2.1一元二次方程 课件-2024—2025学年湘教版数学九年级上册

2.1 一元二次方程 （一）问题导入 实际问题 建立方程模型 解方程 检验解的合理性 分析等量关系 设未知数 （一）问题导入 问题1：甲、乙两城市之间的高速铁路全程长1400km，“和谐号”高速列车从甲城开出3.5h后，距离乙城还有350km，则“和谐号”高速列车运行的速度xkm/h应满足的方程是 ； 等量关系：已行驶的路程+剩余的路程=总路程 1400 350 分析 已知条件：总路程，行驶时间，剩余路程 基本的数量关系：路程=速度×时间 3.5x 问题2：甲、乙两城市之间的高速铁路全程长1400km，高速列车的速度为xkm/h，经过长时间的试运行后，铁路部门决定将列车的运行速度再提高50km/h，提速后列车跑完全程所用的时间比试运行时少用40分钟，则高速列车试运行的速度xkm/h应满足的方程是 ； （一）问题导入 分析 基本数量关系：路程=速度×时间 等量关系：试运行全程用时 - 提速后全程用时=少用的时间 已知条件： 总路程； 试运行速度为xkm/h； 少用40分钟，即 小时； 提速后的速度为（x+50）km/h 问题3：如图，某市高铁站前广场有一块长为20m，宽为15m的矩形空地，现计划在该矩形空地上修建一个圆形喷水池，使圆形喷水池的面积为原矩形面积的 ，则圆形喷水池的半径xm应满足的方程是（其中π取3） ； （一）问题导入 问题4：党的十八大以来，我国的高铁建设高速发展，领跑世界.据统计，2019年底全国高铁营业总里程为3.6万千米，到2021年底全国高铁营业总里程突破4万千米，可绕地球一圈.则2019年底至2021年底全国高铁营业总里程的年平均增长率x应满足的方程是 （一）问题导入 分 析 已知条件: 2019底为3.6万千米；2021年底为4万千米；经过两年增长； 基本数量关系：增长数=基数×增长率； 实际数=基数+增长数 年份 基数 增长率 增长数 实际数 2020 3.6 x 3.6x 3.6(1+x) 3.6(1+x)2 3.6(1+x) ·x x 3.6(1+x) 2021 （二）探究新知 ① ② ③ ④ 由问题1~问题4，我们得到了以下方程： （二）探究新知 ① ② ③ ④ 观察这四个方程： (1)你能将这四个方程分成几类?怎样分? (2)观察整式方程，它们各含有几个未知数，未知数的 指数、系数、项数各有什么特点? 思考下列问题： ① ③ ④ 思考下列问题： (3)除一元一次方程外的另外两个整式方程有什么共同特点?你能概括吗? (4)一元一次方程的一般式怎样表示的? (5)你能用一个一般式表示这一类方程吗? （二）探究新知 只有一个未知数，左边是未知数的二次式，右边为零 ax+b=0 (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0) 观察这四个方程： 聚焦方程 和 ③ ④ （1）它们各自含有 个未知数；未知数的最高次数是 ； 它们的左边是未知数的 多项式. （2）这类方程的一般形式可以表示为： . （三）形成概念 ax2+bx+c=0 (a≠0) 1 2 二次 概念：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是： 其中a, b, c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. （四）归纳概括 由此，一元二次方程的特征： 1.可化为一般形式，不同的系数a,b,c表示不同的方程；（先化后判） 2.只含一个未知数； 3.是整式方程，未知数的最高次数为2. 问题5：辩一辩，下列方程中是一元二次方程有 . ① ② ③ ④ ⑤ （五）深化理解 ①②③ 问题5：辩一辩，下列方程中是一元二次方程有 . ① ② ③ ④ ⑤ 变式1 指出问题5中的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （五）深化理解 ①②③ 变式3 当 时， 是一元一次方程. 变式2 当 时， 是一元二次方程. 变式4 若关于x的方程 是一元一次方程, 则m= . 变式5 若关于x的方程 是一元二次方 程, 则m= . （五）深化理解 a ≠0 a =0且b ≠0 -1 3 （六）小结提升 方程 一元一次方程 1.本课学了什么？ 分式方程 二元一次方程（组） 一元二次方程 2.为什么学本课？ 4.本章学什么？ 5.本章怎么学？ 3.本课怎么学？ 多元、高次方程 （七）课后作业 完成2.1 一元二次方程--课后练习 $$