2024-2025学年北师大版八年级上册期中数学模拟卷

2024-2025学年八年级（上）期中数学模拟卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列语句写成数学式子正确的是 A. 是的算术平方根： B. 是的算术平方根： C. 是的平方根： D. 是的负的平方根： 2.（3分）在平面直角坐标系中，点在第 象限  A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.（3分）下列命题是真命题的是  ①立方根是它本身的数只有个；  ②的立方根是与；  ③无立方根；  ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 4.（3分）已知三角形三边长分别为，，，则这个三角形的面积为 A. B. C. D. 5.（3分）若，均为正整数，且，，则的最小值是 A. B. C. D. 6.（3分）对于函数，下列说法正确的是 A. 它的图像过点 B. 值随着值的增大而减小 C. 它的图像经过第二象限 D. 当时， 7.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 8.（3分）若点在轴的下方，轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是，则点的坐标为 A. B. C. D. 9.（3分）下列图形中表示一次函数与正比例函数是常数，且的图象是 A. B. C. D. 10.（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）一个正数的两个平方根为和，则 ______ ． 12.（3分）一个关于的一次函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为______写出一个即可 13.（3分）点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则______. 14.（3分）某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上．在社会实践活动中，七班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为，东门的位置为，则湖心亭所在位置的坐标是 ______. 15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知、现将折叠，使点落在边的中点处，折痕为，其中点在轴上，点在边上，则点的坐标为 ______. 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （9分）计算：  ；  ；  ． 17. （8分）先化简，再求值，其中，． 18. （10分）如图，在中，，，，点从点出发以的速度运动到点停止．作交边或于点，以为边向右作正方形设点的运动时间为  ______；  请用含的代数式表示线段的长；  当点在边上时，求的值． 19.（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．  请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；  请作出关于轴对称的；  写出点的坐标；  求的面积．  求出边上的高． 20.（7分）如图是由边长为的小正方形构成的网格下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上    在图中画出以为直角边的等腰直角三角形，并且直接写出线段的长度；  在图中画出一个以为一腰的等腰三角形，使 21. （9分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为  求一次函数表达式；  求的面积；  写出当时，的取值范围. 22. （10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．  分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式；  若该城市某户月份水费元，求该户月份用水多少吨？ 23.（10分）“五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量单位：与行驶时间单位：之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题：    汽车行驶 ______ 后加油，加油 ______ ；  求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数解析式；  已知加油前后汽车都以的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：、是的算术平方根记作，故本选项错误；   B、是的算术平方根记作，故本选项错误；   C、是的平方根：，故本选项错误；   D、是的负平方根记作：，故本选项正确．   故选D．  根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．   该题考查了算术平方根及平方根的定义，解答该题的关键是正确的了解其性质． 2.【答案】D; 【解析】该题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．  解：点在第四象限．  故选D． 3.【答案】C; 【解析】解：①立方根是它本身的数只有个，正确，是真命题，符合题意；  ②的立方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；  ③有立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；  ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确，是真命题，符合题意．  真命题有①④，  故选：  利用平方根和立方根的定义判断后即可确定正确的选项．  此题主要考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解平方根和立方根的定义，难度较小． 4.【答案】D; 【解析】解：，   三边长分别为、、的三角形构成直角三角形，其中的直角边是、，   此三角形的面积为．  故选D．  先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．   该题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5.【答案】C; 【解析】解：因为，，  所以最小为，，  则的最小值为：，  故选：  由，，可得、的值，代入计算即可得出答案．  此题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键． 6.【答案】D; 【解析】   该题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解答该题的关键．根据一次函数的性质进行计算即可．  解：把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误；  B.函数中，，则该函数图象值随着值增大而增大，故本选项错误；  C.函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项错误；  D.当时，即，即，故本选项正确．  故选D． 7.【答案】D; 【解析】解：、原式，所以选项错误；  B、原式，所以选项错误；  C、与不能合并，所以选项错误；  D、原式，所以选项正确．  故选：．  利用二次根式的性质对、进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；利用分母有理化对进行判断．  本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8.【答案】C; 【解析】解：点在轴的下方轴的左方，  点在第三象限，  点到每条坐标轴的距离都是，  点的坐标为  故选：  先判断出点在第三象限，然后根据点到坐标轴的距离写出点的坐标即可．  此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 9.【答案】A; 【解析】  这道题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．  一次函数的图象有四种情况：  ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；  ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；  ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；  ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．  根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．  