22.1 二次函数的图象和性质（第4课时） 教案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

课 题 22.1 二次函数的图象和性质（4） 集体备课 执笔教师 集体备 课时间 二次备课 教 师 二次备课 时 间 授 课 时 间 集 体 备 课 内 容 二 次 备 课 教学目标 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象． 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质． 3．理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．     教学重点 理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系． 教学难点 理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系． 教学方法 学生自主探究讨论与老师的讲解提示相结合。 教学手段 借助课本与多媒体 教学时数 1课时 教 学 过 程 教学环节 教师活动 学生行为 预设 二次备课 导入新课 一、创设情境 导入新课 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－ x2＋1，y＝－ x2－1的图象，并回答下列问题． （1）两条抛物线的位置关系． （2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标． （3）说出它们所具有的公共性质． 2．二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关系？ 思考 合作讨论 学习新知 二、合作交流 解读探究 问题1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象．首先分别列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y＝-(x＋1)2 … -4.5 －2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝-(x－1)2 … -4.5 －2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 然后描点画图，得y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象（教材图22.1-7）． 教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)． 问题2 抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？ 教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发现，把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x－1)2． 问题3抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？ 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2． 1.学生交流， 自学思考 2.解答老师提出的问题 3.学生讨论回答问题，加深对概念的理解． 4.学生回答解决例题 教师总结 三、总结反思 拓展升华 今天你学习了什么？有什么收获？ 学生回答，教师补充 作业布置 练习：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象． y＝－x2， y＝－(x＋2)2， y＝－(x－2)2 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． （画图略）． 这三条抛物线都是开口向上，对称轴依次是y轴，x＝－2，x＝2；顶点坐标依次是（0，0），（－2，0），（2，0）． 作业：习题22.1 第5题第（2）小题． 板书预设 备授课及 教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$