2025年江苏省中考数学一轮复习课件： 第1节 平面直角坐标系与函数

第1节　平面直角坐标系与函数 考点梳理 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1. 点的坐标特征 （1）点在象限内 如图1，第一象限：x＞0，y＞0； 第二象限： ⁠； 第三象限： ⁠； 第四象限： ⁠. x＜0，y＞0　 x＜0，y＜0　 x＞0，y＜0　 第4节 返回目录 考点梳理 （2）点在坐标轴上 如图2，x轴上的点A1的 坐标为0；y轴上的点A2的 坐标为0. 纵　 横　 第4节 返回目录 考点梳理 （3）点在平行于坐标轴的直线上 如图3，平行于x轴的直线m上的点的 坐标相同；平行于y轴的直线n 上的点的 坐标相同. 纵　 横　 第4节 返回目录 考点梳理 （4）点在各象限的角平分线上 如图4，点B1（x1，y1）在第一、三象限的角平分线上，则x1＝y1；点B2 （x2，y2）在第二、四象限的角平分线上，则 ⁠. x2＝－y2　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 点的距离特征 内容 图示 如右图，点P的坐标是（x，y），则点P到y轴的距离是 ，即线段 ⁠的长度； 点P到x轴的距离是 ，即线段 ⁠的长度； 点P到原点的距离是 ，即线段 ⁠的长度 如右图，其中PH∥y轴，QH∥x轴，则PH＝ ⁠， QH＝ ⁠， PQ＝ ⁠ ｜ x｜　 PM　 ｜y｜　 PN　 　 PO　 ｜yP－yH｜　 ｜xQ－xH｜　 　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 点的平移与对称 平移 对称 口诀：左减右加，上加下减 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称 都相反 第4节 返回目录 考点梳理 1. 已知P（m＋3，2m＋4）. （1）如果点P在第四象限，则m的取值范围为 ⁠； （2）如果点P在y轴上，则点P的坐标为 ⁠； （3）如果点P在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 ⁠； （4）点Q（3，2），若PQ∥x轴，则线段PQ的长为 ⁠. －3＜m＜－2　 （0，－2）　 － 　 1　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如果点A的坐标为（－2，－1），点B的坐标为（1，3），那么A，B 两点的距离等于 ⁠. 5　 3. 在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段CD，已知点A（－ 3，2）的对应点为C（1，－2）.若点B的对应点为D（0，1），则点B的 坐标为 ⁠. （－4，5）　 4. 点P（－3，5）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴 对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ⁠. （－3，－5）　 （3，5）　 （3，－ 5） 第4节 返回目录 考点梳理 函数及自变量的取值范围 1. 函数的相关概念 （1）变量与常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终 ⁠的 量为常量. （2）函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数. 不变　 唯一　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　函数不是数，函数是一个变化过程. （3）函数的表示方法：①表达式法；②列表法；③图像法. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 整式型函数 全体实数 分式型函数 使分母不为零的实数 二次根式型 使被开方数大于等于零的实数 零指数幂、 负整数指数幂型函数 使底数不为零的实数 实际问题中的函数 使实际问题有意义，且符合题目要求的实数 第4节 返回目录 考点梳理 1. 下列各图中，不能表示y是x的函数的是（　D　） D 第4节 返回目录 考点梳理 2. 圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关 系中，常量是 ，变量是 ⁠. π　 S，r　 3. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ⁠. x≤1　 4. 函数y＝ ＋（x－3）－2中，自变量x的取值范围是 ⁠. x≠±3　 5. 有一个等腰三角形的周长为24，则底边长y与腰长x之间的函数关系式 为 ，自变量x的取值范围是 ⁠. y＝24－2x　 6＜x＜12　 第4节 返回目录 考点梳理 函数图像的判断与分析 1. 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应 值分别作为点的 ⁠坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就 是这个函数的图像. 横、纵　 2. 画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2） ；（3） ⁠. 描点　 连线　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 识图“四看” （1）看“意义”－－看图像横、纵坐标的实际意义； （2）看趋势－－从左到右看，图像是上升、下降、还是水平的； （3）看细节－－看图像的特征点，如起点、终点、交点、最高点、最 低点等； （4）看“速度”－－看倾斜程度，变化快的线条陡，变化慢的线条缓. 第4节 返回目录 考点梳理 如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间 的关系图，下列说法错误的是（　C　） C A. A地与B地之间的距离是180 km B. 前3 h汽车行驶的速度是40 km/h C. 汽车中途共休息了5 h D. 汽车返回时的速度是60 km/h 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 平面直角坐标系中点的坐标特征 1. （2024扬州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称 点P'的坐标为（　A　） A. （－1，－2） B. （－1，2） C. （1，－2） D. （1，2） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，a2＋1）所在象限是 （　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 3. 在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与 点A2关于y轴对称.已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　D　） A. （－2，1） B. （－2，－1） C. （－1，2） D. （－1，－2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 4. （2024宿迁）点P（x2＋1，－3）在第 象限. 四　 5. （2023宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐 标是 ⁠. （2，－3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 6. （2023连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴 上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角 度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了 “圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C 的坐标分别表示为A（6，60°），B（5，180°），C（4，330°），则 点D的坐标可以表示为 ⁠. （3，150°）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 7. （2022南京）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按 如下规律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1， 1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0）， （3，1），（2，2），（1，3），…，按这个规律，则（6，7）是第 ⁠ 个点. 重难点拨 99　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 8. （2023宿迁）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B（0， 0），C（1，0）.将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线 段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方 向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至 CP4；……以此类推，则点P99的坐标是 ⁠. （－49，50 ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 函数及自变量的取值范围 9. （2024无锡）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　D　） A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≥3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 10. （2023无锡）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　C　） A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x＜2 C 11. （2024常州）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表 达式为 ⁠. y＝10－2x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 函数图像的判断与分析 12. （2024南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间 的路程为20 km.两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位： h）之间的对应关系如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（　D　） D A. 甲比乙晚出发1 h B. 乙全程共用2 h C. 乙比甲早到B地3 h D. 甲的速度是5 km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 13. （2023盐城）如图，关于x的函数y的图像与x轴有且仅有三个交点， 坐标分别是（－3，0），（－1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y ＞0时，－3＜x＜－1；②当x＞－3时，y有最小值；③点P（m，－m－ 1）在函数y的图像上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图像向右平 移1个或3个单位长度后经过原点.其中正确的结论有 重难点拨 （　C　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 14. （2023南通）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20.点 D从点A出发沿折线A－C－B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足 为E. 设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如 图2所示，则a－b的值为（　B　） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4节 返回目录 考点精研 $$