解：①当，，同号，  同正时过一，三，二象限，  同负时过二，四，三象限；  ②当时，，异号，  则过一，三，四象限或二，四，一象限．  故选A． 10.【答案】D; 【解析】过P作PG⊥AB于点G，如图所示： ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， ∴GP=EP， 在△GPB中，∠GBP=45°， ∴∠GPB=45°， ∴GB=GP， 同理：PE=BE， ∵AB=BC=GF， ∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB， ∴AG=PF， 在△AGP和△FPE中， ， ∴△AGP△FPE（SAS）， ∴AP=EF，①正确，∠PFE=∠GAP， ∴∠PFE=∠BAP，④正确； 延长AP到EF上于一点H， ∴∠PAG=∠PFH， ∵∠APG=∠FPH， ∴∠PHF=∠PGA=90°， ∴AP⊥EF，②正确， ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°， ∴当∠PAD=45°或67.5°时，△APD是等腰三角形， 除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确． ∵GF∥BC， ∴∠DPF=∠DBC， 又∵∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC， ∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2， ∴DP=EC， 即PD=EC，⑤正确． ∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个． 故选D． 11.【答案】; 【解析】  这道题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于的方程即可求得的值，即可解答．      解：根据题意得：，解得：．  ，  ，  ．  故答案是．  12.【答案】y=-x+3; 【解析】解：设一次函数解析式为，  随着的增大而减小，  ，取，  把代入得，解得，  满足条件的一次函数可为  故答案为  设一次函数解析式为，由于随着的增大而减小，根据一次函数性质可取，然后把代入计算出的值即可得到一个满足条件的函数解析式．  此题主要考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 13.【答案】-3; 【解析】解：点向右平移两个单位后得到，  点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，  ，  解得：，  故  故答案为：  直接利用平移的性质表示出点平移后的坐标，再利用关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．  此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 14.【答案】（-3，2）; 【解析】解：如右图，建立平面直角坐标系，  则湖心亭所在位置的坐标是，  故答案为：  根据题意，可以在图中作出符合题意的平面直角坐标系，从而可以写出湖心亭所在位置的坐标．  此题主要考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 15.【答案】（0，）; 【解析】解：、，  ，，  是中点，  ，  设，则，，  将折叠，使点落在边的中点处，折痕为，  ，  在中，，  ，  解得，  ，  故答案为：  由、，是中点，可得，设，则，，在中，用勾股定理可得，即可得答案．  此题主要考查直角三角形中的翻折变换，解答该题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程． 16.【答案】解：（1）原式=2×3  =6  =18；  （2）原式=3÷2  =；  （3）原式=4-+6  =9．; 【解析】  先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算；   先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算；   先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．  本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 17.【答案】解：原式=4--（4-4mn+）+2mn+2  =4--4+4mn-+2mn+2  =6mn，  当m=+2，n=-2时，  原式=6mn=6×（+2）×（-2）=6×1=6．; 【解析】  原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．  此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】10; 【解析】解：在中，，，，  根据勾股定理得：，  故答案为：；  分两种情况考虑：如图所示，    过作，  ，  ，  ，  ，，  ∽，  ，即，  解得：，  则当时，；  如图所示，    同理得到∽，  ，即，  解得：，  则当时，，  综上所述，；  如图所示，    由题意，得，即，  解得：  在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长即可；  分两种情况考虑：如图所示，过作垂直于，利用三角形面积公式求出的长，由三角形与三角形相似，得比例表示出即可；如图所示，同理得到三角形与三角形相似，由相似得比例表示出即可；  如图所示，由，求出的值．  此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 19.【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示；  （2）如图所示，△A1B1C1即为所求；  （3）由图可得，点B1的坐标为（2，1）；  （4）△ABC的面积=3×4-×1×2-×2×3-×2×4=12-1-3-4=4；  （5）设AB边上的高为h，  ∵AB==2，  ∴××h=4，  解得h=．; 【解析】  依据顶点，的坐标分别为，，即可确定平面直角坐标系；   依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的；   依据三角形顶点的位置，即可得出点的坐标；   依据割补法进行计算，即可得出的面积；   依据勾股定理求得的长，即可得到边上的高．  这道题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质以及勾股定理． 20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求作．  （2）如图，△DEF即为所求作．  ; 【解析】  根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．  根据等腰三角形的定义以及要求画出图形即可．  此题主要考查作图应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】; 【解析】  将点代入正比例函数中，可得，则，再根据一次函数的图象过点、，直接利用待定系数法即可求解；  一次函数交轴于，求得长度，根据点作即可求得的面积；  由知与的图象交于点，观察图象即可得当时，的取值范围．  此题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 22.【答案】解：（1）由题意可得，当0＜x≤10时，y=2x；  当x＞10时，y=2×10+（x-10）×3=3x-10；  （2）当每月用水10吨时，水费为20元，  ∴某户5月份水费50元时，用水量超过10吨，  ∴3x-10=50，  解得x=20，  答：该户1月份用水20吨．; 【解析】  根据题意分别列出和时的与的函数关系式；  通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．  本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想． 23.【答案】; 【解析】解：从图象可以看出，汽车行驶小时后加油，中途加油升；  故答案为：；  设第一段函数解析式为，将和代入，  ，解得，，  解析式为；  油箱中的油不够用．  汽车加油前行驶了小时，行驶了，用去升油，而目的地距加油站还有，  要到达目的地还需要升油，而中途加油升后有油升，  要到达目的地油箱中油不够用．  根据图象中和两点即可求出答案；  设解析式为，将和代入，解关于，的二元一次方程组求出，，即可得到解析式；  由图象第一段求出每千米耗油量，再算出需要油量升，根据可知加油后油箱有油量升，判断是否够用．  此题主要考查了一次函数的应用，重点是读懂题目并准确识图，观察出油箱中油量的变化时解题关键． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $$