第3章 一元一次不等式（单元测试A卷）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第3章 《一元一次不等式》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列判断不正确的是（　　） A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 2．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16 3．（3分）已知实数x，y满足x﹣2y＝4，且x＞﹣2，y≤1，设m＝x﹣y，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m＞1 C．﹣3＜m≤1 D．1＜m≤5 4．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 6．（3分）某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 7．（3分）某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45公斤、70公斤．小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足（　　） A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255 8．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤7 9．（3分）若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有（　　）个 A．6 B．5 C．4 D．3 10．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8（x﹣1） C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）已知，则a　 　b．（填“＞”、“＜”或“＝”号） 12．（3分）“x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 　 　． 13．（3分）不等式组的解集是　 　． 14．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 15．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有　 　个小朋友． 16．（3分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+8，2x+9}，那么x＝　 　． 三．解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）解不等式组：并在数轴上表示此不等式组的解集． 18．（6分）关于x的分式方程的解是正数，求满足条件的整数m的最大值． 19．（8分）先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜3的解集为 　 　，|x|＞3的解集为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值． 20．（8分）在冰雪旅游时期，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于310元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？ 21．（10分）每年中秋期间，小华都要自制A、B两种类型的月饼在线上线下进行销售，今年他经过市场调查发现，若制作3块A型月饼2块B型月饼需成本22元，若制作2块A型月饼3块B型月饼需成本23元． （1）求今年制作A、B两种类型的月饼每块的成本分别是多少元？ （2）今年，小华预计网上销售会大增，所以决定制作A型月饼2000块，B型月饼1000块，并且统一售价每块8元，销售一段时间后，随着中秋的临近，小华把剩余的月饼打8折全部通过线上线下两种方式售出，在制作和销售过程中还产生了除成本以外其它费用合计700元，小华在这次买卖中赚到至少8300元，则打折销售的月饼最多是多少块？ 22．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式x﹣1＞0的解集是x＞1，它包含了方程2x﹣1＝3的解，因此x＞1是2x﹣1＝3的“船山范围”． （1）下列不等式 　 　（填序号）的解集是方程3x﹣2＝4的“船山范围”： ①2x﹣3＞0；②x+1＜﹣3；③． （2）若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求a的值． （3）已知是方程2x+y＝3的解，不等式组的解集是方程2x+y＝3的“船山范围”，求m﹣n的最小值． 23．（12分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： （1）阅读理解：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得x＞3；解不等式组，得x＜﹣1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 问题解决：根据以上材料，解不等式（x﹣5）（x+6）＜0． （2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 24．（12分） 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． 素材2 已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ 任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 《一元一次不等式》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列判断不正确的是（　　） A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 【分析】利用不等式的性质，注意判定得出答案即可． 【解答】解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确； B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确； C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误； D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确． 故选：C． 2．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16 【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可． 【解答】解：根据题意可得：， 可得：15＜x＜18， ∴15＜x＜18． 故选：B． 3．（3分）已知实数x，y满足x﹣2y＝4，且x＞﹣2，y≤1，设m＝x﹣y，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m＞1 C．﹣3＜m≤1 D．1＜m≤5 【分析】先把x﹣2y＝4变形为y＝x﹣2，由y≤1，得到x≤6，结合已知条件得到﹣2＜x≤6，从而把m转化为m＝x+2，利用一次函数的性质确定m的范围． 【解答】解：∵x﹣2y＝4， ∴y＝x﹣2， ∵y≤1， ∴， 解得x≤6， 又∵x＞﹣2， ∴﹣2＜x≤6， ∵m＝x﹣y， ∴m＝x﹣（x﹣2）＝x+2， ∴当x＝﹣2时，m＝1， 当x＝6时，m＝5， ∴1＜m≤5． 故选：D． 4．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由1﹣2x＜3，得：x＞﹣1， 由3（x﹣1）≤2x﹣1，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 故选：B． 5．