第五单元 小数乘法和除法（知识清单）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列（苏教版）

第五单元 小数乘法和除法（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：小数乘整数 小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 1、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 2、小数点向右移动引起小数大小变化的应用。 将高级单位改写成低级单位,用高级单位乘进率,进率是10的,小数点向右移动一位;进率是100的,小数点向右移动两位…… 知识点三：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 知识点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 1、小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……就相当于这个小数分别除以10,100,1000…… 2、将低级单位改写成高级单位的方法。 把低级单位改写成高级单位时,要除以进率。 知识点五：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法。 小数与小数相乘,先按整数乘法的计算法则算出积,再看乘数里的小数位数一共有几位,就在乘得的积的右边起数出几位,点上小数点。 2、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。 在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。 知识点六：求积的近似值 求积的近似值一般用“四舍五入”法,按照题目的要求,看省略尾数的首位数字,决定是“舍”还是“入”,最后把取舍后的得数写在算式上,用“≈”连接。 知识点七：小数除以小数 1、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。 除数是小数的除法,先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移动几位,这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。 2、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时,就在被除数后面用0补足,然后按照除数是整数的计算方法来计算。 知识点八：认识循环小数和求商的近似值 1、认识循环小数和求商的近似值。 （1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666… （2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。 （3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。 2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。 在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。 知识点九：小数的简便运算 1、用运算律解决小数的实际问题。 运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。 2、简便计算。 整数加法﹑乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 1、 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2、积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 6、进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 7、列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 8、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 9、小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 10、用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 11、求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 12、相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 13、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 14、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 15、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 16、用循环小数表示商时，要用“=”连接。 