专题十　动态几何与函数问题 课件 2025年中考数学一轮总复习

专题十　动态几何与函数问题 动态几何问题，是以几何图形为背景，利用几何图形的运动，去寻找长度、周长、面积等变量之间的函数关系，并进一步分析探究函数的图象及性质，对学生的分析问题能力、图形想象能力、逻辑思维能力的培养和提高有积极的促进作用，动态几何问题是几何图形加运动为载体的综合题，融合了几何、函数、方程、不等式等知识，题型新颖，灵活度强，有区分度. 动态几何问题可分为单图象和双图象两类，近两年重庆中考都有所涉及，主要考查三角形、四边形等几何图形的性质及函数图象、性质，解决过程中主要运用方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法. 单图象问题 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点E，F之间的距离为y. [答案] 解：（1）y＝ （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （2）函数图象如图所示. 性质：当0＜t＜4时，y随t的增大而增大；当4＜t＜6时，y随t的增大而减少.（答案不唯一） （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值. （3）点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5. （2024·巴蜀）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝4，CD＝3，连接AC，点P从点B出发，沿着折线B→C→D运动，到点D时停止运动，连接AP，设点P的运动路程为x，△ACP的面积为y（y＞0）. [答案] 解： （1）y＝ （2）在给定的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质； （2）函数图象如图所示. 性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当4＜x＜7时，y随x的增大而增大.（答案不唯一） 双图象问题 （2024·重庆）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，AP＝x，过点P作PQ∥BC交AC于点Q，点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2. [答案] 解：（1）y1＝x（0≤x≤6）， y2＝（0＜x≤6）. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质； （2）函数y1，y2的图象如图所示. 函数y1的性质： 当0＜x＜6时，y1随x的增大而增大； 函数y2的性质： 当0＜x＜6时，y2随x的增大而减小. （答案不唯一） （3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. （3）由函数图象得， 当2.1＜x≤6时，y1＞y2. （2024·西附）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，动点Q以每秒个单位长度的速度从点E出发，在射线ED上运动，同时动点P以每秒1个单位长度的速度，从点B出发，按B→C→D的方向运动至点D停止，当动点P停止运动时动点Q也停止运动.连接AP，AC，CQ，设点P的运动时间为t秒，△APC的面积为y1，△AQC的面积为y2. 图1 （1）直接写出y1，y2关于t的函数解析式，并注明自变量t的取值范围； [答案] 解：（1）y1＝ y2＝t＋4（0≤t≤8）. 图1 （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质； （2）函数y1，y2的图象如图2所示. y1的性质：当0＜t＜4时， y1随t的增大而减小； 当4＜t＜8时，y1随t的增大而增大. （答案不唯一） 图2 （3）结合函数图象，直接写出当y1＝y2时t的值. （3）当y1＝y2时， t的值为1.6或8. 图2 $$