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得x＞2， ∵不等式组无解， 把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知， ∴当m≤2时，满足不等式组无解， 故选：A． 6．（3分）某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 【分析】设小颖可以购买x件该商品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过44元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【解答】解：设小颖可以购买x件该商品， 依题意得：4×5+4×0.8（x﹣5）≤44， 解得：x≤， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为12， ∴小颖最多可以购买该商品12件． 故选：C． 7．（3分）某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45公斤、70公斤．小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足（　　） A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255 【分析】小华的体量为45公斤，且进入电梯后，警示音没响，小欧的体重为70公斤，进入电梯后，警示音响起，列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：185＜x≤255， 故选：A． 8．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤7 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果≤95，第三次运算结果＞95列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得，x≤23 解不等式②得，x＞11， ∴11＜x≤23， 故选：B． 9．（3分）若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有（　　）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到m≤7；再利用加减消元法得到x﹣y＝3m+2，则3m+2＞10，据此求出即可得到答案． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：x＜4， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴m≤7； ， ③﹣④得：x﹣y＝3m+2， ∵x﹣y＞10， ∴3m+2＞10， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 10．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8（x﹣1） C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 所以可列不等式为：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）已知，则a　＜　b．（填“＞”、“＜”或“＝”号） 【分析】根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴a＜b； 故答案为：＜． 12．（3分）“x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 　x+5y≥0　． 【分析】根据“x与y的5倍的和”用代数式表示出来，再由和为非负数即可得不等式． 【解答】解：由题意可得， “x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为x+5y≥0， 故答案为：x+5y≥0． 13．（3分）不等式组的解集是　1≤x＜2.5　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5， 解不等式3x+1≥4，得：x≥1， 则不等式组的解集为1≤x＜2.5， 故答案为：1≤x＜2.5． 14．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是　a≤2　． 【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等式组无解，可得答案． 【解答】解；不等式组无解， 得 a+1≥2a﹣1， 解得a≤2， 故答案为：a≤2． 15．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有　6　个小朋友． 【分析】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可． 【解答】解：设有x 个小朋友，则有 （3x+8）个苹果，由题意得： ， 解得：5＜x＜6， ∵x为正整数， ∴x＝6． 答：共有6个小朋友． 故答案为：6． 16．（3分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+8，2x+9}，那么x＝　2或﹣8　． 【分析】需要考虑每种情况下x的取值范围，依据定义分别求出M{3，2x+1，x﹣1}和min{3，﹣x+8，2x+9}，再分三种情况讨论，即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：， 当min{3，﹣x+8，2x+9}＝3时， ，解得﹣3≤x≤5，∵M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+8，2x+9}， ∴x+1＝3，解得x＝2，符合条件； 当min{3，﹣x+8，2x+9}＝﹣x+8时， ，解得x≥5，∵M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+8，2x+9}， ∴x+1＝﹣x+8，解得，不符合条件； 当min{3，﹣x+8，2x+9}＝2x+9时，， 解得x≤﹣3，∵M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+8，2x+9}， ∴x+1＝2x+9，解得x＝﹣8，符合条件； 综上所述：x＝2或x＝﹣8 故答案为：2或﹣8． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组：并在数轴上表示此不等式组的解集． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18．（6分）关于x的分式方程的解是正数，求满足条件的整数m的最大值． 【分析】先解分式方程，根据解是正数列不等式求解即可得到答案． 【解答】解：解得， x＝3﹣m， ∴x＝3﹣m， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴3﹣m＞0，且x﹣1≠0， 解得：m＜3，x≠1， ∴满足条件的整数m的最大值是：2． 19．（8分）先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜3的解集为 　﹣3＜x＜3　，|x|＞3的解集为 　x＞3或x＜﹣3　； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值． 【分析】（1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得x+y＝﹣m﹣1，再代入|x+y|≤3得到关于m的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的m的值即可． 【解答】解：（1）由阅读材料提供方法可得：|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；|x|＞3的解集为x＞3或x＜﹣3． 