第五单元 解决问题的策略（知识清单）-【上好课】四年级数学上册同步高效课堂系列（苏教版）

第五单元 解决问题的策略（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：解决问题的策略 1、用列表法整理题中的信息。 在用列表的方法收集，整理信息时，如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理，从问题想起，或从条件想起分析数量关系，找到解题思路，然后确定解决问题的方法。 2、用列表法解决求一个部分量的实际问题。 解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，弄清应先求什么，从而解决实际问题。 1、 用列表法解决问题。 用列表的方法表示题中的已知条件和所求问题，帮助整理问题情境中的信息，简化文字叙述，突出数学信息，便于发现规律，从而找到解决问题的办法。 列表解决问题的步骤: （1）先要弄清题意，明确已知条件和所求问题。 （2）再分析数量关系，确定先算什么，后算什么。 （3）算出答案，还要进行检验和反思。 2、用多种策略解决问题。 解决问题时，可以根据题中的数量关系进行多角度思考，从而用多种方法解决问题。 考点一解决问题的策略 【典例一】一瓶药共150片，处方要求：每日3次，每次2片。这瓶药可以吃多少天？小华列式为“150÷2÷3”，他第一步算的是（    ）。 A．每日一共吃多少片 B．这瓶药一共可以吃多少次 C．每天吃多少次 D．这瓶药一共可以吃多少天 【分析】先用150除以2，计算出的是这瓶药一共可以吃几次；再除以3，计算出这瓶药可以吃几天；据此解答。 【解答】根据分析：150÷2÷3＝25（天），那么这瓶药可以吃25天；150÷2＝75（次），小华列式为“150÷2÷3”，他第一步算的是这瓶药一共可以吃多少次。 故答案为：B 【典例二】工厂一个自动加工线每4分钟自动记录一次生产零件的总数，下面是16分钟生产零件情况的记录表。 时间/分钟 4 8 12 16 产品数量/个 56 112 168 224 照这样的速度，48分钟生产（ ）个零件，生产840个零件需要（ ）分钟。 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，用56除以4等于每分钟生产零件个数，每分钟零件个数乘48即等于48分钟生产的零件个数，用840除以每分钟生产的零件个数等于生产840个零件需要的时间，据此即可解答。 【解答】56÷4＝14（个） 14×48＝672（个） 840÷14＝60（分钟） 照这样的速度，48分钟生产672个零件，生产840个零件需要60分钟。 【典例三】洋洋水果店有25箱苹果，6箱香蕉和15箱桃子。每箱苹果10千克，每箱香蕉8千克，每箱桃子12千克。 （1）香蕉和桃子一共有多少千克？ （2）你能再提出一个问题并解答吗？ 【分析】（1）每箱香蕉的重量乘香蕉的箱数等于香蕉的总重量，每箱桃子的重量乘桃子的箱数等于桃子的总重量，然后相加即可解答。 （2）根据题目的条件提出合理问题，并解答。 【详解】（1）8×6＋12×15 ＝48＋180 ＝228（千克） 答：香蕉和桃子一共有228千克。 （2）苹果比香蕉多多少千克？ 10×25－8×6 ＝250－48 ＝202（千克） 答：苹果比香蕉多202千克。 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 【典例四】超市搞促销活动，三位阿姨都在买香蕉。 王阿姨：“我买4千克香蕉花了16元。” 张阿姨：“我买6千克香蕉要花多少元？” 李阿姨：“我花32元可以买多少千克香蕉？” 先看表整理条件，再列式解答。 4千克 16元 6千克 （    ）元 （    ）千克 32元 【分析】王阿姨：“我买4千克香蕉花了16元。”根据这句话，可以计算出香蕉的单价，单价＝总价钱÷购买的数量，根据总价钱＝单价×数量来计算张阿姨花的钱数，然后根据数量＝总价格÷单价即可算出李阿姨买了多少千克的香蕉。 【解答】16÷4＝4（元） 4×6＝24（元） 32÷4＝8（千克） 答：张阿姨买6千克香蕉要花24元，李阿姨花32元可以买8千克香蕉。 A.基础训练 一、填空题 1．同学们和老师去划船，男同学去了132人，女同学去了188人，每条船上最多坐18人，至少再坐( )位老师，船上才没有空位，一共坐了( )条船。 2．儿童乐园装了7串彩色灯泡，每串15个；还装了7串普通灯泡，每串20个。一共装了多少个灯泡？综合算式是( )。 3．（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？ 