17、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 18、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 19、要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 20、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 21、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 22、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 考点一小数乘整数 【典例一】某超市一瓶果汁3.5元，乐乐要买30瓶，一共需要付（    ）元。 A．90 B．95 C．105 D．115 【分析】根据题意，结合总价＝数量×单价，代入数据计算即可。 【解答】3.5×30＝105（元） 故答案为：C 【典例二】刘大伯在政府的扶持下种植蓝莓，种植园如图。如果每平方米蓝莓的产量是2.25千克，这个种植园一共可以收获( )千克蓝莓。 【分析】观察图形可知，这个种植园的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算求出种植园的面积。再根据乘法的意义，用每平方米蓝莓的产量乘种植园的面积，即可求出这个种植园一共可以收获多少千克蓝莓。 【解答】12×15÷2＋18×10 ＝90＋180 ＝270（平方米） 2.25×270＝607.5（千克） 则这个种植园一共可以收获607.5千克蓝莓。 【典例三】“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 【分析】两脚之间的距离乘2等于“步”的长度，再乘100，即等于将军与杨柳树之间的距离，据此即可解答。 【解答】0.75×2×100 ＝1.5×100 ＝150（米） 答：这位射箭人与杨柳之间的距离是150米。 考点二小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例一】“6·18”购物狂欢节，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双6.4元，张阿姨买了12双，花了（    ）元。 A．64 B．70.4 C．76.8 【分析】这种袜子买五双送一双，即花费5双袜子的价钱可以得到6双。张阿姨要买12双袜子，用12÷6计算出购买几组，根据总价＝单价×数量，然后计算结果乘5，求出需要花费几双袜子的价钱，再乘6.4，即可所求。 【解答】12÷（5＋1）×5 ＝12÷6×5 ＝2×5 ＝10（双） 6.4×10＝64（元 ） “6·18”购物狂欢节，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双6.4元，张阿姨买了12双，花了64元。 故答案为：A 【典例二】爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 【分析】根据题意可知，每片药的重量×片数＝这瓶药的总重量，每天吃的次数×每次吃的重量＝每天吃药的总重量，每天吃药的总重量×天数＝这些天吃药的总重量，依此计算并比较即可解答。 【解答】0.1×100＝10（g） 3×0.2＝0.6（g） 0.6×15＝9（g） 9＜10，这瓶药够吃15天。 【典例三】某超市举办促销活动，一种毛巾买10双送3双。这种毛巾每条售价9.99元，王阿姨想买13双，需要花多少钱？ 【分析】把买10双送3双看作一组，买10双的钱可以得到10＋3＝13（双），所以买13双袜子需要购买一组，实际只需付10双的钱，每条9.99元，也就是算10个9.99是多少钱，用乘法。小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍，据此即可解答。 【解答】10×9.99＝99.9（元） 答：需要花99.9元。 考点三除数是整数的小数除法 【典例一】某次考试A、B、C、D、E五人的平均分比C、D、E三人的平均分少5分，A、B两人的平均分是80分。求这五个人的平均分是（    ）。 A．89.5 B．88.5 C．85.5 D．87.5 【分析】因为五个人的平均分比C、D、E三个人的平均分少5分，说明三人平均分多出来的5分是用于补给A、B二人的分数，使之达到平均分。所以A、B两个人的总分80×2加上C、D、E多出来的分5×3再除以A、B两个人，就是五人的平均成绩。 【解答】（80×2＋3×5）÷2 ＝175÷2 ＝87.5（分） 故答案为：D。 【点评】解答此题关键是理解五个人的平均分比C、D、E三个人的平均分少5分，说明三人平均分多出来的5分是用于补给A、B二人的分数，使之达到平均分。 【典例二】科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝( )升水。 【分析】已知一周有7天，一位小学生4周即28天大约要喝掉50.4升的水，用喝水的总量除以天数，即可求出一个小学生平均每天要喝水的量。 【解答】7×4＝28（天） 50.4÷28＝1.8（升） 一个小学生平均每天要喝1.8升水。 【典例三】学校举行的好声音比赛中，进入决赛的6名同学成绩如下表： 姓名 张华 李明 邓丽 周杰 王军 刘敏 成绩（分） 98.7 99.5 97.5 99.2 96.7 98.8 6名同学的平均成绩是多少分？ 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，用这6名同学的总成绩除以6，即可求出平均成绩。 【解答】（98.7＋99.5＋97.5＋99.2＋96.7＋98.8）÷6 ＝590.4÷6 ＝98.4（分） 答：6名同学的平均成绩是98.4分。 考点四小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例一】“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“四仞”是（    ）。