故答案为：﹣3＜x＜3；x＞3或x＜﹣3． （2）∵二元一次方程组， ∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m﹣3，即x+y＝﹣m﹣1， ∵|x+y|≤3， ∴|﹣m﹣1|≤3，即|m+1|≤3， ∴﹣3≤m+1≤3， ∴﹣4≤m≤2， ∵m是负整数， ∴m＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1． 20．（8分）在冰雪旅游时期，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于310元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？ 【分析】（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元，根据题意找出正确的等量关系，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（50﹣a）件，根据题意找出不等关系，列出一元一次不等式，求解即可． 【解答】解：（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元， 由题意得：， 解得， 所以A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元， 答：A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元； （2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（50﹣a）件， 由题意得，（25﹣20）a+（38﹣30）（50﹣a）≥310， 解得a≤30， 所以该经销店最多可购进A种纪念品30件． 答：该经销店最多可购进A种纪念品30件． 21．（10分）每年中秋期间，小华都要自制A、B两种类型的月饼在线上线下进行销售，今年他经过市场调查发现，若制作3块A型月饼2块B型月饼需成本22元，若制作2块A型月饼3块B型月饼需成本23元． （1）求今年制作A、B两种类型的月饼每块的成本分别是多少元？ （2）今年，小华预计网上销售会大增，所以决定制作A型月饼2000块，B型月饼1000块，并且统一售价每块8元，销售一段时间后，随着中秋的临近，小华把剩余的月饼打8折全部通过线上线下两种方式售出，在制作和销售过程中还产生了除成本以外其它费用合计700元，小华在这次买卖中赚到至少8300元，则打折销售的月饼最多是多少块？ 【分析】（1）设制作A型月饼每块的成本是x元，B型月饼每块的成本是y元，然后根据“制作3块A型月饼2块B型月饼需成本22元，若制作2块A型月饼3块B型月饼需成本23元．”列出二元一次方程组即可求出结论； （2）设打折销售的月饼是m块，小华在这次买卖中赚到至少8300元，据此列出一元一次不等式即可求出结论． 【解答】解：（1）设制作A型月饼每块的成本是x元，B型月饼每块的成本是y元， 根据题意可列方程组为：， 解方程组得：， 答：制作A型月饼每块的成本是4元，B型月饼每块的成本是5元． （2）设打折销售的月饼是m块， 根据题意可得：8（3000﹣m）+8×80%m﹣4×2000﹣5×1000﹣700≥8300， 解不等式得：m≤1250， 答：打折销售的月饼最多是1250块． 22．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式x﹣1＞0的解集是x＞1，它包含了方程2x﹣1＝3的解，因此x＞1是2x﹣1＝3的“船山范围”． （1）下列不等式 　①　（填序号）的解集是方程3x﹣2＝4的“船山范围”： ①2x﹣3＞0；②x+1＜﹣3；③． （2）若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求a的值． （3）已知是方程2x+y＝3的解，不等式组的解集是方程2x+y＝3的“船山范围”，求m﹣n的最小值． 【分析】（1）分别解不等式和解一元一次方程，再根据“船山范围”的定义即可判断； （2）解不等式组得出，再根据题意得到方程的解为x＝1，求出方程的解得到，进而求解即可； （3）解不等式组得出，再根据“船山范围”的定义得出，由2m+n＝3可知n＝﹣2m+3，代入m﹣n的得m﹣n＝m﹣（﹣2m+3）＝3m﹣3，结合m的取值可得答案． 【解答】解：（1）由题意，方程3x﹣2＝4的解为：x＝2， ∵①不等式2x﹣3＞0的解集为：， ②不等式x+1＜﹣3的解集为：x＜﹣4， ③不等式的解集为：x＜1， ∴不等式①2x﹣3＞0的解集是方程3x﹣2＝4的“船山范围”； （2）由题意，解不等式组的得：， ∵不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数， ∴方程的解为x＝1， 解方程得，， ∴， 解得a＝﹣8； （3）由题意，解不等式组的得：． ∵是方程2x+y＝3的解，不等式组的解集是方程2x+y＝3的“船山范围”， ∴， ∵2m+n＝3， ∴n＝﹣2m+3， ∴﹣2m+3≤3， ∴m≥0， ∴m≥2， ∴m﹣n＝m﹣（﹣2m+3）＝3m﹣3， ∴当m＝2时，m﹣n有最小值为3． 23．（12分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： （1）阅读理解：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得x＞3；解不等式组，得x＜﹣1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 问题解决：根据以上材料，解不等式（x﹣5）（x+6）＜0． （2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 【分析】（1）根据阅读材料可得：当x﹣5和x+6异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可； （2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可． 【解答】解：（1）根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； 解不等式 ，解得﹣6＜x＜5． 所以原不等式的解集为：﹣6＜x＜5； （2）， ①×2﹣②得：﹣7y＝﹣4，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解不等式组得：， ∴m可取的整数值为﹣3，﹣2． 24．（12分） 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． 素材2 已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ 任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【分析】任务1：设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，由题意得：25x+15（x+20）＝3500，再计算即可． 任务2：设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，由题意得：，故595≤m≤600，设收益为w元，由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，再计算即可． 【解答】任务1：设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元， 由题意得：25x+15（x+20）＝3500， ∴x＝80， ∴x+20＝100， 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒， 由题意得：， ∴595≤m≤600， 设收益为w元， 由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000， ∵﹣10＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050， 此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405， 答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒， 农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$