1.2反比例函数的图象和性质 课件-2024-2025学年湘教版数学九年级上册

反比例函数的图象和性质 基础教育精品课 【整体构建】 函数知识学习的一般框架 函 数 一次函数 定义 图象 性质 形状、位置 对称性、变化趋势 从特殊到一般 分类讨论 数形结合 反比例函数 【整体构建】 ◆我们如何学习·研究反比例函数呢？ 解析式 图象 性质 y=(k≠0) 【活动1·猜图】 ◆根据反比例函数y=的式子特征,不画图， 你能猜测出其图象的大致特征吗？ 数 形 取值范围:x≠0，y≠0 图象与x轴、y轴没有交点 符号联系:x，y同号 图象分布第一、三象限 变化关系: y随x的增大而减小 趋势: 图象从左到右呈下降趋势 当x＞0或x＜0时 在每一个象限内 【活动2·画图】 ◆画出反比例函数y=的图象 辨析(1) 不正确 (连线跨象限) 不正确 (图象不完整) 不正确 (画出折线) 不正确 (图象无延伸性) 【活动2·画图】 ◆画出反比例函数y=的图象 辨析(2) 【活动2·画图】 ◆画出反比例函数y=的图象 步骤:列表·描点·连线 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y= … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … 【活动2·画图】 【活动2·画图】 ◆尝试画出反比例函数y=-的图象 步骤:列表·描点·连线 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y=- … 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 … 【活动2·画图】 【活动3·悟图】 ◆比较反比例函数y=, y=-相同点和不同点 【活动3·悟图】 相同点 (1)两支曲线构成 (2)与坐标轴没有交点 (3)图象关于原点成中心对称 (4)图象是轴对称图形 【活动3·悟图】 相同点 (1)两只曲线构成 (2)与坐标轴没有交点 (3)图象关于原点成中心对称 (4)图象是轴对称 不同点 (1)y=的图象位于第一、三象限 y=-的图象位于第二、四象限 (2)变化趋势不同 ◆这两个图象不同点由什么决定? 【活动3·悟图】 函数 y= y=- 形状 位置 对称性 变化 趋势 双曲线 在每一个象限内 y随x的增大而增大 位于第一、三象限 位于第二、四象限 中心对称图形·轴对称图形 在每一个象限内 y随x的增大而减小 ◆当k变化时,反比例函数图象还具有上述总结的性质吗？ 【活动3·悟图】 【活动3·悟图】 y=(k≠0) k＞0 k＜0 图① 图② 【活动3·悟图】 y=(k≠0) k＞0 k＜0 图象 图① 图② 形状 双曲线 位置 位于第一、三象限 位于第二、四象限 对称性 中心对称图形·轴对称图形 变化趋势 在每一个象限内 y随x的增大而减小 在每一个象限内 y随x的增大而增大 【活动3·悟图】 例1 下列函数: ①y=；② y=-③y= ；④xy=-5 (1)图象关于原点成中心对称的是 . (2)图象在第一、三象限的是 . (3)在其所在的象限内,y随x的增大而增大的是 . （填写序号） ① ② ③ ④ ① ③ ② ④ 【活动5·忆图】 双曲线 形状 位置 对称性 变化趋势 【整体构建】 函 数 一次函数 定义 图象 性质 从特殊到一般 分类讨论 数形结合 反比例函数 (1)基础性作业 (2)拓展性作业 ◆尝试分析函数和变量间的关系，并画出图象. ◆请画出和的图象 【学习延伸】 【活动6·赏图】 愿数学之美·能带给我们启迪和智慧 $$