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 【分析】首先明确“一仞”等于八尺，“四仞”则为4×8＝32（尺）。已知一尺等于23.1厘米，那么32尺换算成厘米为32×23.1＝739.2（厘米）。最后将厘米换算成米，因为1米等于100厘米，所以739.2厘米等于739.2÷100＝7.392（米） 【解答】计算“四仞”有多少尺：4×8＝ 32（尺） 计算32尺等于多少厘米：32×23.1＝739.2（厘米） 将厘米换算成米：739.2÷100＝7.392（米） 故答案为：B 【典例二】980平方米＝( )公顷    2吨80千克＝( )吨   0.26米＝( )分米( )厘米 【分析】1公顷＝10000平方米；1吨＝1000千克；1米＝10分米，1分米＝10厘米；做题时要先确定它们之间的进率，如果是高级单位转化成低级单位，要乘进率；如果是低级单位转化成高级单位，要除以进率。 【解答】980÷10000＝0.098，即980平方米＝0.098公顷     2吨80千克＝2080千克，2080÷1000＝2.08，即2吨80千克＝2.08吨    0.26×100＝26，即0.26米＝26厘米，26厘米＝2分米6厘米，即0.26米＝2分米6厘米 【典例三】再生资源回收对保护环境、节约能源和带动社会效益起积极作用。10千克废纸可以制造出8.5千克再生纸。育才小学师生共回收了1吨废纸，可以制造出多少千克再生纸？ 【分析】1吨＝1000千克。10kg废纸可以制造的再生纸质量除以10，可以算出平均每千克废纸可以制造再生纸（8.5÷10）千克；平均每千克废纸可以制造的再生纸质量乘1000，即可算出1吨废纸可以制造出（8.5÷10×1000）千克再生纸。 【解答】1吨＝1000千克 8.5÷10×1000 ＝0.85×1000 ＝850（千克） 答：可以制造出850千克再生纸。 考点五小数乘小数 【典例一】校园宣传栏就像一本书，是人文环境教育的重要手段，展示一所学校的精神面貌和文化品味。光明小学一个宣传栏的长方形玻璃长1.5米，宽0.8米，每平方米玻璃12.9元，光明小学买这块玻璃花了（    ）元。 A．19.48 B．18.45 C．15.49 D．15.48 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，宣传栏的长方形玻璃长为1.5米，宽为0.8米，可以先用乘法算出它的面积。每平方米玻璃12.9元，再乘上12.9即可算出光明小学买这块玻璃花了多少元。 【解答】1.5×0.8×12.9 ＝1.2×12.9 ＝15.48（元），即光明小学买这块玻璃花了15.48元。 故答案为：D 【典例二】猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。猕猴桃每千克含糖0.08~0.14千克，2.5千克猕猴桃含糖量最多与最少相差 千克。 【分析】先用每千克最高含糖量减去每千克最低含糖量求出每千克猕猴桃含糖量最多与最少相差的质量，再与2.5相乘，即可解答。 【解答】（0.14－0.08）×2.5 ＝0.06×2.5 ＝0.15（千克） 则猕猴桃每千克含糖0.08~0.14千克，2.5千克猕猴桃含糖量最多与最少相差0.15千克。 【典例三】学校新购置了一批儿童读物，其中童话书30本，共花了432元， ，每本连环画比每本童话书贵多少元？（先选择一个合适的条件，把它的序号填在横线上，再解答。） （1）每本连环画18元。 （2）用同样多的钱可以买24本连环画。 （3）每本连环画的价钱是童话书的1.25倍。 【分析】根据题意，现在已知童话书的本书和总花费，则可以求得童话书的单价；且问题是每本连环画比每本童话书贵多少元，还需要知道连环画的单价。 可以选择（1）作为条件，求出童话书的单价后，直接用条件中的18元减去童话书的单价即可； 可以选择（2）作为条件，根据单价＝总价÷数量可以分别求出连环画与童话书的价格。再用连环画的价格减去童话书的价格即可； 可以选择（3）作为条件，根据条件意思可以用童话书的单价乘上1.25，算出连环画的单价，再用连环画的单价减去童话书的单价即可。 【解答】选（1） 童话书：432÷30＝14.4（元） 18－14.4＝3.6（元） 答：每本连环画比每本童话书贵3.6元。 选（2） 童话书：432÷30＝14.4（元） 连环画：432÷24＝18（元） 18－14.4＝3.6（元） 答：每本连环画比每本童话书贵3.6元。 选（3） 童话书：432÷30＝14.4（元） 连环画：14.4×1.25＝18（元） 18－14.4＝3.6（元） 答：每本连环画比每本童话书贵3.6元。 考点六积的近似数 【典例一】超市大米每千克4.89元，妈妈买1.6千克要花（    ）元。 A．7.83 B．7.82 C．7824 D．8 【分析】根据单价×数量＝总价，用4.89×1.6即可求出买1.6千克大米需要花的总钱数，结果保留两位小数。 【解答】4.89×1.6≈7.82（元） 超市大米每千克4.89元，妈妈买1.6千克要花7.82元。 故答案为：B 【典例二】长期摄入过多食盐对人体健康不利，会导致高血压等疾病。世界卫生组织建议：成年人每天摄入食盐量不宜超过0.005千克。那么81个成年人一天摄入食盐量最多不能超过( )千克。得数保留两位小数约是( )千克。 【分析】每天最多摄入食盐量×人数＝相应人数不能超过的摄入量，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】0.005×81＝0.405（千克）≈0.41（千克） 81个成年人一天摄入食盐量最多不能超过0.405千克。得数保留两位小数约是0.41千克。 