26.2 实际问题与反比例函数 同步检测题2024-2025学年人教版数学九年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 26.2 实际问题与反比例函数 同步检测题（原卷版） 一、单选题 1．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第1题 第2题 2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 3．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 第3题 第4题 4．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 5．已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径，高线长，则h关于r的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点，根据图象判断下列说法正确的是（   ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 第6题 第7题 7．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 9．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 第9题     第10题 10．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为（    ） A． B． C． D． 11．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ） A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 12．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（    ） A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升 B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟 C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升 D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒 二、填空题 13．小艳家购买了一张面值为元的天然气使用卡，这些天然气能使用的天数与小艳家平均每天使用天然气的钱数之间的函数关系式为 ． 14．劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．（填“A”“B”或“C”） 15．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是 ．（只填序号） 17．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 18．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨），乙车每次运货量比甲车高，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共运输了120吨，则这批建筑材料最多有 吨． 三、解答题 19．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．    20．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，与之间有如下关系： /厘米 /米 请根据表中的信息解决下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式是______； (2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 21．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（）是面条的粗细（横截面积）（）的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出与的函数关系式； (2)求当面条粗时，面条的总长度是多少米？ (3)若面条的总长度要求不大于，那面条的粗细应有什么限制？ 22．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6 y （个） 20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 23．国庆假期间，学校进行全方位消毒，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分）之间的关系如图所示（图象由线段与部分双曲线组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求药物在燃烧释放过程中，与之间的函数关系式； (2)根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？ 24．在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． 25．盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下： (1)如图2，在平面直角坐标系中，请用描点法画出的图象，并完成如下问题： ①函数的图象可由函数的图象向左平移 　 　个单位，再向下平移 　　个单位得到，其对称中心坐标为 　　； ②根据该函数图象指出，当在什么范围内变化时，？ (2)若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 26.2 实际问题与反比例函数 同步检测题（解析版） 一、单选题 1．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果． 【详解】解：∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等， ∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方， ∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润． 故选C． 2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意把小时化成分钟． 把点代入，求得k的值，在把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可． 【详解】解：由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， 小时=40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟． 故选：B． 3．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，求反比例函数的表达式是解决问题的关键，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象逐个分析选项即可完成求解． 【详解】设反比例函数的解析式为， 把点坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，，故C不正确； 当时，，当时，， 图象表明当时，则，故D正确； 故选：D． 4．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为时的时间，再相减即可判断． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令，则， ∴， ∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为， 设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴此时， ∴水温与通电时间的函数关系式为， 上午10点到共30分钟，， ∴当时，， 即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 5．已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径，高线长，则h关于r的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意有：，即；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据，实际意义得，应大于0，其图象在第一象限．即可得出结果．考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 【详解】解：， ． 