箱数 5 25 30 装箱时间/分 10 80 94 （2）如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？ 每箱个数 30 24 50 箱数 60 45 90 4．一列火车有12节车厢，这列火车一共有多少个座位？要解决这个问题还需要知道什么信息，把它写在括号里：( )。 5．平平和静静一共有邮票126张，静静的邮票张数是平平的2倍。平平有邮票( )张，静静有邮票( )张。 6．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重550克；如果倒进4杯水，连壶重1000克。空水壶重( )克。 7．阳阳练习书法时5分钟写150个字，照这样计算，他8分钟能写( )个字；练习450个字，需要( )分钟。 8．30辆彩车排成一队，参加国庆游行。每辆彩车长4米，彩车与彩车之间相隔5米。这列彩车队伍长( )米。 9．学校课后服务兴趣社团，音乐社团和美术社团共有学生126人，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，美术社团原有( )人。 10．小华和爸爸一起去钓鱼，爸爸钓鱼的条数是小华的3倍。如果爸爸给小华6条鱼，两人的鱼就一样多，那么爸爸钓了( )条鱼，小华钓了( )条鱼。 11．公司员工去食堂就餐，小张点了一荤两素花了15元，小王点了两荤三素花了26元，问一份荤菜的价钱应该是( )元。 二、判断题 12．周老师2分钟能打120个字，照这样计算，5分钟能打300个字。( ) 13．3辆卡车共运桔子420箱，照这样计算，再增加4辆同样的卡车，一共可以运桔子多少箱？列式为：420÷3×（3＋4）。( ) 14．丫丫给丽丽6块糖后，两人的糖同样多，所以丫丫比丽丽多6块糖。( ) 15．姐妹俩一共有20块糖果。姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多。（20＋3）÷2表示姐姐原来有多少块糖果。( ) 三、选择题 16．小林的妈妈买了5盒同样的鸡蛋，每盒12个，共重3000克，付了48元。算式“3000÷5÷12”求的是（    ）。 A．一共多少个鸡蛋 B．每个鸡蛋重多少克 C．每盒鸡蛋多少元 17．东东看一本150页的故事书，已经看了3天，每天看32页。还有多少页没看完？解决这道题的正确算式是（    ）。 A．150＋32×3 B．150÷3－32 C．150－3×32 18．小张借了一本120页的故事书，借期9天，他前3天看了30页。从第4天起，他平均每天要看（    ）页才能按时归还。 A．6 B．10 C．14 D．15 19．有三个条件：①图书室里有1200本图书；②平均分给6个年级；③每个年级有5个班。根据②③两个条件可以求出（    ）。 A．每个年级分得多少本书 B．6个年级一共有多少个班 C．平均每个班分得多少本书 20．学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（    ）盒。 A．56 B．98 C．188 B.培优拓展 四、解答题 21．饭店买来大米840千克。如果平均每天用去40千克，这些大米可以用多少个星期？ 22．明明家的书架有3层，平均每层有书42本，其中第1层和第3层共有68本，第2层和第1层共有74本，3层分别有多少本？ 23．如图，长方形花圃里种了山茶花和菊花。 （1）花圃一共占地多少平方米？ （2）提一个两步或两步以上计算的问题，再解答。 问题：________________________________________？ 24．陈老师带的钱正好可以买9个篮球或12个排球，每个篮球多少元？如果带的钱全部买足球，那么可以买多少个？（先填表，再解答） 每个36元 每个？元 每个24元 排球 每个（    ）元 买（    ）个 篮球 每个（    ）元 买（    ）个 足球 每个（    ）元 买（    ）个 25．王老师要包装720个乒乓球，一共装了6盒，每盒12袋。平均每袋装多少个？（用两种不同的方法解答） 26．水果店有15箱苹果、9箱梨和12箱橘子。每箱苹果12千克、每箱梨14千克、每箱橘子8千克。梨和橘子一共有多少千克？（根据问题先列表整理条件，再列式计算） 品种 箱数 每箱千克数 27．李老师买了3本工具书，10本连环画书，8本故事书。已知工具书每本18元，连环画书每本4元，故事书每本8元。（先根据问题列表整理，再解答） （1）买工具书和故事书一共用去多少元？ （    ）书 （    ）本 每本（    ） （    ）书 （    ）本 每本（    ） （2）买连环画书比工具书少用多少元？ （    ）书 （    ）本 每本（    ） （    ）书 （    ）本 每本（    ） 28．我是购物达人。 （1）1盒巧克力的价钱和4袋面包的价钱相同，一盒巧克力多少钱？ （2）小丽有50元钱，买2袋薯片和1盒巧克力，钱够吗？ （3）请你提出一个数学问题，并解决。 参考答案 1．【分析】用男同学的人数加上女同学的人数，再除以每条船能坐的人数，商＋1即为一共坐船需要的条数，余数即为剩下学生的人数，用每条船最多坐的人数减去剩下学生的人数，即为需要再坐多少老师才没有空位，据此解答即可。 【解答】（132＋188）÷18 ＝320÷18 ＝17（条）……14（人） 18－14＝4（位） 17＋1＝18（条） 至少再坐4位老师，船上才没有空位，一共坐了18条船。 2．【分析】先用乘法算出7串彩色灯泡的数量，即7×15；再用乘法算出7串普通灯泡的数量，即7×20；最后再相加即可。 【解答】7×15＋7×20 ＝105＋140 ＝245（个） 综合算式是：7×15＋7×20 一共装了245个灯泡。 3．【分析】（1）根据题意，已知前十分钟装好5箱，装一箱所用时间＝装箱时间÷箱数，用装一箱所用时间乘装箱，即可求出装箱时间，用装箱时间除以装一箱所用时间，即可求出箱数，据此解答； （2）已知每箱装30个，可以装60箱，先求出这批猕猴桃一共有多少，再用总数除以每箱个数，得到的就是箱数，用总数除以箱数，得到的就是每箱个数，代入数据计算。 【解答】（1） 10÷5＝2（分） 25×2＝50（分） 30×2＝60（分） 80÷2＝40（箱） 94÷2＝47（箱） （2）（2） 30×60＝1800（个） 1800÷24＝75（箱） 1800÷50＝36（箱） 1800÷45＝40（个） 1800÷90＝20（个） 4．【分析】根据题意，已知一列火车有12节车厢，要求这列火车一共有多少个座位，还需要知道每节车厢有多少个座位，由此解答即可。 【解答】一列火车有12节车厢，这列火车一共有多少个座位？要解决这个问题还需要知道什么信息，把它写在括号里：（每节车厢有多少个座位）。 5．【分析】根据平平和静静一共有邮票126张，静静的邮票张数是平平的2倍可知，静静的邮票相当于是2个平平那么多，所以平平和静静一共有邮票数就相当于是平平的（2＋1）倍，即3倍，用平平和静静一共的邮票数除以3即可求出平平邮票的张数，再用平平的邮票张数乘2，即可求出静静邮票的张数。据此解答即可。 【解答】2＋1＝3 126÷3＝42（张） 42×2＝84（张） 即平平和静静一共有邮票126张，静静的邮票张数是平平的2倍。平平有邮票42张，静静有邮票84张。 6．【分析】根据题意，可用1000减去550计算出（4－2）杯水的重量，再根据2杯水连壶重550克减去2杯水的重量，得到的就是壶的重量。 【解答】2杯水的重量（不含壶重）： 1000－550＝450（克） 壶的重量： 550－450＝100（克） 空水壶重100克。 【点评】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 7．【分析】用150除以5，求出每分钟能写多少个字；再乘8，求出他8分钟能写多少个字；用450除以每分钟能写的字数，求出需要多少分钟。 【解答】150÷5＝30（个） 30×8＝240（个） 450÷30＝15（分钟） 【点评】本题考查了归一问题，先求单一量，再求总量。 8．【分析】30辆彩车有29个间隔，5乘29等于间隔的总长度，4乘30等于30辆车自身的长度，再把两个长度相加即可解答。 【解答】5×29＋4×30 ＝145＋120 ＝265（米） 【点评】熟练掌握植树问题解题方法是解答本题的关键。 9．【分析】根据题意，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，则音乐社团比美术社团多（14×2）人，用126减去音乐社团比美术社团多的人数，再除以2即可求出美术社团原有的人数。 【解答】（126－14×2）÷2 ＝（126－28）÷2 ＝98÷2 ＝49（人） 音乐社团和美术社团共有学生126人，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，美术社团原有49人。 10．【分析】根据题意可知，爸爸比小华多钓（6×2）条鱼，爸爸钓鱼的条数又是小华的3倍，说明（6×2）条是小华的（3－1）倍，用（6×2）除以（3－1）等于小华钓鱼的条数，小华钓鱼的条数乘3等于爸爸钓鱼的条数，据此即可解答。 