【典例三】唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 【分析】苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，0.6×0.6＝0.36（元），把百分位上的6向十分位进1后是6，十位分位原来是6－1＝5，百分位上6.由此即可求出四舍五入之前是多少元。 【解答】0.6×0.6＝0.36（元） 苹果的总价的百分位是6，保留一位小数要向十分位进1 向十分位进1后，十分位是6，所以十分位原来是6－1＝5 所以原来的总价是39.56元 答：四舍五入之前是39.56元。 【点评】此题主是考查用“四舍五入”法求近似数的方法。根据题意，两个小数末尾的数字都是6，即0.6，0.6×0.6＝0.36（元），由此可知，39.6元的十位们6是由百分位上的6进1得到的，原总价十分位要减1，百分位为6。 考点七小数除以小数 【典例一】每个瓶子可以装3.5千克的香油，李阿姨要把35.5千克的香油装在这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】用35.5除以3.5计算，所得商即为装满这样的瓶子需要的瓶子数量，余数为剩余未装瓶的香油，剩余的香油也需要一个瓶子装，据此解答。 【解答】35.5÷3.5＝10（个）……0.5（千克） 10＋1＝11（个） 因此至少需要11个这样的瓶子。 故答案为：B 【典例二】一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有( )升，如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满( )杯。 【分析】用一瓶果汁的容量除以倒满的杯数，即1.5÷6，即可求出每杯果汁有多少升，用一瓶果汁的容量除以每杯的容量，所得商的整数部分就是可以倒满杯子的数量，用1.5÷0.4，即可求出可以倒满几杯。 【解答】1.5÷6＝0.25（升） 1.5÷0.4＝3（杯）……0.3（升） 一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有0.25升，如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满3杯。 【典例三】如图，张大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵白菜？ 【分析】由于分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形对边相等，所以三角形的底是：11.2－6.4＝4.8（米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求出种萝卜的面积；再根据平行四边形的面积公式：底×高，求出种白菜的面积，用种白菜的面积除以1棵白菜的占地面积即可求出一共可以种多少棵白菜。 【解答】（11.2－6.4）×4.2÷2 ＝4.8×4.2÷2 ＝10.08（平方米） 6.4×4.2÷0.16＝168（棵） 答：萝卜地一共有10.08平方米，一共可以种168棵白菜。 【点评】本题主要考查三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 考点八认识循环小数和求商的近似值 【典例一】妈妈买了20个砂糖桔共重0.9千克，如果买12千克这样的砂糖桔，大约有（    ）。 A．250个以上 B．不到100个 C．180多个 D．不到150个 【分析】买了20个砂糖桔共重0.9千克，先用砂糖桔的总质量除以总个数，求出每个砂糖桔的平均质量；买12千克这样的砂糖桔，再用总质量除以每个砂糖桔的平均质量，求出12千克这样的砂糖桔大约的个数，个数必须是整数，因此结果用四舍五入法保留整数，据此解答。 【解答】0.9÷20＝0.045（千克） 12÷0.045≈267（个） 267＞250 因此买12千克这样的砂糖桔，大约有250个以上。 故答案为：A 【典例二】78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【分析】先根据除数是小数的小数除法算出78.6÷2.2的商，商的小数部分以7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三位小数，看小数点后面第4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数，循环节是72，每2个数字一循环，求小数点后面第15位的数字就是求15里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第15位的数字。 【解答】78.6÷2.2＝35.7272…＝ 78.6÷2.2≈35.727 15÷2＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是，保留三位小数是35.727，小数点后面第15位的数字是7。 【典例三】在数学节期间，徐老师给获奖学生买奖品。俗话说“货比三家”，徐老师连跑了三家商店，发现同一种铅笔：甲商店6元买9支；乙商店3元买5支；丙商店4元买7支。请你帮徐老师算一算，在哪一家买最便宜？ 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出三个商店铅笔的单价，然后进行比较即可。 【解答】6÷9≈0.67（元） 3÷5＝0.6（元） 4÷7≈0.57（元） 0.57＜0.6＜0.67 答：丙商店买最便宜。 考点九小数简便运算 【典例一】一瓶牛奶连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，原来有牛奶（    ）。 A．0.08千克 B．0.52千克 C．0.88千克 D．1.04千克 【分析】一瓶牛奶原来连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，则喝掉的一半牛奶是（0.96－0.52）千克，再乘2即可求出原来一瓶牛奶的重量。 【解答】（0.96－0.52）×2 ＝0.44×2 ＝0.88（千克） 则原来有牛奶0.88千克。 故答案为：C 【典例二】第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 【分析】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【解答】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 【典例三】水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水17吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 【分析】（1）先用17－15，求出超出部分的水的重量，根据总价＝单价×数量；用超出部分水的总量×3.6，求出超出部分应缴水费，再用15×2.8，求出15吨水应缴水费，再把它们相加，即可求出小明家12月份应缴水费。 （2）先用15×2.8，求出15吨水应缴水费，再用小乐家12月份缴纳水费减去15吨应缴水费，求出超出15吨部分缴纳的水费，再除以3.6，求出超出部分水的重量，再加上15吨，即可求出小乐家12月份实际用水的重量。 【解答】（1）15×2.8＋（17－15）×3.6 ＝42＋2×3.6 ＝42＋7.2 ＝49.2（元） 答：应缴水费49.2元。 （2）（60－15×2.8）÷3.6＋15 ＝（60－42）÷3.6＋15 ＝18÷3.6＋15 ＝5＋15 ＝20（吨） 答：他家12月份实际用水20吨。 A.基础训练 一、填空题 1．蛋糕房有低筋面粉50千克，已经用去38.8千克，剩下的用来制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。剩下的面粉能做( )个这种蛋糕。 2．每套儿童服装用布2.5米，12米布能做( )套这样的服装；一只水桶最多能装水4.5千克，要装完46千克水，至少需要( )只这样的水桶。 3．把一段木头平均截成两段，每段长7.2dm。照这样计算，如果把这段木头平均截成5段，那么每段长( )dm。 4．2.5千克大豆可榨0.6千克油，照这样计算，榨30千克油，需要大豆( )千克。如果每个油桶可以装4.5千克油，装榨出的30千克油需准备( )个油桶。 5．蛋糕店用一捆43米长的蓝丝带包装蛋糕盒，每个蛋糕盒要用1.3米，这捆蓝丝带最多可以包装蛋糕盒( )个；有100个蛋糕盒，如果每车可以运26个，那么需( )次才能运完。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58( )65.1        8.76×1( )8.76×0.99 9.37( )1.02×9.37        1×0.0001( )0.01×0.01 7．“珍惜水源，关爱生命”，如果每人每天节约0.5千克水，照这样计算，五（1）班60名学生九月份一共可以节约( )吨水。 8．小明用计算器计算35.6×4.3时，把35.6错按成3.56，4.3按成0.43，结果显示1.5308。正确的结果是( )。 9．循环小数0.918918…保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。 10．王阿姨买了1.5千克土豆付了10元，找回2.8元。每千克土豆( )元。 二、判断题 11．0.3333333333333是循环小数。( ) 12．2.5除以1.2的商是2，余数是0.1。( ) 13．4.99×0.88的积小于4.99。( ) 14．两个小数的积是0.18，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，积变成了18。( ) 15．妈妈买了60个鸡蛋，一共重3.72千克。平均每个鸡蛋大约重16.13克。( ) 三、选择题 16．不计算，下列算式的结果是21.76的是（    ）。 A．2.8×7.12 B．2.6×6.6 C．3.2×6.8 D．3.3×4.7 17．“危楼高百尺”“白发三千丈”“一片孤城万仞山”等诗句中的“尺”“丈”“仞”都是古代的长度单位。周朝时期，“一丈”即十尺，“一仞”即八尺，“一尺”等于今日的23.1厘米。下面最接近“一仞”的是（    ）。 A．课本的长度 B．课桌的高度 C．教室门的高度 D．旗杆的高度 18．丁丁在超市买了16支同样的水笔，一共付了29.6元，如图是丁丁计算每支水笔价格的竖式，箭头所指方框中的80表示的含义是（    ）。 A．80元 B．8元 C．80角 D．80分 19．劳动课上同学们编中国结。编一个中国结需要0.8米的彩绳。李老师准备了10米长的彩绳，能编（    ）个这样的中国结。 A．11 B．12 C．12.5 D．13 20．2.06吨的铁和（    ）的棉花一样重。 A．2千克6克 B．2060千克 C．2600千克 四、计算题 21．用竖式计算，并用计算器验算。 1.3×3.8＝             2.9×0.82＝             0.072×0.15＝ 2.04÷24＝             0.756÷0.18＝           0.256÷0.032＝ 22．计算下面各题，注意使用简便方法。 4×（9.3－5.7）＋3.6              0.67×99＋0.67 4.25÷2.5×101－1.7              6.8＋1.25×6.8×8 B.