2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第4章三角形第4节等腰（边）三角形

第4节　等腰（边）三角形 考点梳理 1 等腰三角形 1. 概念：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边 叫做底边. 2. 性质 （1）等腰三角形的两个底角 （简述为“等边对等角”）. （2）等腰三角形顶角的 、底边上的 ⁠、底边上的高线重合 （简述为“三线合一”）. （3）等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴. 相等　 平分线　 中线　 一　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 判定 （1）有 条边相等的三角形是等腰三角形. （2）在一个三角形中，若有两个角相等，则这两个角所对的边 ⁠ （简述为“等角对等边”）. 两　 相等　 4. 面积：S＝ ah（其中a是底边长，h是底边上的高）. 提醒 　　若题目中没有明确所给边是底边还是腰，所给角是顶角还是底角，则 需要进行分类讨论. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 ⁠. 65°或50°　 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D. 若∠B＝43°， 则∠CAD的度数为 ⁠. 第2题图 47°　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作 DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AB＝9，AC＝7，则△ADE的 周长是 ⁠. 第3题图 16　 第4节 返回目录 考点梳理 等边三角形 1. 概念：三边都相等的三角形是等边三角形. 2. 性质 （1）等边三角形具有等腰三角形的所有性质. （2）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 ⁠. （3）等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴. 60°　 三　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）三个角都 的三角形是等边三角形. （3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 相等　 60°　 4. 面积：S＝ ah＝ a2（a是三角形任意一边长，h是任意一边上的 高）. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝ ⁠. 第1题图 15°　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，F在同一直线上，CD ＝CE，DF＝DG，则∠F＝ 度. 第2题图 15　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 等腰三角形的性质与判定 1. （2023宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底 角是（　C　） A. 70° B. 45° C. 35° D. 50° C 2. （2024镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 3. （2024常州）如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于 点G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF. （1）求证：△GEC是等腰三角形； 解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE，∴∠ACB＝∠DEF， ∴EG＝CG，∴△GEC是等腰三角形. （2）连接AD，则AD与l的位置关系是 ⁠. AD∥l　 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 等边三角形的性质与判定 4. 如图，a∥b，△ABC为等边三角形.若∠1＝45°，则∠2的度数为 （　A　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° A 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 5. 如图，在等边三角形ABC中，AC＝2，CD＝3，BD∥AC，则△ABD 的面积是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 6. 如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行.若每组边之间 的距离是4，则两个等边三角形边长的差是 ⁠. 8 　 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 7. 如图，等边三角形ABC中，P，Q两点分别在边BC，AC上，BP＝ CQ，D是PQ的中点.若BC＝4，求CD的最小值. 解析：当P，Q分别为BC，AC的中点时，PQ＝ AB，PQ最短. ∵BC＝4，△ABC是等边三角形， ∴PQ＝ AB＝ BC＝2，PQ∥AB， ∴△PQC是等边三角形. ∵D是PQ的中点， ∴当CD⊥PQ时，CD最短， ∴CD的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 $$