第3章 一元一次不等式（单元测试B卷）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第3章 《一元一次不等式》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣2m＜﹣2n C． D．n﹣m＞0 3．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 4．（3分）已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（　　） A．△ B．〇 C．□ D．不能确定 5．（3分）若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 6．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x B． C． D．x＜6 7．（3分）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 8．（3分）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 9．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13； ④若它有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论： ①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1； ②[a﹣1]＝[a]﹣1； ③a﹣1＜[a]≤a； ④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是　 　． 12．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是 　 　． 13．（3分）不等式﹣3x+2≥﹣1的正整数解为 　 　． 14．（3分）已知不等式的的解为x＞1，则a的取值范围 　 　． 15．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 　 　元． 16．（3分）若不等式组只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式组为n阶不等式组．若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（1）解不等式：． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（6分）对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的有理数四则运算）．例如． （1）求出满足等式的x值（要求写出解方程的过程）； （2）不等式的解集是 　 　． 19．（8分）某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？ 20．（8分）某中学“书香文化进校园”活动筹备小组准备购买A，B两种类型的毛笔，已知购买一支B类型的毛笔比购买一支A类型的毛笔多花30元；且购买A类型的毛笔80与购买B类型的毛笔50支的价格相同． （1）求A，B两种类型毛笔的单价各是多少？ （2）由于报名人数超过预期，筹备小组决定再次购买A，B两种类型毛笔共50支．然而商店对商品价格进行了调整，A类型毛笔售价比第一次购买时提高4元，B类型毛笔售价按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A，B两种类型毛笔的总费用不超过3150元且保证这次购买的B种类型毛笔不少于23支，则这次购买方案有哪几种？ 21．（10分）李大爷准备用一段长60m的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡，已知第一条边长为am，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m． （1）第二条边长为 　 　m，第三条边长为 　 　m（用含a的式子表示）； （2）第一条边长能否为10m？为什么？ （3）求a的取值范围． 22．（10分）定义：给定两个不等式（组）P和Q，若不等式（组）P的任意一个解，都是不等式（组）Q的一个解，则称不等式（组）P为不等式（组）Q的“子集”．例如：不等式x＞2是不等式x＞﹣1的子集，不等式x＞2是不等式x＞2的子集，不等式组1＜x＜3是不等式组﹣2＜x＜4的子集． （1）若不等式：A：x＜4，B：x＜﹣2，则其中不等式 　 　是不等式x＜3的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式x＜a是不等式x＜2的“子集”，则a的取值范围是 　 　； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集“，求a﹣b+c﹣d的值． （4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，且m，n为正整数，求的最大值． 23．（12分）艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元． 进价（元/千克） 售价（元/千克） 香艾香 a 12 苦艾草 b 16 （1）求a，b的值； （2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草x（x≤100）千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？ 24．（12分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1， ∴y+2＞1，即y＞﹣1 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的一元一次方程的解为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3）已知a﹣b＝m（m＞1的常数），且b≤1，求2a+b的取值范围．（用含m的代数式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 《一元一次不等式》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可． 【解答】解：不等式有①﹣1＜0，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，共3个． 故选：B． 2．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣2m＜﹣2n C． D．n﹣m＞0 【分析】根据不等式的性质判断选择即可． 【解答】解：∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2， 故A不符合题意； ∴﹣2m＜﹣2n， 故B符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴n﹣m＜0， 故D不符合题意； 故选：B． 3．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左， ∴﹣1≤x＜3． 故选：C． 4．（3分）已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（　　） A．△ B．〇 C．□ D．不能确定 【分析】根据第一个图和第二张图即可判断． 【解答】解：由第一个图可知，〇+〇＞□+〇，即〇＞□； 由第二张图可知△+△+Δ＝△+□，即2Δ＝□． 因此有〇＞□＞△． 故选：B． 5．（3分）若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 【分析】将两不等式相加，变形得到x+y＝k+2，根据0＜x+y＜1列出关于k的不等式组，解之可得． 【解答】解：将两个不等式相加可得3x+3y＝3k+6， 则x+y＝k+2， ∵0＜x+y＜1， ∴0＜k+2＜1， 解得﹣2＜k＜﹣1， 故选：A． 6．