培优拓展 五、解答题 23．为了鼓励市民节约用电，规定了以下的电费计算方法，如下表： 每月用电量 收费 100千瓦·时以内（含100千瓦·时） 每千瓦·时0.52元 100千瓦·时以上（超过部分） 每千瓦·时0.60元 豆豆家11月份付电费64.6元。那么他们家该月用电多少千瓦·时？ 24．某停车场收费标准如下表所示： 停车时段 停车费用 1小时内（含1小时） 6元（不分时段） 超出1小时的部分（不满1小时都按1小时计算） 每天8时到20时 每增加1个小时加收2.5元 20时至第二天8时 每增加一个小时加收1.5元 （1）王老师从18时开始停车，一共停了5小时。他本次需要缴纳停车费多少元？ （2）李师傅某次一共缴纳停车费13.5元，他最多可以停车多少小时？ 25．张大爷去超市买了一袋饼干和一些苹果。你能根据爷爷提供的信息，帮爷爷算出买了多少千克的苹果吗？ 26．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 27．未来建筑公司负责修建一幢高88米的大楼，除一楼的高度是4.8米外，其余每层高度都是3.2米，这幢楼房一共有多少层？ 28．某超市有一种饮料，买4瓶需要10元，元旦前后超市搞饮料促销活动，这种饮料“买十送一”，五（1）班有45名学生，周老师要为班级每名学生购买一瓶这样的饮料，如果在这个超市购买，周老师至少要花多少元钱？ 29．两列火车从甲、乙两地同时出发，相向而行，第一列火车每小时行62.3千米，第二列火车每小时行55千米。两车在距离中点36.5千米的地方相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 30．一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行55千米，两车出发后4.5小时相遇。两地之间的铁路长多少千米？ 参考答案 1．【分析】先用50减去38.8求出剩下面粉的重量。求剩下的面粉能做几个这种蛋糕，就是求剩下面粉的重量里面有几个0.32千克，根据除法的意义，用剩下面粉的重量除以0.32即可解答。 【解答】（50－38.8）÷0.32 ＝11.2÷0.32 ＝35（个） 则剩下的面粉能做35个这种蛋糕。 2．【分析】根据题意，结合实际情况，用12除以2.5即可求出12米可以做几套这样的服装，余数要舍去，不能计为1套；用46除以4.5即可求出至少需要多少只这样的水桶，有余数，结果要加1。 【解答】12÷2.5＝4（套）……2（米） 46÷4.5＝10（只）……1（千克） 10＋1＝11（只） 所以12米可以做4套这样的服装，至少需要11只这样的水桶。 3．【分析】根据题意，用7.2dm×2，求出这段木头原来的长度，再除以5，即可求出每段的长度。 【解答】7.2×2÷5 ＝14.4÷5 ＝2.88（dm） 把一段木头平均截成两段，每段长7.2dm。照这样计算，如果把这段木头平均截成5段，那么每段长2.88dm。 【点评】解答本题的关键是求出木头原来的长，进而求出每段的长。 4．【分析】2.5千克大豆可榨0.6千克油，根据除法的意义，用0.6除以2.5求出一千克大豆可以榨多少千克油，再用30除以一千克大豆榨油的重量即可求出榨30千克油，需要大豆多少千克；根据除法的意义，用30除以4.5即可求出需要准备多少个油桶，结果要用“进一法”取整数值。 【解答】30÷（0.6÷2.5） ＝30÷0.24 ＝125（千克） 30÷4.5≈7（个） 榨30千克油，需要大豆125千克；装榨出的30千克油需准备7个油桶。 【点评】本题考查小数除法和商的近似数的应用。根据生活实际，商有时需要用“进一法”或“去尾法”取整数值。 5．【分析】根据“包含”除法的意义，先用除法求出43里面包含多少个1.3，再用“去尾法”取值；用除法求出100里面包含多少个26，最后用“进一法”取值。 【解答】蛋糕店用一捆43米长的蓝丝带包装蛋糕盒，每个蛋糕盒要用1.3米，这捆蓝丝带最多可以包装蛋糕盒：43÷1.3≈33（个）； 有100个蛋糕盒，如果每车可以运26个，那么需要的次数：100÷26≈4（次）。 【点评】此题考查的重点是根据生活实际利用“进一法”、“去尾法”求商的近似值。 6．【分析】（1）（2）（3）根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此可快速判断。 （4）算出结果进行比较。 【解答】65.1×0.58（＜）65.1 8.76×1（＞）8.76×0.99 9.37（＜）1.02×9.37 1×0.0001＝0.0001，0.01×0.01＝0.0001，则1×0.0001（＝）0.01×0.01。 7．【分析】九月份一共30天，先用每人每天节约的质量×人数，求出一天节约的质量，再乘30即可。 【解答】0.5×60×30 ＝30×30 ＝900（千克） 900千克＝0.9吨 【点评】本题主要考查小数乘法的简单应用，解题时注意结果需换算单位。 8．【分析】把35.6错按成3.56，缩小到原来的，积跟着缩小到原来的；4.3按成0.43，缩小到原来的，积又跟着缩小到原来的，显示的积×10×10是正确的结果，据此分析。 【解答】1.5308×10×10＝153.08 正确的结果是153.08。 【点评】关键是掌握并灵活运用积的变化规律。 9．【分析】保留整数，即精确到个位，看小数点后面第一位；保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位；然后运用“四舍五入”法进行解答即可。 【解答】循环小数0.918918…保留整数约是1，保留两位小数约是0.92。 【点评】本题考查了求小数近似数的方法，结合题意分析解答即可。 10．【分析】由题意可知，用10减去2.8就是1.5千克土豆花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，据此求出每千克土豆的价格即可。 