一个定理的逆命题也是一个定理，这两个定理称为互逆定理 真　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 （1）判断一个命题是真命题时，要能给出证明；判断一个命题是假命题 时，举出反例即可. （2）任意一个命题一定有它的逆命题，任意一个定理不一定有它的逆 定理. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 下列句子中，是命题的是（　D　） A. 三角形两边之和大于第三边吗？ B. 作线段AB∥CD C. 连接A，B两点 D. 正数大于负数 D 第4节 返回目录 考点梳理 2. “对顶角相等”的逆命题是 ⁠. （用“如果……，那么……”的形式写出） 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　 3. 命题“若a2＞b2，则a＞b”，能说明它是假命题的反例是a＝ ⁠， b＝ ⁠. － 2 －1　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 相交线与平行线 1. 如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得 行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 （　A　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 2. （2024常州）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾 斜.若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB. 这 一判断过程体现的数学依据是（　A　） A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 3. （2024宿迁）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交于 点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于（　C　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 4. （2024盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝ 55°，则∠2的度数为（　B　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 5. （2024南通）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若 ∠2＝41°，则∠1的度数为（　C　） A. 41° B. 51° C. 49° D. 59° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 6. （2024苏州）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度 数为（　B　） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 7. （2023南通）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线 m，n上.若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（　A　） A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 8. （2023苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上， 网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是 （　B　） A. 连接AB，则AB∥PQ B. 连接BC，则BC∥PQ C. 连接BD，则BD⊥PQ D. 连接AD，则AD⊥PQ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 9. 如图，AB∥ED. 若∠1＝70°，则∠2的度数是（　D　） A. 70° B. 80° C. 100° D. 110° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 10. （2023镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次 的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 ⁠°. 140　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 11. （2024连云港）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2 ＝ ⁠°. 第11题图 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 12. 如图，木棒AB，CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝 铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与 木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ⁠°. 第12题图 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 命题 13. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 14. （2024无锡）命题“若a＞b，则a－3＜b－3”是 命题.（填 “真”或“假”） 假　 15. （2024宿迁）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ⁠ ⁠. 同位角相 等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 16. 请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题： ⁠ ⁠. 如果 b－a＜0，那么a＞b　 17. 有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样 的命题： ⁠. 两直线平行，同位角相等（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 18. 点M，N分别是菱形ABCD边BC，CD上的点. （1）如图，若CM＝CN，求证：AM＝AN； 解析：（1）证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACM＝∠ACN， 在△ACM与△ACN中， ​ ∴△ACM≌△ACN（SAS）， ∴AM＝AN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 （2）判断命题“若AM＝AN，则CM＝CN”的真假.若真，请证明；若 假，请在备用图上画出反例. 解析：（2）命题“若AM＝AN，则CM＝CN” 是假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第4节 返回目录 考点精研 $$