故选：B． 6．图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点，根据图象判断下列说法正确的是（   ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，利用待定系数法求出解析式式是解题关键． 设，把点求出解析式，再结合图象分析即可得答案． 【详解】解：设，把点 代入上式得，， ∴， ∴，故答案A错误． 由图象可得，当时，，故答案B错误； 当时，， ∵R与I成反比例关系， ∴当时，， 故答案C错误； 综合可知当时，的取值范围是，故D正确， 故选：D． 7．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图示得出，，利用不等式的性质得出，，，则可得出丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，丁的电阻大于乙的电阻，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图象知：，， ∴，， ∴丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻， 同理丁的电阻大于乙的电阻， ∴这四个用电器中电阻最大的是丙， 故选：C． 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图像的增减性，即可判断选项C；求得当时气体体积的值，结合函数图像即可判断选项D． 【详解】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 9．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 10．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用——火电厂的双曲线型冷却塔．熟练掌握矩形性质，冷却塔的对称性，待定系数法求反比例函数解析式，根据自变量的值求函数值，是解决问题的关键． 设的解析式为，根据y轴垂直平分，，得到，根据，得到，得到，，根据和冷却塔的对称性得到点F的橫坐标为8，得到，即得整个冷却塔高度为． 【详解】设的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵y轴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F的橫坐标为8， ∴， ∴整个冷却塔高度为． 故选：A． 11．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ） A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】B 【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可． 【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确； B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误； C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确； D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确． 故选：B． 【点睛】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键． 12．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（    ） A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升 B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟 C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升 D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒 【答案】C 【分析】根据题意，对于题意根据当时，，当时，，当时，，当时，，根据题意求得时的函数值，即可判断A，令根据上述函数关系式，求得的取值范围，进而判断B选项，根据当时，求得函数关系式，求得当时的函数值即可判断C选项，根据C选项的解析式求得的最小值即可判断D选项． 【详解】对于A，由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，故A正确， 对于B，当时，，解得， 故， 当时，，解得， 故， 综上所述，， 若一次投放4个单位的，消毒时间可达8分钟，故B正确， 对于C，当时， ，当时，， 故C错误， 对于D，∵， ∴，当且仅当，即时取等号， ∴有最小值， ∴接下来的4分钟能够持续消毒，故D正确． 故选C 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，类比反比例函数求解是解题的关键． 二、填空题 13．小艳家购买了一张面值为元的天然气使用卡，这些天然气能使用的天数与小艳家平均每天使用天然气的钱数之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，根据平均每天的用天然气数使用的天数总天然气量列式，整理即可求出与的函数关系式． 【详解】 是钱数． 故答案为：． 14．劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．（填“A”“B”或“C”） 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论． 【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量， ∴y随x的增大而变小， ∴发芽数量最多的是C类种子． 故答案为：C． 15．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 【答案】不小于 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当时，可判断应满足的条件．解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 【详解】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为， ∵图象过点， ∴， ∴， 由已知得图象在第一象限内， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见即，气球内气体体积满足的条件是，即不小于． 故答案为：不小于． 16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是 ．（只填序号） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质，由题意知，，则，根据反比例函数的图象与性质，反比例函数的实际应用对各说法进行判断即可，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【详解】解：由题意知，则，， ∵， ∴随的增大而减小， 故正确，符合题意； 由题意知，关于的函数图象位于第一象限， 故错误，不符合题意； 当时，， 故正确，符合题意； 当时，， 故正确，符合题意； 故答案为：． 17．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 【答案】35 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数F关于L的函数解析式，再结合图像即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， ∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小， 当时，可有， ∵L越大，弹簧秤的示数F越小， ∴当时，， 即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． 故答案为：35． 18．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨），乙车每次运货量比甲车高，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共运输了120吨，则这批建筑材料最多有 吨． 【答案】376 【分析】设甲车每次运吨，可得乙车每次运（吨，丙车每次运吨，丁车每次运吨，由，，，都是整数，知是6的倍数，最小为6，设这一批建筑材料共吨，运完这一批建筑材料，丁车运输次，可得，，，故时，最大为376吨． 