四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期中适应性考试数学试题

树德中学高2023级半期 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分、选错得0分． 1. 已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 3. 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图,二面角等于,是棱上两点, 分别在半平面内, ,, 且则的长等于（ ） A. 4 B. C. D. 6. 在四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（ ） A. 对任意的，存在点，使得 B. 当且仅当时，存在点，使得 C. 当且仅当时，存在点，使得 D. 当且仅当时，存在点，使得 7. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系）是：”．如果给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，都是正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 25 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 直线的方程为，若在轴上的截距为，且.则下列说法正确的是（ ） A. 直线与的交点坐标为，直线在轴上的截距是 B. 已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，的方程为 C. 已知动直线经过与的交点，当原点到距离最大时，到距离为 D. 直线，，若，则或2 10. 如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（    ） A. 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B. 环比涨跌幅的平均数为0.1% C. 环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D. 同比涨跌幅的上四分位数为1.55% 11. 如图，在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的有（ ） A. 当，，时，对任意的点，都有三棱锥的体积为定值 B. 当，，时，存在点，使得 C. 当，，时，存在唯一点，使得 D. 当时，的最小值是 三、填空题；：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为__________． 13. 如图，已知正三棱锥的侧棱长为2024，过其底面中心作动平面，交线段PC于点，交PA，PB的延长线于M，N两点.则_______________. 14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16、17题每题15分，18，19题每题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件. （1）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由； （2）判断事件与是否相互独立，并证明. 16. ． （1）用向量表示向量，并求； （2）求． 17. 在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，． （1）求证：； （2）当二面角的余弦值为时， （ⅰ）求三棱锥的体积． （ⅱ）直线与面所成角的余弦值． 18. 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）. 质量指标 产品 60 100 160 300 200 100 80 （1）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； （2）设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？ （3）为了检测技术人员的业务知识，该企业对两名业务人员进行知识考核竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分．若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛．甲和乙同时参赛，已知在类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在类的4个问题中，甲答对的概率都为0.4；乙答对每个问题的概率都为0.6．甲、乙回答任一问题正确与否互不影响． （ⅰ）求甲在第一轮比赛中得0分的概率； （ⅱ）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？ 19. 在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G． （1）若F为的中点，试确定点G的位置，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值； （3）设截面AFEG的面积为，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围． 树德中学高2023级半期 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分、选错得0分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题；：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.18 四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16、17题每题15分，18，19题每题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 两人摸出球的所有情况：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1）（4,2），（4,3），共12种； 事件包含的情况有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），共6种； 事件包含的情况有：（1,2），（2,1），（3,1），（3,2），（4,1）（4,2），共6种； 所以，故小明的判断不正确. （2） 事件包含的情况有：（1,2），（2,1），故； 因为，； 所以事件与不相互独立. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：作交于， 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以， 因为平面，且平面，所以， 又因为，，且平面，， 所以平面， 因为平面，所以. （2）（ⅰ）（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）61，241； （2）可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功. （3）（ⅰ），（ⅱ）乙更容易晋级复赛 【19题答案】 【答案】（1） 在平面内延长，相交于点P，则平面，又平面， 则有平面平面，，即A，G，P三点共线． 因为E为的中点，F为的中点，所以，所以，又因为，所以， 所以，即点G为棱上靠近点的三等分点． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $