第二十二章 二次函数 单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 时间：60分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1．函数 的一次项系数是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是（　　） A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 4．关于二次函数 的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与轴没有交点 D．当时，随的增大而减少 5．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A．3或 B． C．或1 D．3 6．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A． B． C． D． 7．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当时.正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题4分，共20分） 9．将二次函数转化为的形式为　 　． 10．若是y关于x的二次函数，则　 　． 11．二次函数，当时，y的范围是　 　． 12．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是　 　． 13．二次函数的部分图象如图所示，则方程的根为　 　． 三、解答题（共56分） 14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)，(3，0)和(0，3)， （1）求二次函数的表达式． （2）写出二次函数图象的对称轴，并写出当x在什么范围时，y随x的增大而增大． 15．近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（）满足函数关系.专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩. （1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式； （2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由. 16．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 17．已知二次函数 . （1）若当 时，该函数有最小值，求k的值. （2）若二次函数图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值. （3）已知 ，当 时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值. 18．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点．与y轴交于点C．点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点E．设点P的横坐标为m，线段的长度为d． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求d关于m的函数解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求m的值． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9． 10．2 11． 12．或 13．或 14．（1）解：由题意得将点(1，0)，(3，0)和(0，3)代入y=ax2+bx+c得， 解得， ∴y=x2-4x+ 3=（x-2）2-1 （2）解：图象的对称轴为直线x=2，当x≥2时，y随x的增大而增大. 15．（1）解：， 即w与x之间的函数解析式为； （2）解：嘉嘉的说法不正确；（1分） 理由：. ∵，∴w有最大值，当时，w的最大值为1682. ∵，∴嘉嘉的说法不正确. 16．（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m， 设CG为am，DG为(12-a)m，那么 AD×DC-AE×AH=32 即12×3-1×（12-a）=32 解得：a=8 ∴CG=8m，DG=4m． （2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得， 两块矩形总种植面积=BC×DC 即y=x·(21-3x) ∴y=-3x2+21x =-3(x- )2+ ∵21-3x≤12 ∴x≥3 ∴当BC= m时，y最大= m2. 17．（1）解：∵ ， ∴ ， ∵当 时，函数有最小值， ∴ =2， 解得k= ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴平移后解析式为 +4， 令y=0，得 ， ∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴ 有两个相等的实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得k=-1或k= （3）解：∵k≥1， ∴3k+1≥4， ∴ ≥-2， 即对称轴x≥-2， ∵抛物线开口向上， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴m≥-2， ∴m=-1（答案不是唯一的）. 18．（1）解：由题意得， 解得， ∴这条抛物线对应的函数表达式是； （2）解：当时，． ∴点的坐标是． 设直线的函数关系式为． 由题意得，解得， ∴直线的函数关系式为． ∵轴， ∴． ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，如图②，； 当时，如图①，． 综上，； （3）解：当时，，． ∵， ∴． 解得（不合题意，舍去），． 当时，，． ∵， ∴． 解得（不合题意，舍去），． 综上所述，当时，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$