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x B． C． D．x＜6 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得， 解不等式①得x≤8， 解不等式②得，x＞， 则x的取值范围是＜x≤8． 故选：B． 7．（3分）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】根据关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决． 【解答】解：由方程k﹣2x＝3（k﹣2），得x＝3﹣k， ∵关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数， ∴3﹣k≥0，得k≤3， ， 由①，得x≥﹣1， 由②，得x≤k， ∵关于x的不等式组有解， ∴﹣1≤k，得k≥﹣1， 由上可得，﹣1≤k≤3， ∴符合条件的整数k的值为：﹣1，0，1，2，3， ∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5． 故选：C． 8．（3分）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【分析】设要得奖应选对x道题，则不选或错选（20﹣x）道题，根据“得分不低于80 分才能得奖”即可列出不等式，求解后结合x为整数即可解答． 【解答】解：设要得奖应选对x道题， 根据题意得5x﹣2（20﹣x）≥80， 解得， ∵x为整数， ∴x≥18， ∴要得奖至少应选对18道题． 故选：C． 9．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13； ④若它有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞1． 解不等式②，得x≤， 所以不等式组的解集为1＜x≤， ①∵它的解集是1＜x≤3， ∴＝3， 解得a＝7，故原结论正确； ②∵a＝3， ∴＝＝1， 故不等式组无解，故原结论错误； ③∵它的整数解仅有3个， ∴4≤＜5， 解得9≤a＜11． 则a的取值范围是9≤a＜11，故原结论错误； ④∵不等式组有解， ∴＞1， ∴a＞3，原结论正确． 所以正确的结论个数是2个． 故选：B． 10．（3分）定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论： ①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1； ②[a﹣1]＝[a]﹣1； ③a﹣1＜[a]≤a； ④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：①当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝2， 则当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1，故①错误； ②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确； ③a﹣1＜[a]≤a，故③正确； ④x＝﹣或x＝﹣或x＝﹣1方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④错误， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是　3℃～5℃　． 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知， 解得3≤x≤5． 故答案为：3℃～5℃． 12．（3分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是 　x＜9　． 【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：ax﹣b＞2b的解集是x＜1， ∴a＜0，＝1， ∴a＝3b， ∴bx﹣a＞2a， x＜， ∴x＜9． 13．（3分）不等式﹣3x+2≥﹣1的正整数解为 　x＝1　． 【分析】先解不等式，然后可得其正整数解． 【解答】解：移项得：﹣3x≥﹣3， 系数化为1得：x≤1， ∴不等式﹣3x+2≥﹣1的正整数解为x＝1， 故答案为：x＝1． 14．（3分）已知不等式的的解为x＞1，则a的取值范围 　a≤1．　． 【分析】根据不等式组解集的确定法则：同大取大即可得出答案． 【解答】解：∵不等式组的解集为x＞1，根据同大取大可得： a≤1， 故答案为：a≤1． 15．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 　610　元． 【分析】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案． 【解答】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得： 2500﹣1800﹣x≥5%×1800， 解得：x≤610， 答：海尔该型号冰箱最多降价610元． 故答案为：610． 16．（3分）若不等式组只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式组为n阶不等式组．若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围 　4＜a≤5　． 【分析】根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围． 【解答】解：解不等式组得：1≤x＜a， ∵关于x 的不等式组是4阶不等式组， ∴x有4个正整数解为：1，2，3，4， ∴a的取值范围是4＜a≤5． 故答案为：4＜a≤5． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（1）解不等式：． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【分析】（1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可求出该不等式的解集． （2）分别算出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的整数解即可． 【解答】解：（1）， 去分母，得：2（2x+1）﹣3（3x﹣3）≤6， 去括号，得：4x+2﹣9x+9≤6， 移项及合并同类项，得：﹣5x≤﹣5， 系数化为1，得：x≥1； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得x≤2， ∴原不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2． 18．（6分）对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的有理数四则运算）．例如． （1）求出满足等式的x值（要求写出解方程的过程）； （2）不等式的解集是 　x＞1　． 【分析】（1）根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）∵， ∴， 去分母得：5（3x﹣5）﹣10＝4x﹣2， 去括号得：15x﹣25﹣10＝4x﹣2， 移项，合并同类项得：11x＝33， 解得：x＝3； （2）∵， ∴2x﹣（3﹣x）＞0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． 19．（8分）某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？ 【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可； （2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润＝售价﹣进价）不少于908元”列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，由题意可得： ， 解得， 所以甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元； （2）解：设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件，由题意可得： （100﹣80）a+（125﹣100）（40﹣a）≥908， 解得：a≤18.4， ∵a为整数， ∴a最大为18， 所以甲商品最多购进18件． 