2025年江苏省中考数学一轮复习课件： 第1节 一次方程（组）

第1节　一次方程（组） 考点梳理 1 解一次方程（组） 1. 等式的基本性质 基本性质1：若a＝b，则a±c＝b ⁠； 基本性质2：若a＝b，则ac＝ ， ＝ 　 　（c≠0）. ±c　 bc　 　 提醒 （1）用等式的基本性质进行等式变形时，“两边都”（加减或乘除），不 能漏项； （2）等式两边都乘或除以一个数或式子时，必须保证它的值不为0. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 一次方程（组） 未知数（元） 的个数 次数 整式方程 的个数 一元一 次方程 1 未知数的次数都 是 ⁠ 1 二元一 次方程 ⁠ 含有未知数的项的次 数都是1 1 二元一次 方程组 2 含有未知数的项的次 数都是 ⁠ 2 1　 2 1　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 一次方程（组）的解法 （1）方程的解析：使方程两边相等的未知数的值（一元方程的解也叫做 根）. （2）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类 项；⑤系数化为1. （3）二元一次方程组的解法 ①代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表 示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为 ⁠ 方程. ②加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后 ⁠（或相减）消 去其中一个未知数，化二元一次方程组为 方程. 一元 一次　 相加　 一元一次　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 （1）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （2）原分子是多项式的，去分母后要加括号； （3）去括号时，不要漏乘； （4）移项要变号. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 下列运用等式的基本性质进行的变形，正确的是（　D　） A. 如果a＝b，那么a＋c＝b－c B. 如果a2＝3a，那么a＝3 C. 如果a＝b，那么 ＝ D. 如果 ＝ ，那么a＝b D 第4节 返回目录 考点梳理 2. 若（k＋1）x＋8y｜k｜＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则k ＝ ⁠. 1　 3. 关于x，y的二元一次方程2x＋5y＝17的非负整数解是 ⁠ ⁠. 和 　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 解方程： ＝2－ . 解析：去分母，得5（x－1）＝2×10－2（x＋2）， 去括号，得5x－5＝20－2x－4， 移项，得5x＋2x＝20－4＋5， 合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 第4节 返回目录 考点梳理 5. 解方程组： 解析：原方程组整理，得 ①×4＋②×3，得25x＝50. 解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝ . 所以原方程组的解是 第4节 返回目录 考点梳理 一次方程（组）的实际应用 1. 列方程（组）解应用题的一般步骤 审 弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系 设 直接或间接设未知数 列 根据题意寻找等量关系列方程（组） 解 解这个方程（组），求出未知数的值 验 检验方程（组）的解是否符合题意，不符合题意的要舍去 答 写出答案（包括单位名称） 第4节 返回目录 考点梳理 2. 一次方程（组）常考问题及其数量关系 （1）行程问题 相遇问题（相向而行） 两车路程和等于 ⁠ 追及问题（同向而行） 快车路程－慢车路程＝原距离 航行 问题 顺流 顺流速度＝船的速度 ⁠水流速度 逆流 逆流速度＝船的速度 ⁠水流速度 环形跑 道问题 相向而行 两者路程和＝ ⁠ 远距离　 ＋　 －　 跑道长　 第4节 返回目录 考点梳理 环形跑 道问题 同向而行 快者路程 慢者路程＝跑道长 火车过 桥问题 通过桥 走过的路程＝桥长 ⁠火车长 完全在桥上 走过的路程＝桥长 ⁠火车长 －　 ＋　 －　 第4节 返回目录 考点梳理 （2）工程问题：工作量＝工作效率× ⁠，通常将工作总量看成 单位 ⁠. （3）利润问题：利润＝售价－ ，售价＝ ×折扣，利润率 ＝ ×100％. （4）配套问题：若a件甲产品和b件乙产品配成一套，则甲产品数的b倍 等于乙产品数的a倍，即 ＝ . 工作时间　 1　 成本价　 标价　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 一家商店将某种服装按进价提高60％后标价，又以标价的八折卖出，结 果每件服装仍可获利56元，则这种服装每件的进价是多少元？ 解析：设这种服装每件的进价是x元. 根据题意，得（1＋60％）x×0.8－x＝56， 解得x＝200. 答：这种服装每件的进价是200元. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 小莉在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小 艇，逆流而上，平均速度为8 km/h，到B地后沿原路返回，平均速度增 加50％.已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20 min，求A， B两地的距离. 解析：设A，B两地的距离为x km， 则 － ＝ ， 解得x＝8. 答：A，B两地的距离为8 km. 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 解一次方程（组） 1. （2023南通）若实数x，y，m满足x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则 代数式－2xy＋1的值可以是（　D　） A. 3 B. C. 2 D. D 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 2. （2024苏州）解方程组： 解析： ①－②，得4y＝4，即y＝1， 将y＝1代入①，解得x＝3， 则方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 一次方程（组）的实际应用 3. （2024南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7 200 kg，2023年平均 每公顷产8 450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量 的年平均增长率为x，则可列方程（　A　） A. 7 200（1＋x）2＝8 450 B. 7 200（1＋2x）＝8 450 C. 8 450（1－x）2＝7 200 D. 8 450（1－2x）＝7 200 A 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 4. （2024无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题 （凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到 南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相 遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（　A　） A. x＋ x＝1 B. x－ x＝1 C. 9x＋7x＝1 D. 9x－7x＝1 A 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 5. （2024宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测 之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量， 井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为 （　A　） A. x－4＝ x－1 B. x＋4＝ x－1 C. x－4＝ x＋1 D. x＋4＝ x＋1 A 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 6. （2024扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是 《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有 趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟 走60 m，现在速度慢的人先走100 m，速度快的人去追他.问：速度快的人 追上他需要 min. 2.5　 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 7. （2024连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意 礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把 绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮 费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 1～99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10％ 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把. 重难点拨 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 解析：如果每次购买都是100把，则两次邮购折扇共花费200×8×0.9＝1 440元 ≠1 504元， ∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把， 设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200－x）把， 则0.9×8x＋8×（1＋10％）（200－x）＝1 504， ∴x＝160， ∴200－x＝40. 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把. 1 2 3 4 5 6 7 第4节 返回目录 考点精研 $$