精品解析：2024—2025学年人教版九年级上册数学期中考试模拟试卷

期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如果a与互为倒数，那么 a 是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　） A. 6.5×10﹣4 B. 6.5×104 C. ﹣6.5×104 D. 65×104 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C D. 4. 以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（　　） A. ，，1 B. 2，3，4 C. ，1，1 D. 3，4，7 5. 下列交通标志是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 6. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 8. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A. 90万元 B. 450万元 C. 3万元 D. 15万元 9. 关于一次函数，图象，下列说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 关于直线对称 10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 关于的方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. -2 D. 不能确定 12. 定义：自变量为的某个函数记为，当自变量取某个实数时的函数值记为．若已知函数，则 以下结论正确的是（　　） A. B. 若，则 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 多项式分解因式时应提取的公因式是_________． 14. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是_______． 15. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 16. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 17. 函数用配方法转化为的形式是________． 18. 如图，中，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________． 三．解答题（共8小题） 19 计算： 20. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 21. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点A的横坐标为2，将直线沿轴向下平移4个单位长度，得到直线，直线与轴交于点B，与直线交于点C，点C的纵坐标为．直线与轴交于点D． （1）求点A与点C的坐标； （2）求面积． 23. 某超市开展“欢乐购”活动以来，第一个月的营业额为100万，第三个月的营业额为121万． （1）求超市这两个月营业额的平均增长率； （2）超市欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料每箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料每箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元．若购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF． （1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若DG＝6，求FCG的面积； （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如果a与互为倒数，那么 a 是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据两个数相乘等于1，则这两个数互为倒数，理解倒数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵a与互为倒数， ∴， ∴， 故选：C． 2. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　） A. 6.5×10﹣4 B. 6.5×104 C. ﹣6.5×104 D. 65×104 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：65000=6.5×104， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式=m4，不符合题意； B、原式=x2+2x+1，不符合题意； C、原式=27m6，不符合题意； D、原式=2a7，符合题意， 故选D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 4. 以下列各组线段为边，不能构成三角形是（　　） A. ，，1 B. 2，3，4 C. ，1，1 D. 3，4，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任两边的和大于第三边；实际中用较短两边的和与最长边比较即可作出判断；根据构成三角形条件进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴三线段能构成三角形； 故A正确； ∵， ∴三线段能构成三角形； 故B正确； ∵， ∴三线段能构成三角形； 故C正确； ∵， ∴三线段不能构成三角形； 故D不正确； 故选：D． 5. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义和找出对称轴． 6. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意； B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意； C、此不等式组解集为x＞4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故选B． 点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 8. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A. 90万元 B. 450万元 C. 3万元 D. 15万元 【答案】A 【解析】 【详解】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 9. 关于一次函数，的图象，下列说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】由得到，即可判断一次函数，的图象关于x轴对称． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数，的图象关于x轴对称， 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，关于坐标轴对称的图象的特点，熟记图象的性质是解本题的关键． 10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，则，， 在中，， 即． 故选D． 11. 关于的方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. -2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△＜0的值应舍去． 【详解】设原方程的两根为x1、x2，则x1+x2=4-k2； 由题意，得4-k2=0； ∴k1=2，k2=-2； 又∵△=（k2-4）2-4（k-1）=-4（k-1）， ∴当k1=2时，△=-4＜0，原方程无实根； 当k2=-2时，△=12＞0，原方程有实根． ∴k=-2． 故选C． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系定理及相反数的定义．能够根据两根互为相反数的条件列出关于k的方程，是解答此题的关键；注意根与系数的关系定理适用的条件是判别式△≥0，这是本题容易出错的地方． 12. 定义：自变量为的某个函数记为，当自变量取某个实数时的函数值记为．若已知函数，则 以下结论正确的是（　　） A. B. 若，则 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数值的计算，解一元二次方程；分别计算出、、及，即可完成． 【详解】解：∵，，， ∴， 故A错误； 若，解得或， 故B错误； ， 故C错误； ， 故D正确； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 多项式分解因式时应提取的公因式是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了公因式，方法是：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．按照此方法即可找到公因式． 【详解】解：多项式的公因式为：； 故答案为：． 14. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是_______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，是指样本中个体的数目，根据概念可得答案． 