精品解析：山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟试题

山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟试题 一、选择题 1. 若分式有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 2. 多项式与的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的四个式子是小明计算四个分式所得到的结果：① ② ③ ④，其中忘记了约分的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 在式子中，分式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列化简正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则k的值为　　 A 48 B. 24 C. D. 7. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 8. 下列各式：①；②；③；④；⑤，最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 网上一家电子产品店，2021年8~11月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示． 根据图中信息，有以下四个结论，其中错误的是（ ） A. 2021年8~11月，该电子产品店销售总额为290万元 B. 2021年8~11月，该款平板电脑销售额最低的是10月 C. 该款平板电脑11月的销售额比10 月有所下降 D. 该款平板电脑9~11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了 10. 春秋季节，病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A. B. C. D. 11. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得84分将排在甲班的前25名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 12. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 若分式的值为零，则x的值是__________． 14. 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为______． 15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 16. 若已知（其中为常数），则______． 17. 已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________． 18. 已知，，，则的值是 _____． 三、解答题：（共66分） 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力调查，检查结果如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6 （1）求这50名学生右眼视力众数与中位数. （2）求这50名学生右眼视力平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 21. 计算 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中b与构成的三边，且b为整数． 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 24. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟试题 一、选择题 1. 若分式有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义， 则x+1≠0， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟记当分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 2. 多项式与的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对多项式 与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题． 【详解】解：∵， ， ∴ 与 的公因式为 ； 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键． 3. 下面的四个式子是小明计算四个分式所得到的结果：① ② ③ ④，其中忘记了约分的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的约分法则计算，判断即可． 【详解】解：①②③中的分式是最简分式， ④， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的约分，将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 4. 在式子中，分式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】形如：，都为整式，且B中含有字母，这样的代数式是分式，根据分式的定义逐一判断即可得到答案. 【详解】解：式子中，分式有： 一共3个， 故选B 【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握“利用分式的定义判断代数式是否是分式”是解题的关键. 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变，进行逐个判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选A． 【点评】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键． 6. 若是一个完全平方式，则k的值为　　 A. 48 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48. 【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16， ∴在36x2+kx+16中，k=±48． 故选D. 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解. 7. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍得， ∴分式的值不变， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 8. 下列各式：①；②；③；④；⑤，最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】一个分式的分子与分母除1以外没有公因式时，叫最简分式，据此求解可得． 【详解】解：①＝，该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； ②＝，该分式的分子与分母有公因式（b﹣a）2，不是最简分式，不符合题意； ③＝，该分式的分子与分母有公因式（m－1），不是最简分式，不符合题意； ④，该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； ⑤，该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； 故最简分式有①④⑤，共3个， 故选：B 【点睛】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母除1以外没有公因式时，叫最简分式． 9. 网上一家电子产品店，2021年8~11月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示． 根据图中信息，有以下四个结论，其中错误的是（ ） A. 2021年8~11月，该电子产品店销售总额为290万元 B. 2021年8~11月，该款平板电脑销售额最低的是10月 C. 该款平板电脑11月的销售额比10 月有所下降 D. 