【解答】6×2÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（条） 6×3＝18（条） 爸爸钓了18条鱼，小华钓了6条鱼。 11．【分析】根据题意可知，1个荤菜的价钱＋2个素菜的价钱＝15元，2个荤菜的价钱＋3个素菜的价钱＝26元，由此可知，2个荤菜的价钱＋4个素菜的价钱＝30元，因此1个素菜的价钱为（30－26）元，再根据“1个荤菜的价钱＋2个素菜的价钱＝15元”即可计算出1个荤菜的价钱，依此解答。 【解答】15×2＝30（元） 30－26＝4（元） 15－2×4 ＝15－8 ＝7（元） 一份荤菜的价钱应该是7元。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，明确“2个荤菜的价钱＋4个素菜的价钱＝30元”是解题的关键。 12．【分析】由题意知，周老师的打字速度＝打字总数÷时间，即120÷2，然后根据打字总数＝打字速度×时间，计算5分钟的打字数，然后与300比较即可。 【解答】120÷2×5 ＝60×5 ＝300（个） 所以5分钟能打300个字。 故答案为：√ 13．【分析】本题属于归一问题，3辆卡车共运桔子箱数÷3辆＝平均一辆卡车运桔子箱数，平均一辆卡车运桔子箱数×总车数＝一共运桔子箱数。依此列出综合算式并判断即可。 【解答】3＋4＝7（辆） 420÷3＝140（箱） 140×7＝980（箱） 因此综合算式为：420÷3×（3＋4） 故答案为：√ 【点评】此题考查的是归一问题的计算，应先根据题意列出算式再判断。 14．【分析】丫丫给丽丽6块糖后，两人的糖同样多，丫丫比丽丽多两个6块糖。据此分析。 【解答】丫丫给丽丽6块糖后，两人的糖同样多，丫丫比丽丽多12块糖，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．【分析】根据题意，两人一共有20块糖果，姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多，由此可知：姐姐比妹妹多（3×2）块，根据和差问题，（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答。 【解答】由分析可知：求姐姐原来有多少块糖果列式为： （20＋6）÷2 ＝26÷2 ＝13（块） 故答案为：× 【点评】本题属于“和差问题”，根据（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答即可。 16．【分析】根据已知条件可知：3000÷5表示每盒鸡蛋重多少克，再除以12表示每个鸡蛋重多少克。据此选择。 【解答】根据分析可知： 算式“3000÷5÷12”求的是每个鸡蛋重多少克。 故答案为：B 17．【分析】每天看的页数乘已经看的天数等于已经看的页数，故事书的页数减去已经看的页数等于剩下没看完的页数，列式为：150－32×3，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，求还有多少页没看完，正确的算式是： 150－32×3 ＝150－96 ＝54（页） 还有54页没看完。 故答案为：C 18．【分析】故事书的页数减去看了的页数等于剩下没有看的页数，再除以剩下可以看的天数即等于平均每天要看的页数，据此即可解答。 【解答】（120－30）÷（9－3） ＝90÷6 ＝15（页） 他平均每天要看15页才能按时归还。 故答案为：D 19．【分析】根据②、③中的两个条件可知，有6个年级，每个年级有5个班，年级的个数×每个年级的班级数＝这几个年级的总班级数，依此选择。 【解答】根据分析可知，根据②③两个条件可以求出6个年级一共有多少个班。 故答案为：B 【点评】解答此题的关键是要先明确题目中对应的关系。 20．【分析】根据题意可知7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数，那么知道拿走了3箱粉笔的盒数，7个42盒就是3箱粉笔的盒数，从而可以求出每个箱子里的盒数。 【解答】42×7÷（7－4） ＝294÷3 ＝98（盒） 故答案为：B。 【点评】此题考查学生总量与部分量之间的关系，原来有7箱现在只剩下4箱说明拿走了3箱。 21．【分析】根据题意可知，买来大米的总重量÷平均每天用的重量＝可以吃的天数，一个星期有7天，因此用可以吃的天数除以7即可，依此列式并计算。 【解答】840÷40＝21（天） 21÷7＝3（个） 答：这些大米可以用3个星期。 【点评】先计算出可以吃的天数，是解题的关键，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。 