第27章 相似复习与提高（1）2024-2025学年人教版数学九年级下册

第27章 相似 复习与提高（1） 一、单选题（本大题共13小题） 1．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 2．已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（　　） A．1：9 B．9：1 C．1：6 D．1：3 3．“相似的图形”是(   ) A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形 4．下列四条线段中，不能成比例的是（    ） A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=2 C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=2 5．在下面的图形中，相似的一组是(　 　) A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．2 B． C．3 D． 7．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 8．如图，中，、在边上，、在边上，，且，若，则的长为（ ） A．9 B．15 C．12 D．6 9．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．4∶1 D．1∶9 10．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　） A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m 11．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为(   ) A． m B． m C．11.5m D．10m 12．下列关于对位似图形的表述中： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形； ④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． 正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（　  　） A．（3，6） B．（9，3） C．（－3，－6） D．（6，3） 二、填空题（本大题共5小题） 14．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米． 15．如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝ ． 16．如图，要在底边，高的铁皮余料上，截取一个面积为的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HC于点M，则EH的长为 cm．      17．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B,C,D．使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度AB等于 m. 18．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝ ． 三、解答题（本大题共6小题） 19．如图所示，，、分别是斜边、上的中线，已知，，． 求和的长； 你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 20．如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由． 21．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F． （1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长； （2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长． 22．如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． （1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；     （2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是________． 23．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离. 24．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点 （1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1； （2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点． 参考答案 1．A 2，】D 3，A 4，C 5，D 6，B 7，D 8，A 9，D 10，D 11．C 12．A 13．A 14． 15．15 16．90或30 17．6 18．1:2 19． （1）CM=7.5,EN=2.5；（2）相等，相似三角形对应中线的比等于相似比. 20．这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，理由如下： ∵在等腰和等腰中，底边的长，， 它们的周长分别为和， ∴，． ∵，，∴． ∴这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段． 21． (1)；(2)． 22．（1）如下图，△A′B′C′为所作； （2）由图结合勾股定理可得：AO=， ∵点OA′:OA=1：2， ∴OA′=OA=， ∴AA′=OA-OA′=. 23．1.5千米 24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△DEF即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$