该款平板电脑9~11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据条形统计图中的数据，可以计算出从8月到11月，电子产品销售总额，从而可以判断A选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算8月到11月，每个月的该款平板电脑的销售额，从而可以判断B、C和D选项． 【详解】解：由题意可得， 从8月到11月，电子产品销售总额为：（万元），故选项A不符合题意； 该款平板电脑11月份的销售额为（万元）， 10月份的销售额为（万元）， 9月份的销售额为（万元）， 8月份的销售额为（万元）， 故今年8-11月中，该款平板电脑售额最低的是10月，故选项B不符合题意； 该款平板电脑11月份的销售额比10月份有所上升，故选项C符合题意； 该款平板电脑9至11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求出原计划用的天数，再求出实际用的天数，作差即可． 【详解】解：由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天， 这些消毒液提前天用完． 故选：C． 11. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得84分将排在甲班的前25名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意； B．因为甲班共有50名同学，甲班的中位数是83分，所以小明得84分将排在甲班的前25名，此选项正确，符合题意； C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意； D．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定． 12. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语为：“退耕还林与退耕还草的面积比为5：3”；本题的等量关系为：退耕还林的面积：退耕还草的面积=5：3，那么退耕总面积：退耕还林的面积=8：5，看所给选项中哪一个与得到等式不符即可． 【详解】解：退耕还林的面积为x公顷，则退耕还草的面积为（69000-x）公顷， 故，A正确； 故69000-x=x÷，B错误； 故，C正确； 根据第二个等量关系可得D正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据退耕还林与退耕还草的面积比为5：3列出方程，合理变形是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 若分式的值为零，则x的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 14. 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为______． 【答案】5或﹣7 【解析】 【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍． 【详解】解：依题意，得 （m+1）x=±2×3x， 解得：m=5或﹣7． 故答案为：5或﹣7． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 【答案】77.4． 【解析】 【详解】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分． 考点：加权平均数． 16. 若已知（其中为常数），则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先去分母、移项，然后根据多项式为零的条件得到求解即可，正确去分母成为解答本题的关键． 【详解】解： ∴，且， 则． 故答案为：2． 17. 已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________． 【答案】117． 【解析】 【分析】根据平均数，方差的公式进行计算． 【详解】解：依题意，得==22， ∴=110， ∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为 ==×（3×110-2×5）=64， ∵数据a，b，c，d，e的方差13， S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13， ∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差 S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2] =[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9 =13×9 =117． 故答案为：117． 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入． 18. 已知，，，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用．，据此即可求解．熟记公式形式是解题关键． 【详解】解： ∵，，， ∴，，， ∴ 故答案为：． 三、解答题：（共66分） 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20. 为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力调查，检查结果如下表所示： 视力 01 0.2 0.3 0.4 0.5 06 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6 （1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数. （2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 【答案】（1）众数：1.2，中位数：0.9．（2）估计该校九年级学生右眼视力的平均值为0.87. 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的求法求出平均数，即可估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 【详解】（1）∵有10名学生右眼视力为1.2， ∴这50名学生右眼视力的众数：1.2， ∵9+10+6=25, ∴第25，26名学生右眼视力为0.8和1.0 ∴中位数为0.9． （2）这50名学生右眼视力的平均值为 ，由此估计该校九年级学生右眼视力的平均值为0.87. 【点睛】此题主要考查众数、中位数与平均数的求解，解题的关键是熟知众数、中位数与平均数的定义. 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将括号内通分，括号外除法改为乘法，再整理约分即可； （2）将括号内通分，再利用完全平方公式整理，最后将除法改为乘法并约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查分式的化简．掌握分式的混合运算法则是解题关键． 22. 先化简，再求值：，其中b与构成的三边，且b为整数． 【答案】，1 【解析】 【分析】先将原式因式分解，再将除法变为乘法，最后通分，即可得出化简后的分式．利用三角形三条边的关系求出b的取值范围，根据题意结合使分式有意义的条件，即可得出b的大小，代入化简后的分式即可． 【详解】原式 ， ∵b与2，4构成的三边， ∴， ∴， ∵b为整数， ∴或4或5， ∵分式的分母不能为0， ∴且且， ∴． 将，代入化简后的分式． 原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，三角形三条边的关系以及一元一次不等式组的整数解的问题．正确的化简原分式是解答本题的关键． 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查运用“倒数法”求分式的值以及分式的混合运算， （1）根据材料提示的“倒数法”将变形为，由此即可求解； （2）将，，利用“倒数法”变形为，，，将利用“倒数法”变形为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵倒数为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据规律化简方程，然后解分式方程即可． 【详解】解： 原方程化简为：， 即， 方程两边同乘， 得：， 解得． 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$