北京市十一未来城学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年第一学期昌平区北京十一未来城学校初二年级期中质量抽测数学试卷 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 16 的平方根是( ) A. 8 B. 256 C. ±4 D. 4 2. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，用，表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当分别取，，，，…，，，，1，，，…，，，，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2023 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 10. 当_____，分式的值为零． 11. 计算：________． 12. 计算：____． 13. 若关于的方程的解为，则的值是____． 14. 请列举一个a的值，使不成立，举例：____________． 15. 把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________． 16. 利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， ①得到的整系数方程为________； ②计算：_______． 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值. 20. 解分式方程：． 21. 若，求的值． 22. 某居民小区有块矩形绿地，矩形绿地的长为米，宽为米，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为米，宽米，除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面积（结果化为最简二次根式）． 23. 先化简，再求值，其中． 24. 已知一个正数的两个不相同的平方根是和． （1）求的值． （2）求的立方根． 25. 列方程解决问题： 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某商店销售大、小两种规格的“龙辰辰”，已知大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”贵50元，若顾客用3000元购买小号“龙辰辰”的数量是用1500元购买大号“龙辰辰”数量的4倍，求大号、小号“龙辰辰”的单价各是多少？ 26. 已知：． （1）当时，判断与0的关系，并说明理由； （2）设． ①代入，化简得________； ②若是正整数，则整数的值为_______． 27. 阅读理解： 转化思想是常用数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的：解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验． 利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程． 解：两边平方得：． 解得：， 经检验，是原方程的根， 代入原方程中不合理，是原方程的增根． 原方程的根是． 解决问题： （1）已知关于的方程有一个根是，那么的值为____； （2）仿照以上方法，解方程：； （3）代数式的值能否等于8？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 28. 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“完美分式方程”． 例如为完美分式方程，可化为，，． 再如为分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为完美分式方程，则____，____． （2）已知完美分式方程的两个解分别为，， ①若，，求的值． ②若，直接写出的最小值________． 2024-2025学年第一学期昌平区北京十一未来城学校初二年级期中质量抽测数学试卷 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】通道的面积为平方米 【23题答案】 【答案】； 【24题答案】 【答案】（1）； （2）2 【25题答案】 【答案】大号“龙辰辰”的单价为100元，则小号“龙辰辰”的单价为50元 【26题答案】 【答案】（1） 当时，．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． （2）①；0或1或3 【27题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 不能； 理由：， 原方程变形得， 两边平方得， 整理得， 两边平方得， 此方程无解， ∴代数式的值不等于8． 【28题答案】 【答案】（1），； （2）；7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $