第27章 相似 复习与提高 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第27章 相似 复习与提高（2） 一、单选题（本大题共10小题） 1．如图，∽，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（    ）．      A． B． C． D． 2．下列图形不是形状相同的图形是（ ） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面像 D．一棵树与它倒影在水中的像 3．下列说法正确的是（    ） A．菱形都相似 B．正六边形都相似 C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似 4．如图，，且，则与的相似比为(       ) A． B． C． D． 5．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（   ） A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 6．若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm. A．18 B．20  C． D． 7．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则　　 A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似 9．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 10．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 二、填空题（本大题共6小题） 11．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形： ． 12．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点A作轴，垂足为点B，将以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到，则OC的长是 ．    14．已知三条线段的长分别是，和，则再加一条 的线段，才能使之四条线段成比例． 15．如图，已知，点在边上，，点，在边上，，点为线段上任意一点，交、分别为、．若，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA，AD分别在轴上，，，则正方形OABC和正方形ADEF的位似中心的坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题） 17．如图是两个相似的平行四边形，根据给出的条件，求，及边长m． 18．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED．    19．如图，在中，E是DC上一点，连接AE、F为AE上一点，且. 求证：. 20．已知，，的中线，其周长为20cm，的面积为，求： （1）边上的中线的长； （2）的周长； （3）的面积． 21．已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长； 22．如图（1）是某公园里的一种健身器材，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？ 23．如图(1)，，直线AB和CH交于点O，分别交于D、E两点，已知，，. (1)尝试探究：在图(1)中，求DB和AD的长； (2)类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图(2)所示，过点D作，若，求线段BF的长； (3)拓展迁移：如图(3)，若的面积是10，点D、E分别位于AB、CA上，，点F在BC上且，，如果的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积.    24．如图，点M的坐标为，点A在第一象限，轴，垂足为B，. (1)如果是等腰三角形，求点A的坐标； (2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在与相似？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由.    25．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于点B中心对称的△，并直接写出点的坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧画出放大后的，并直接写出点的坐标． 参考答案 1． D 2，C 3，B 4，B 5，A 6，B 7，B 8，C 9，A 10，C 11．△ADF∽△ECF 12． 13． 14．，， 15． 16．或 17．，． 18．∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD， ∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40， ∴， ∴△ABC∽△AED． 19．证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴ ∵，且， ∴. ∵， ∴， ∴. 20．【答案】（1）8cm；（2）40cm；（3） 21．（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°. 由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B. ∴∠APO=90°. ∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC. ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC. ∴△OCP∽△PDA. （2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4， ∴====. ∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP. ∵AD=8， ∴CP=4，BC=8. 设OP=x，则OB=x，CO=8−x. 在Rt△PCO中， ∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x， ∴x2=(8−x)2+42. 解得：x=5. ∴AB=AP=2OP=10. ∴边AB的长为10. 22．D到地面的高度为（10+）cm 23．(1)DB=8；；(2)；(3). 24．(1)点A的坐标是或或； (2)存在，点A的坐标为或. 25．（1）如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）如图所示，即为所求，点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$