答：甲商品最多购进18件． 20．（8分）某中学“书香文化进校园”活动筹备小组准备购买A，B两种类型的毛笔，已知购买一支B类型的毛笔比购买一支A类型的毛笔多花30元；且购买A类型的毛笔80与购买B类型的毛笔50支的价格相同． （1）求A，B两种类型毛笔的单价各是多少？ （2）由于报名人数超过预期，筹备小组决定再次购买A，B两种类型毛笔共50支．然而商店对商品价格进行了调整，A类型毛笔售价比第一次购买时提高4元，B类型毛笔售价按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A，B两种类型毛笔的总费用不超过3150元且保证这次购买的B种类型毛笔不少于23支，则这次购买方案有哪几种？ 【分析】（1）设一支A类毛笔的单价为x元，一支B类毛笔的单价为y元，根据一支B类毛笔比一支A类毛笔多30元，购买A类型的毛笔80与购买B类型的毛笔50支的价格相同列方程组求解即可； （2）设B类毛笔购买m支，则A类毛笔购买（50﹣m）支，根据购买A，B两种类型毛笔的总费用不超过3150元以及购买的B种类型毛笔不少于23支，列不等式组进行求解即可． 【解答】解：（1）设一支A类毛笔的单价为x元，一支B类毛笔的单价为y元，则有： ， 解得：， 答：一支A类毛笔的单价为50元，一支B类毛笔的单价为80元； （2）设B类毛笔购买m支，则A类毛笔购买（50﹣m）支，则有： ， 解得：23≤m≤25， 因为m为非负整数， 所以m的值为23、24、25， 共有3种购买方案， 方案一：购买A类毛笔27支，购买B类毛笔23支； 方案二：购买A类毛笔26支，购买B类毛笔24支； 方案三：购买A类毛笔25支，购买B类毛笔25支． 21．（10分）李大爷准备用一段长60m的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡，已知第一条边长为am，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m． （1）第二条边长为 　（2a﹣3）　m，第三条边长为 　（63﹣3a）　m（用含a的式子表示）； （2）第一条边长能否为10m？为什么？ （3）求a的取值范围． 【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，第三条边长． （2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断； （3）根据三角形的三边关系定理列出不等式组，即可求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵第二条边长为（2a﹣3）米， ∴第三条边长为60﹣a﹣（2a﹣3）＝（63﹣3a）米． 故答案为：（2a﹣3），（63﹣3a）； （2）当m＝10时，三边长分别为10，17，33， 由于10+17＜33， 所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米． （3）由题意，可得， 解得11＜m＜， 则m的取值范围是：11＜m＜． 22．（10分）定义：给定两个不等式（组）P和Q，若不等式（组）P的任意一个解，都是不等式（组）Q的一个解，则称不等式（组）P为不等式（组）Q的“子集”．例如：不等式x＞2是不等式x＞﹣1的子集，不等式x＞2是不等式x＞2的子集，不等式组1＜x＜3是不等式组﹣2＜x＜4的子集． （1）若不等式：A：x＜4，B：x＜﹣2，则其中不等式 　B　是不等式x＜3的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式x＜a是不等式x＜2的“子集”，则a的取值范围是 　a≤2　； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集“，求a﹣b+c﹣d的值． （4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，且m，n为正整数，求的最大值． 【分析】（1）根据新定义进行判断； （2）根据新定义进行求解； （3）根据新定义及a，b，c，d为互不相等的整数进行求解； （4）根据不等式组的解集及除法的意义求解． 【解答】解：（1）不等式B是不等式x＜3的“子集”， 故答案为：B； （2）由题意得：a≤2， 故答案为：a≤2； （3）由题意得：a＝3，b＝4，c＝1，d＝5， ∴a﹣b+c﹣d＝3﹣4+1﹣5＝﹣5； （4）解M得：≤x＜， ∵N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”， ∴≤1且3＜， ∴m≤2且n＞9， ∴m，n为正整数， ∴的最大值为：＝0.2， ∴的最大值为0.2． 23．（12分）艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元． 进价（元/千克） 售价（元/千克） 香艾香 a 12 苦艾草 b 16 （1）求a，b的值； （2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草x（x≤100）千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？ 【分析】（1）根据购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元列出方程组求解即可； （2）设香艾草的进货量为x千克，则苦艾草的进货量为（160﹣x）千克，根据苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，列出不等式求出x的取值范围，再根据利润＝（售价﹣进价）×销售量列出y关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）依题意，得：， 解得：， 答：a的值为7，b的值为12； （2）解：设购进香艾草x（x≤100）千克，则购进苦艾草（160﹣x）千克， 依题意，得： 160﹣x≤3x， 解得：x≥40， 故40≤x≤100， ∵全部销售完后的销售利润y＝（12﹣7）x+（16﹣12）（160﹣x）＝x+640， ∵1＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵40≤x≤100， ∴当x＝100时，y取得最大值，最大值＝x+640＝100+640＝740， 此时160﹣x＝60． 答：该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元． 24．（12分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1， ∴y+2＞1，即y＞﹣1 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的一元一次方程的解为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3）已知a﹣b＝m（m＞1的常数），且b≤1，求2a+b的取值范围．（用含m的代数式表示） 【分析】（1）先解一元一次方程，根据一元一次方程的解为非负数，列出关于a的一元一次不等式，解不等式，即可求解； （2）根据题意得出，进而根据a≥2得出b的范围，进而根据例题，即可求解； （3）根据（2）的方法得出b的范围，根据b≤1，得出a的范围，进而求得2a+b的取值范围． 【解答】解：（1）， 解得：x＝3a﹣6， ∵关于x的一元一次方程的解为非负数， ∴3a﹣6≥0， 解得：a≥2； （2）∵2a﹣b＝1， ∴， ∵a≥2， ∴， 解得：b≥3， ∴a+b≥5； （3）∵a﹣b＝m， ∴a＝b+m， ∵a≥2， ∴b+m≥2， ∴b≥2﹣m， 又∵b≤1，则a≤1+m， ∴2﹣m≤b≤1，2≤a≤1+m， 则4≤2a≤2+2m， ∴6﹣m≤2a+b≤3+2m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$