【解答】（10－2.8）÷1.5 ＝7.2÷1.5 ＝4.8（元） 则每千克土豆4.8元。 11．【分析】根据循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此判断。 【解答】0.3333333333333的小数部分虽然有重复出现数字3，但它小数部分的位数是有限的，所以0.3333333333333是有限小数，不是循环小数，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 12．【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。据此解答。 【解答】 2.5除以1.2的商是2，余数“1”在十分位上，表示0.1，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题考查小数除法的计算。小数除法中，每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。 13．【分析】利用一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，乘1，等于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；由此分析得出答案即可。 【解答】4.99×0.88，因0.88＜1，根据积与因数的关系，4.99×0.88的积小于4.99。原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】考查了小数乘法中积与因数的关系。这种题目做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律。 14．【分析】如果一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，则积也缩小为原来的，依此计算。 【解答】0.18÷100＝0.0018 两个小数的积是0.18，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，积变成了0.0018。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。 15．【分析】用60个鸡蛋的总重÷鸡蛋个数，求出鸡蛋的平均质量，换算单位后再与16.13比较即可。 【解答】3.72÷60＝0.062（千克） 0.062千克＝62克 62≠16.13 故答案为：× 【点评】掌握小数除法的计算法则是解题关键。注意最后换算单位。 16．【分析】根据因数中小数的位数与积中因数的位数及估算方法逐项分析即可。 【解答】A．一位小数乘两位小数，且因数末尾乘积不为0，所以2.8×7.12的积是三位小数，不符合题意； B．2.6×6.6≈3×7＝21，但2.6、6.6均是看大了去估算，所以2.6×6.6的积一定小于21；不符合题意； C．3.2×6.8≈3×7＝21，与21.76接近；符合题意； D．3.3×4.7≈3×5＝15，不符合题意。 故答案为：C 【点评】本题考查积的近似数及因数中小数位数与积中小数位数的关系。 17．【分析】根据题意可知，“一仞”即八尺，“一尺”等于23.1厘米。所以“一仞”为8个23.1厘米，我们先计算出“一仞”的长度，然后根据生活经验判断出各个选项中的物体长度，再与“一仞”的长度进行比较，选出最接近的即可。 【解答】23.1×8＝184.8（厘米），即“一仞”的长度为184.8厘米。 A．课本的长度大约为20厘米； B．课桌的高度大约是100厘米； C．教室门的高度大约是200厘米； D．旗杆的高度大约1300厘米。 所以最接近“一仞”的是教室门的高度。 故答案为：C 18．【分析】方框中的80中的0对应被除数的百分位，所以表示分。据此解题。 【解答】箭头所指方框中的80，表示的含义是80分。 故答案为：D 【点评】本题考查了小数除法，掌握小数除法竖式中各个部分的含义是解题的关键。 19．【分析】依据除法的意义，用彩绳的总长度除以每个中国结需要的长度，问题即可得解。 【解答】10÷0.8≈12（个） 李老师准备了10米长的彩绳，能编12个这样的中国结。 故答案为：B 【点评】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。 20．【分析】1吨＝1000千克，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，一个数乘10、100、1000……只需把这个数的小数点向右移动1位、2位、3位……；据此把2.06吨换算成用千克作单位。 【解答】2.06×1000＝2060（千克） 2.06吨的铁和2060千克的棉花一样重。 故答案为：B 21． 【分析】小数乘小数的计算方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。除数是整数的小数除法计算的方法是先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。除数是小数的小数除法的计算方法是先把除数的小数点去掉使它变成整数；看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0）；按照除数是整数的小数除法进行计算。用计算器验算时，从左向右直接输入每个数字和运算符号，按等号得到结果与竖式计算结果校验正确与否，据此解答。 【解答】1.3×3.8＝4.94 2.9×0.82＝2.378 0.072×0.15＝0.0108                                 2.04÷24＝0.085 0.756÷0.18＝ 4.2 0.256÷0.032＝8                22．