22．【分析】用42×3求出3层一共有多少本书，再用3层一共有的数量减去第1层和第3层共有的68本，就是第2层有多少本；再用3层一共有的数量减去第2层和第1层，一共有的数量，就是第3层有多少本；最后用第1层和第3层共有的68本减去第3层的本数，就是第1层有多少本。 【解答】42×3＝126（本） 第2层：126－68＝58（本） 第3层：126－74＝52（本） 第一层：68－52＝16（本） 答：第一层有16本，第二层有58本，第三层有52本。 23．【分析】（1）花圃种的是山茶花和菊花，求花圃的占地是多少就是求花圃的面积。结合图示可以知道，山茶花圃的长加上菊花圃的长就是整个花圃的长度，最后结合长方形面积计算公式即可得出花圃的占地面积。 （2）可以提问山茶花的占地比菊花的占地多多少平方米，然后再利用长方形面积计算公式求解即可。（答案不唯一） 【解答】（1）长方形花圃的长为：36＋24＝60（米） 面积为：60×20＝1200（平方米） 答：花圃一共占地1200平方米。 （2）提问：山茶花的占地比菊花的占地多多少平方米？ 山茶花的占地面积＝36×20＝720（平方米） 菊花的占地面积＝24×20＝480（平方米） 山茶花比菊花多：720－480＝240（平方米） 答：山茶花的占地比菊花的占地多240平方米。 24．【分析】题中条件多而繁杂，可以列表整理条件和问题，使题目一目了然。总价＝单价×数量，每个排球的价钱乘买的个数，即可算出买排球需要（24×12）元。单价＝总价÷数量，买排球需要的钱除以可以买的篮球个数，即可算出每个篮球多少元。数量＝总价÷单价，买排球需要的钱除以足球的单价，即可算出可以买多少个足球。 【解答】 每个36元 每个？元 每个24元 排球 每个（24）元 买（12）个 篮球 每个（？）元 买（9）个 足球 每个（36）元 买（？）个 24×12＝288（元） 288÷9＝32（元） 288÷36＝8（个） 答：每个篮球32元。如果带的钱全部买足球，那么可以买8个。 25．【分析】方法一：用要包装的乒乓球个数除以装的盒数等于每盒装的个数，再除以每盒的袋数，即等于平均每袋装的个数。 方法二：每盒的袋数乘装的盒数等于一共装的袋数，再用要包装的乒乓球个数除以一共装的袋数即等于平均每袋装的个数。 【解答】方法一：720÷6÷12 ＝120÷12 ＝10（个） 答：平均每袋装10个。 方法二：720÷（12×6） ＝720÷72 ＝10（个） 答：平均每袋装10个。 26．【分析】观察发现有3个品种的水果，其中苹果有15箱，每箱12千克；梨有9箱，每箱14千克；橘子有12箱，每箱8千克；求梨和橘子一共有多少千克，表格中填入梨和橘子各自的箱数和千克数；先用9乘14计算出梨的千克数，再用12乘8计算出橘子的千克数，最后将两种水果的千克数相加即可；据此解答。 【解答】如表： 品种 箱数 每箱千克数 梨 9 14 橘子 12 8 9×14＋12×8 ＝126＋96 ＝222（千克） 答：梨和橘子一共有222千克。 27．【分析】（1）根据已知条件：工具书3本，每本18元，故事书8本，每本8元，求买工具书和故事书一共用去多少元，先根据总价＝单价×数量，分别求出买工具书和买故事书花多少钱，再将二者的积相加，可列式为：3×18＋8×8，据此作答； （2）连环画书10本，每本4元，工具书3本，每本18元，求买连环画书比工具书少用多少元，先根据总价＝单价×数量，分别求出买连环画书和买工具书花多少钱，再将二者的积相减，可列式为：18×3－10×4，据此作答。 【解答】（1）如下表： （工具）书 （3）本 每本（18）元 （故事）书 （8）本 每本（8）元 3×18＋8×8 ＝54＋64 ＝118（元） 答：买工具书和故事书一共用去118元。 （2）如下表： （连环画）书 （10）本 每本（4）元 （工具）书 （3）本 每本（18）元 18×3－10×4 ＝54－40 ＝14（元） 答：买连环画书比工具书少用14元。 28．【分析】（1）用1袋面包的价钱乘4即可求解。 （2）用1袋薯片的价钱乘2再加1盒巧克力的价钱，然后和50元作比较即可。 （3）买3盒牛奶需要多少钱？（答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）9×4＝36（元） 答：一盒巧克力36元钱。 （2）6×2＋36 ＝12＋36 ＝48（元） 48＜50，够 答：钱够。 （3）买3盒牛奶需要多少钱？ 3×3＝9（元） 答：买3盒牛奶需要9元钱。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$