3.5相似三角形的应用 课件-2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.5相似三角形的应用 乐山大佛 世界上最高的树 —— 红杉 世界上最宽的河 ——亚马逊河 如何测量这些庞大物体的高度呢？ 探究一:利用竹杆和影子测量旗杆的高度 要求：利用旗杆在阳光下的影子，以及相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 工具：卷尺、竹杆 Ａ Ｂ C D E F 竹杆 利用阳光下的影子 竹杆影长 旗杆影长 要求：利用竹杆和目高，以及相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 工具：卷尺、竹杆 探究二:利用竹杆和目高测量旗杆的高度 探究二:利用竹杆和目高测量旗杆的高度 Ａ B C D E F O 竹杆 目高 ∴△OCD∽△OEF 同理有△OCD∽△OAB ∵CD⊥OA，EF⊥OA ∴ 即 ∴OC=2 m ∴ 即 ∴AB=16.8 m 小结 实际问题 审题 建模 解决问题 学以致用 例1. 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上．在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示．已知OA＝0.2 m，OB＝50 m，AA′＝0.0005 m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′). 50 m 0.2 m 0.0005 m 解： 答：李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为0.125m. 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 探究三:测宽 C D E =k（k为正整数） k C D E =k（k为正整数） k 利用相似三角形的知识，可以帮助我们解决实际生活中测高和测宽的问题. 方法归纳 例2. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D（此时点A、D、E三点共线）．此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB． E A D C B 60m 50m 120m 解：∵ ∠ADB＝∠EDC，   ∠ABC＝∠ECD＝90°，   ∴ △ABD∽△ECD.   ∴ 即 ， 解得 AB = 100. 因此，两岸间的大致距离为 100 m. E A D C B 60m 50m 120m 2. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B ∴△ABP∽△CDP ∴CD=8 课堂小结 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 （2） 测宽 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题 （2）构建图形 （3）利用相似解决问题。 同学们，再见！ 数学来源于生活，又反过来服务于生活! Administrator (A) - $$