22.1二次函数的图像和性质 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数中，的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 4．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点 B横坐标为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线 的对称轴是直线　 　. 10．当函数是二次函数时，a的值为　 　． 11．已知二次函数的图像经过原点，那么m的值为　 　． 12．二次函数的最小值是　 　． 13．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=ax2经过点(-1，2)． （1）求抛物线的函数表达式，并判断点(1，2)是否在该抛物线上． （2）若点P(m，6)在该抛物线上，求m的值． 15．已知抛物线经过点． （1）求抛物线的表达式。 （2）当时，求y的取值范围． 16．如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求顶点坐标和，两点的坐标； （2）若为二次函数图象上一点且，求点的坐标． 17．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在轴上方时，直接写出的取值范围； （3）若抛物线在点右侧部分含点的最高点的纵坐标为，求的值． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9．x=1 10．-1 11．8 12． 13．8 14．（1）解：将点(-1，2)代入抛物线y=ax2中得： a=2， 所以抛物线的函数表达式为：y=2x2， 将点(1，2) 代入抛物线y=2x2中得：2=2×1， ∴点(1，2)在该抛物线上； （2）解：将点P(m，6) 代入抛物线y=2x2中得： 2m2=6， 解得：. 15．（1）解：把A(−5，6)，B(2，6)分别代入y＝x2+mx+n， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2+3x−4； （2）解：∵， ∴当x＝时，y有最小值， ∴当x≥−5时，y的取值范围为y≥． 16．（1）解：令，则， 解得，， ，； （2）解：，， ， 设点的坐标为， 由题意， ， ， 则， 当时， 解得：或， 当时， 解得， 故所求点的坐标为，或或． 17．（1）解：由题意，将、两点坐标代入已知解析式得，， ． 所求解析式为：． （2） （3）解：由题意，的对称轴为． 当时，当时，右侧部分含点的最高点的纵坐标为， ． 当时，当时，右侧部分含点的最高点的纵坐标为， 舍去，． 综上，符合题意得为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$