3.5.1 相似三角形的应用 (一) 学案 2023--2024学年湘教版九年级数学上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：3.5.1 相似三角形的应用(一)――测量物体的宽度 教学目标： 1、能发现实际问题中的相似三角形。 2、能利用相似三角形的相似比计算直接测量物体的宽度。 3、体会数学转化思想，经历运用相似三角形有关知识解决实际问题的全过程，提高解决实际问题的能力。 重点：运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题。 难点：如何把实际问题转化为相似三角形这一数学模型。 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 (一)．温故知新 1. 相似三角形的判定定理： （1）平行判定：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。（主要有两种形式： 型与 型） （2）两角 相等的两个三角形相似； （3）两边 且 两个三角形相似； （4）三边 的两个三角形相似。 2、相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应边 ；相似三角形的对应角 。 （2）相似三角形的对应线段（包括 线、 线、 线）之比等于 。 （3）相似三角形的面积之比等于 。 (二).揭示课题，明确目标 三角形是现实中常见的数学图形，相似三角形在现实中的应用也很广泛，今天我们一起来学习相似三角形的应用――利用相似三角形测量物体的宽度。 复习回顾上节课内容，为这节课继续学习相似三角形的应用预热。 二、新知探究 (一)自学自研：自主学习教材P91－P92，独立完成下列各题。 问题1：如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端。小张想测量 出A,B间的距离.但由于受条件限制无法直接测量.你能帮他想出一 个可以的测量办法吗？ 我们可以这样做： 如图，在池塘外取一点C,使它可以直接看到 ， 连接并延长 、 ,在AC的延长线上取一点D, 在BC的延长线上取一点E,使 ＝ =k(k为整数） 然后测量出 的长度，再利用，得AB＝ 。 问题2：如果上述问题中，，且测得DE＝50m，则A,B两点间的距离为 。 解：∵ 且 （ ） ∴△ABC∽ ，∴ ∴AB＝ ＝ 问题3：在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O，准星A，靶心B在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.如图所示，已知OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米，求李明射击到的点B′偏离靶心B的长度BB′.（近似的认为AA′∥BB′） 解：∵AA′∥BB′,∴△OAA′∽△OBB′, = ， 即＝ ∴BB′= 0.125米. 答：李明射击到的点B′偏离靶心B的长度BB为0.125米。 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容。即“问题1-----问题3”； 2、请学生汇报交流后的结果； 3、老师根据交流的情况进行针对性的点评、点拨、讲解、归纳。 三、巩固提升 （一）基础演练（小试牛刀） 1. 如图，某路口栏杆的短臂长1m，长臂长为6m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？ 2. 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x. 3、如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米， 高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边 长是多少？ 课本练习题，本节课知识的延伸。 对例题的适当变形，运算略有难度。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ ( A B E D C )五、课后达标 1、大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度， 我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选 点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求 出大运河的大致宽度AB。 2、课本习题P93页第2题。 教后反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$