【详解】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80． 故答案是：80． 15. 平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】因为点在x轴上,纵坐标等于0,根据点在x轴上的特征可得: m﹣7=0,解得m=7. 【详解】因为点A（m+1,m﹣7）在x轴上, 所以m﹣7=0,解得m=7. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查点在x轴上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在x轴上的特征. 16. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 17. 函数用配方法转化为的形式是________． 【答案】y=2(x+1)²-7 【解析】 【详解】y=2x²+4x−5=2(x²+2x+1)−7=2(x+1)²−7，即y=2(x+1)²−7.故答案是：y=2(x+1)²−7. 18. 如图，中，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，垂线段最短等知识，矩形性质的应用是解题的关键．连接，易得四边形是矩形，则，根据垂线段最短，当时，最短；由勾股定理求出，利用面积关系可求得，从而得到的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，最短，从而最短； 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： 【答案】 【解析】 分析】原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可. 【详解】原式=2﹣+12﹣1×4=+8． 【点睛】本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键. 20. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 【答案】；当时，原式=1；当时，原式=1 【解析】 【分析】将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解． 【详解】解： ∵分式有意义 ∴、、 ∵ ∴或 ∴当时，原式； 当时，原式． 故答案是：；当时，原式；当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件． 21. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80； （2）七年级决赛成绩较好，理由见解析； （3）七年级代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【小问1详解】 解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； 【小问3详解】 （分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点A的横坐标为2，将直线沿轴向下平移4个单位长度，得到直线，直线与轴交于点B，与直线交于点C，点C的纵坐标为．直线与轴交于点D． （1）求点A与点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）A的坐标为，点C的坐标为 （2）16 【解析】 【分析】（1）把点A的横坐标代入中，求得点A的纵坐标，得到点A的坐标；由平移得的解析式，则可求得直线与y轴的交点B的坐标，将点C的纵坐标代入中求得x的值，从而求得点C的坐标； （2）待定系数法求出直线的解析式为，则可求得点D的坐标，根据点B的坐标得，由三角形面积公式即可求解． 小问1详解】 解：把代入，得， ∴A的坐标为． ∵将直线沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线， ∴直线的解析式为， ∴时，， ∴． 将代入，得， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线过、， ∴，解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴时，， ∴． ∵， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，直线上点的坐标特征，求直线围成的图形面积，一次函数图象的平移等知识．正确求出直线的解析式是解题的关键． 23. 某超市开展“欢乐购”活动以来，第一个月的营业额为100万，第三个月的营业额为121万． （1）求超市这两个月营业额的平均增长率； （2）超市欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料每箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料每箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元．若购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为15箱、35箱时，能获得最大利润330元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用—增长率问题，一次函数应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与函数式是解题的关键； （1）设平均增长率为x，根据题意列出，解方程即可，注意不合题意的解舍去； （2）根据购进两种饮料的总费用不超过2100元，列出不等式求得x的取值范围；求出利润W关于x的函数关系，根据一次函数性质求出最大值即可． 【小问1详解】 解：设平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：平均增长率为； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得； 而 ； ∵一次项系数2为正数，则y随x的增大而增大，x为整数， ∴当时，（元）， 此时购进B品牌的饮料（箱）， ∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为15箱、35箱时，能获得最大利润330元． 24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF． （1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若DG＝6，求FCG的面积； （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小． 【答案】（1）见解析；（2）1；（3）当DG＝时，△FCG的面积最小为7−． 【解析】 【分析】（1）利用菱形和矩形的性质得到∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，进而利用HL证得 Rt△AHE≌Rt△DGH，根据全等三角形的性质得到∠DHG＝∠HEA，证得∠EHG＝90°，即可得证； （2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，由于AB∥CD，可得∠AEG＝∠MGE，同理有∠HEG＝∠FGE，进而得到∠AEH＝∠MGF，再结合∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，可证△AHE≌△MFG，从而有FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，进而可求三角形面积； （3）设DG＝x，则由第（2）小题得，S△FCG＝7﹣x，在△AHE中，AE≤AB＝7，利用勾股定理可得HE2≤53，在Rt△DHG中，再利用勾股定理可得x2+16≤53，进而可求x≤，从而得到当DG＝时，△FCG的面积最小.． 【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形， ∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，又AH＝DG＝2， ∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL）， ∴∠DHG＝∠HEA， ∵∠AHE+∠HEA＝90°， ∴∠AHE+∠DHG＝90°， ∴∠EHG＝90°， ∴四边形HEFG为正方形； （2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE， ∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠MGE， ∵HE∥GF， ∴∠HEG＝∠FGE， ∴∠AEH＝∠MGF， 在△AHE和△MFG中， ∠A＝∠M＝90°， HE＝FG， ∠AEH＝∠MGF， ∴△AHE≌△MFG， ∴FM＝HA＝2， 即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2， 因此SΔFCG=×FM×GC=×2×(7−6)=1 （3）设DG＝x，则由第（2）小题得，S△FCG＝7﹣x， 在△AHE中，AE≤AB＝7， ∴HE2≤53， ∴x2+16≤53， ∴x≤ ∴S△FCG的最小值为7−，此时DG＝， ∴当DG＝时，△FCG的面积最小为7−． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质以及菱形的性质，还涉及了勾股定理以及最值问题，难度较大，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$