2025年江苏省中考数学一轮复习课件：第2章 方程（组）不等式（组）第4节一元一次不等式（组）

第4节 一元一次不等式（组） 考点梳理 1 不等式的有关概念及性质 1. 不等式的有关概念 （1）不等式：用不等号表示 关系的式子，叫做不等式.常用的不等 号有“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”. （2）不等式的解析：使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解. （3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等 式的解的集合，叫做这个不等式的解集. 不等　 成立　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　不等式的解与不等式的解集是个体与整体的关系，二者不能混淆. （4）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 不等式的性质 （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方 向不变，即如果a＞b，那么a±c b±c. （2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如 果a＞b，且c＞0，那么ac bc（ ）. （3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如 果a＞b，且c＜0，那么ac bc（ ）. ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 ＜　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 已知a＞b，下列不等式成立的是（　A　） A. －2a＜－2b B. a－2＜b－2 C. a＋2＜b＋2 D. 3a＜3b A 第4节 返回目录 考点梳理 2. 下列说法中，错误的是（　C　） A. 不等式x＜2的正整数解只有一个 B. －2是不等式2x－1＜0的一个解 C. 不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D. 不等式x＜10的整数解有无数个 C 第4节 返回目录 考点梳理 3. 若（a－2） ＞2是关于x的一元一次不等式，则a＝ ⁠. －2　 4. 当a 时，不等式（a＋2）x＞1的解集是x＜ . ＜－2　 第4节 返回目录 考点梳理 解一元一次不等式（组）及解集表示 1. 不等式解集在数轴上的表示 （1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点.若解集含等号，则边 界点为 点，若解集不含 ，则边界点为空心圈. （2）定方向：定方向的原则是“小于向 ，大于向 ⁠”. 实心　 等号　 左　 右　 2. 解一元一次不等式的一般步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化 为1. 第4节 返回目录 考点梳理 3. 一元一次不等式组的解集情况（假设a＞b） 类型 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 ⁠ 同小取小 x≤b 大小小大 中间找 ⁠ 大大小小 解不了 无解 x≥a b≤x≤a 第4节 返回目录 考点梳理 1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）5x－4≤2＋7x； 解析：（1）5x－4≤2＋7x， 5x－7x≤2＋4， －2x≤6， x≥－3. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 第4节 返回目录 考点梳理 （2） ＞ －1. 解析： ＞ －1， 2（x－1）＞3x－6， 2x－2＞3x－6， 2x－3x＞－6＋2， －x＞－4， x＜4. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 第4节 返回目录 考点梳理 2. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. （1） 解析：由2－3x＜3，解得x＞－ ， 由4－2x＞x－2，解得x＜2， 则不等式组的解集为－ ＜x＜2. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 第4节 返回目录 考点梳理 （2）3＜ ≤5. 解析：由 ＞3，解得x＞5， 由 ≤5，解得x≤8， 则不等式组的解集为5＜x≤8， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 第4节 返回目录 考点梳理 一元一次不等式（组）的实际应用 1. 列不等式（组）解应用题的一般步骤 第4节 返回目录 考点梳理 2. 在实际问题中，常见的关键词与不等号的对应关系如下表： 常见的关键词 符号 大于，多于，超过，高于 ⁠ 小于，少于，不足，低于 ⁠ 至少，不低于，不小于，不少于 ⁠ 至多，不超过，不高于，不大于 ⁠ ＞　 ＜　 ≥ ≤ 第4节 返回目录 考点梳理 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐 活动，准备向西部山区学校捐赠篮球和足球两种体育用品.已知篮球的单价 为100元，足球的单价为80元. （1）原计划募捐5 600元，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球 和足球各买多少个？ 解析：（1）设篮球买x个，足球买y个. 根据题意，得 解得 答：篮球买40个，足球买20个. 第4节 返回目录 考点梳理 （2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6 890 元.若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6 890元，那么篮球最多能买多 少个？ 解析：（2）设篮球能买a个，则足球能买（80－a）个， 根据题意，得100a＋80（80－a）≤6 890，解得a≤24.5. ∵a为正整数， ∴a的最大值为24. 答：篮球最多能买24个. 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 不等式的性质 1. （2024苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　D　） A. a＋1＜b B. a－1＜b C. a＞b D. a＋1＞b D 2. 若2x－y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 ⁠. ＜x＜1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 解一元一次不等式（组）及解集表示 3. 若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范 围是（　B　） A. 2＜a≤3 B. 2≤a＜3 C. 2≤a≤3 D. 2＜a＜3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 4. （2023宿迁）不等式x－2≤1的最大整数解是 ⁠. 3　 5. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜3，则a的取值 范围是 ⁠. a≥3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 6. （1）（2024连云港）解不等式： ＜x＋1，并把解集在数轴上表 示出来； 解析：（1） ＜x＋1， x－1＜2（x＋1）， x－1＜2x＋2， x－2x＜2＋1， －x＜3， x＞－3. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）（2024盐城）求不等式 ≥x－1的正整数解. 解析： ≥x－1， 1＋x≥3x－3， x－3x≥－3－1， －2x≥－4， x≤2， 所以此不等式的正整数解为1，2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 7. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）（2023盐城）2x－3＜ ； 解析：（1）去分母，得3（2x－3）＜x－4， 去括号，得6x－9＜x－4， 移项、合并同类项，得5x＜5， 系数化为1，得x＜1， ∴原不等式的解集为x＜1. 将不等式的解集表示在数轴上如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2） （x－1）＜ －x. 解析：去分母，得x－1＜5－2x， 移项，得x＋2x＜5＋1， 合并同类项，得3x＜6， 系数化为1，得x＜2. 将不等式的解集表示在数轴上如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 8. 解不等式组： （1）（2024常州） 解析：（1） 由①得x＜2，由②得x＞－1， ∴不等式组的解集为－1＜x＜2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）（2024无锡） 解析： 由①得x≤3，由②得x＞－1， ∴原不等式组的解集为－1＜x≤3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （3）（2024镇江） 解析： 解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x＞1， 所以原不等式组的解集是1＜x≤4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 9. （2023扬州）解不等式组：并把解集在数轴上表 示出来. 解析： 解不等式①，得x＞－1， 解不等式②，得x≤2， ∴原不等式组的解集为－1＜x≤2. 将该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 10. （2024扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和. 解析：解不等式2x－6≤0，得x≤3， 解不等式x＜ ，得x＞ ， 则不等式组的解集为 ＜x≤3， 所以不等式组的整数解为1，2，3， 故所求的整数解的和为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 一元一次不等式（组）的实际 应用 11. 某商品的成本为2 000元，标价为2 800元，如果商店要以利润不低于5％ 的价格销售，那么最低可以打 折出售这个商品. 七五　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 12. （2024常州）“绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上 绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的 导航界面显示：前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯 倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m.已知第一个路口 红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是 45 s、60 s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速 “绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v （km/h）的取值范围是 ⁠. 54≤v≤72　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 13. （2024南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能 机器人进行快递分拣. 相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； 解析：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 由题意得 解得 则A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10 台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 解析：（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10－a）台， ∴80a＋60（10－a）≤700， ∴a≤5， ∵每天分拣快递22a＋18（10－a）＝（4a＋180）万件， ∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 $$