【分析】小数的四则混合运算和整数的四则混合运算一样，加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。小数的四则混合运算与整数的四则混合运算的顺序是一样的，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 先算括号里面的减法，再利用乘法的分配律提出3.6，可以简便计算； 利用乘法的分配律提出0.67，可以简便计算； 先算除法，得出1.7×101－1.7，再利用乘法的分配律提出1.7，简便计算； 先算乘法，利用乘法的结合律，先算1.25×8，再按照四则混合运算的法则计算。 【解答】4×（9.3－5.7）＋3.6 ＝4×3.6＋3.6 ＝3.6×（4＋1） ＝3.6×5 ＝18 0.67×99＋0.67 ＝0.67×（99＋1） ＝0.67×100 ＝67 4.25÷2.5×101－1.7 ＝1.7×101－1.7 ＝1.7×（101－1） ＝1.7×100 ＝170 6.8＋1.25×6.8×8 ＝6.8＋1.25×8×6.8 ＝6.8＋10×6.8 ＝6.8＋68 ＝74.8 23．【分析】先用64.6减去100千瓦·时用电量的钱数即可得到超过100千瓦·时部分的钱数，再根据总价÷单价＝数量，用超过100千瓦·时部分的钱数除以0.6即可求出超过100千瓦·时部分的用电量，最后再加上100千瓦时即可求解。 【解答】（64.6－100×0.52）÷0.6＋100 ＝（64.6－52）÷0.6＋100 ＝12.6÷0.6＋100 ＝21＋100 ＝121（千瓦·时） 答：他们家该月用电121千瓦·时。 【点评】本题考查小数乘除法，求出超过100千瓦·时部分的用电量是解题的关键。 24．【分析】（1）王老师从18时开始停车，一共停了5小时，需要缴纳的停车费由三部分组成，第一部分是前1小时收取6元；第二部分从19时到20时这1小时按照每小时2.5元收取停车费；第三部分最后停车3小时按照每小时1.5元收取停车费，把这三部分停车费相加即为王老师本次需要缴纳的停车费； （2）一共缴纳停车费13.5元，也就是李师傅停车超出了1小时，先用13.5元减去6元计算出李师傅超出1小时的部分加收的停车费；因为20时至第二天8时每小时加收的停车费比较低，要求李师傅最多可以停车多少小时，用超出1小时的部分加收的停车费除以1.5，所得结果加上1，即为李师傅最多可以停车多少小时。 【解答】（1）18时＋1时＝19时 20时－19时＝1时 6＋2.5×1＋1.5×（5－1－1） ＝6＋2.5＋1.5×3 ＝8.5＋4.5 ＝13（元） 答：他本次需要缴纳停车费13元。 （2）（13.5－6）÷1.5＋1 ＝7.5÷1.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：他最多可以停车6小时。 25．【分析】根据信息3，用45减去1.6可以求出爷爷买苹果和饼干的总钱数。再用总钱数减去一袋饼干的价钱，即可求出一些苹果的价钱。根据数量＝总价÷单价，用一些苹果的价钱除以8.8，即可求出爷爷买了多少千克苹果。 【解答】（45－1.6－8.2）÷8.8 ＝35.2÷8.8 ＝4（千克） 答：爷爷买了4千克苹果。 26．【分析】首先根据减法的意义，用毛绒兔的原价减去1.8，求出毛绒兔的现价是多少；然后根据数量＝总价÷单价，分别用150除以毛绒兔的现价、原价，求出现在和原来各能买多少个毛绒兔；最后用现在买毛绒兔的个数减去原来买毛绒兔的个数，求出现在可以比原来多买几个即可。 【解答】150÷13.8＝10.869……≈10（个） 150÷（13.8－1.8） ＝150÷12 ＝12.5 ≈12（个） 12－10＝2（个） 答：可以比原来多买2个毛绒兔。 27．【分析】（大楼高度－一楼高度）÷其余每层高度＝一楼以上楼层数，再加上1是这幢楼房总层数，据此列式解答。 【解答】（88－4.8）÷3.2＋1 ＝83.2÷3.2＋1 ＝26＋1 ＝27（层） 答：这幢楼房一共有27层。 28．【分析】“买十送一”，即买10瓶实际得（10＋1）瓶，分组购买，即（10＋1）人1组，用去尾法，先求出总人数包含几组（10＋1）人，总人数－（10＋1）×组数＝需要单独购买的瓶数，组数×10＋需要单独购买的瓶数＝实际需要购买的瓶数，根据总价÷数量＝单价，求出饮料单价，饮料单价×实际需要购买的瓶数＝实际花的钱数，据此列式解答。 【解答】45÷（10＋1） ＝45÷11 ≈4（组） 45－11×4 ＝45－44 ＝1（瓶） 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（瓶） 10÷4×41 ＝2.5×41 ＝102.5（元） 答：周老师至少要花102.5元钱。 29．【分析】第一列火车每小时行62.3千米，第二列火车每小时行55千米，则第一列火车每小时比第二列火车快62.3－55＝7.3（千米）。两车在距离中点36.5千米的地方相遇，说明相遇时第一列火车比第二列火车多行驶了36.5×2＝73（千米）。用73除以7.3即可求出两列火车几小时相遇。速度和×相遇时间＝总路程，据此代入数据计算即可。 【解答】36.5×2÷（62.3－55） ＝73÷7.3 ＝10（小时） （62.3＋55）×10 ＝117.3×10 ＝1173（千米） 答：甲、乙两地相距1173千米。 30．【分析】速度和×相遇时间＝总路程，据此用两辆车的速度和乘4.5，即可求出两地之间的铁路长多少千米。 【解答】（80＋55）×4.5 ＝135×4.5 ＝607.5（千米） 答：两地之间的铁路长607.5千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$