【详解】解：设甲车每次运吨， 乙车每次运货量比甲车高，丙车每次运货量比甲车多12吨， 乙车每次运（吨，丙车每次运吨， 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等， 丁车每次运吨， ，，，都是整数， 是6的倍数，最小为6， 设这一批建筑材料共吨，运完这一批建筑材料，丁车运输次，则甲车运输次，乙车运输次，丙车运输次， 甲车共运输了120吨， ， ， 根据题意得： ， 当最小时，取最大值， 时，最大为（吨， 这批建筑材料最多有376吨， 故答案为：376． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意设位置时，列出关系式是解题的关键． 三、解答题 19．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．    【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x的函数关系式． 【详解】解：由长方形的面积公式得， ∴y关于x的函数表达式为． ∵墙的长度为8米， ，即， ∴自变量x的取值范围为． 20．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，与之间有如下关系： /厘米 /米 请根据表中的信息解决下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式是______； (2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 【答案】(1) (2) (3)两腿迈出的步长之差最多是厘米 【分析】（1）某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，设反比例函数的解析式为，并将表格中的数据代入即可求解； （2）某人两腿迈出的步长之差为厘米代入反比例函数解析式即可求解； （3）某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，设反比例函数解析式为，当时，， ∴，即， ∴与之间的函数表达式是． （2）解：某人两腿迈出的步长之差为厘米，即， ∴， ∴某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． （3）解：某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，将代入反比例函数， ∴，解方程得，， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴两腿迈出的步长之差最多是厘米． 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际的综合应用，理解反比例函数的定义，及图像的特点是解题的关键． 21．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（）是面条的粗细（横截面积）（）的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出与的函数关系式； (2)求当面条粗时，面条的总长度是多少米？ (3)若面条的总长度要求不大于，那面条的粗细应有什么限制？ 【答案】(1) (2)面条的总长度是米 (3)面条的粗细应不小于 【分析】本题考查反比例函数解实际应用题，涉及待定系数法确定函数解析式、已知自自变量求函数值、解不等式等知识，读懂题意，求出反比例函数解析式，掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由题意，设与的函数关系式，将代入即可得到答案； （2）由（1）中与的函数关系式，将代入表达式求解即可得到答案； （3）由（1）中与的函数关系式，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，设与的函数关系式， 由图可知，反比例函数图象过，将代入得， 与的函数关系式为； （2）解：由（1）知与的函数关系式为， 当时，， 当面条粗时，面条的总长度是米； （3）解：由（1）知与的函数关系式为， 当面条的总长度要求不大于时，，解得， 若面条的总长度要求不大于，那面条的粗细应不小于． 22．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6 y （个） 20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 【答案】(1)； (2)当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润 【分析】本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意． （1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可； （2）首先要知道纯利润=（销售单价日销售数量y，这样就可以确定W与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x． 【详解】（1）解：反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x、y的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为； （2）∵， 又∵， ∴当，W最大， 故当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润． 23．国庆假期间，学校进行全方位消毒，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分）之间的关系如图所示（图象由线段与部分双曲线组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求药物在燃烧释放过程中，与之间的函数关系式； (2)根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】(1) (2)这次消毒很彻底 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解正比例函数和反比例函数的性质． （1）设双曲线的解析式为，将代入求得，再求出，设线段的函数解析式为，将，代入计算即可； （2）将分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的值，然后作差与15比较即可得出此次消毒是否有效． 【详解】（1）解：设双曲线的解析式为， 将代入解析式得，， 药物在燃烧释放过程中，双曲线的函数解析式为， 将代入解析式得，， 解得， 故， 设线段的函数解析式为， 将代入可得：， 解得：， 药物在燃烧释放过程中，线段的函数解析式为， 综上，； （2）解：将代入中，可得：，解得：， 将代入中，，解得：， ∴空气中每立方米的含药量不低于4毫克的时间为， 这次消毒很彻底． 24．在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． 【答案】(1)1，2 (2)①见详解；②不断减小 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象； ②根据表格里函数的图象性质，即可求解， （3）作函数的图象，根据图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：1，2， （2）解：①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1： ②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小， 故答案为：不断减小； （3）解：作函数的图象，如图2， 由函数图象可知， 当或时，， 即当时，的解集为：或， 故答案为：或． 25．盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下： (1)如图2，在平面直角坐标系中，请用描点法画出的图象，并完成如下问题： ①函数的图象可由函数的图象向左平移 　 　个单位，再向下平移 　　个单位得到，其对称中心坐标为 　　； ②根据该函数图象指出，当在什么范围内变化时，？ (2)若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 【答案】(1)图像见解析；①3，2，；②； (2)， 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质， （1）用描点法画出图象即可． ①根据函数图象的平移规律即可解答； ②先求出时，的取值，然后结合函数图象即可解答． （2）写出周长的表达式，并将其中的用表示出来，再利用，当时，取最小值，从而求出和的值． 灵活运用反比例函数的性质解决问题是关键． 【详解】（1）解：画出的图象如图所示： ①函数的图象可由函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，其对称中心坐标为． 故答案为：3，2，． ②当时，有，即． 由图象可得：当时，． （2）面积扩大两倍后的这块布料周长． 当时，即当，时，取最小值． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$