5.1总体平均数与方差的估计（同步课件）数学湘教版九年级上册

5.1 总体平均数与方差的估计 主讲： 湘教版数学九年级上册 第5章 用样本推断总体 调查 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 得出结论 全面调查（普查） 抽样调查（简单随机抽样、简单随机样本） 统计表（含频数分布表） 统计图（含频数直方图） （平均数、中位数、众数、方差） 复习回顾 学习目标 目标 1 目标 2 1.在理解样本与总体的关系的基础上，认识并体会统计估计的意义、实施方法及在实际问题中的应用. 2.知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差. 自学指导 阅读教材P141-144。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P141的议一议和看P142的说一说，思考调查的方式有哪几种？知道统计的基本思路是什么。 （2）看P142的动脑筋，怎样计算样本的平均数和方差？怎样估计总体平均数和方差？ （3）看P143的例题，怎样计算样本的平均数和方差？怎样估计总体平均数和方差？并掌握做题的格式与步骤。 议一议 从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？ 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的. 探究新知 （1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？ （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 议一议 可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体. 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 探究新知 动脑筋 探究新知 某农科所在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示： 种类 每亩水稻的产量（kg） 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为： 平均产量相差很小 因此，还需考虑这两种水稻产量的稳定性. 比较方差. 因此，可以得出结论： 在该地区，种植乙种水稻更有推广价值. 例题讲解 例 一台机床生产一种直径为40 mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11 :00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位:mm): 试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差s1分别为： 在10：00-11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差s2分别为： 可推断出在8:30-9:30时间段内生产不正常. 例题讲解 基础检测 1.某农科所在6年的试验中发现：甲、乙、丙、丁四个小麦品种，单个 品种6年的平均产量基本相同，但它们的总体方差不同，且 .那么产量比较稳定的小麦品种是( ) ． D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 基础检测 2.某班为了了解每名学生每天用于锻炼身体的时间，从该班学生中随机 抽取了10名学生进行调査，得到他们每天用于锻炼身体的时间 （单位： ）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由 此估计该班学生每天用于锻炼身体的平均时间是( ) . C A. B. C. D. 基础检测 3．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个 数是（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 4．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 A B 基础检测 5．某年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少 放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放 烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量” 四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制 成统计图（如图所示）．根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮” 的学生有　 　． 400名 6.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵， 每棵产量的平均数及方差 如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 / 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 在这四个品种中，产量既高又稳定的是( ) . B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 基础检测 一展身手 答：估计小明从起床至到达教室所需的平均时间是49.15min. 一展身手 ∴甲台包装机包装糖果的质量比较稳定. 一展身手 3.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天 生产零件中的次品数如下： 甲：3，0，0，2，0，1； 乙：1，0，2，1，0，2. 通过计算，判断甲、乙两台机床中性能较稳定的是哪一台. 解： ， ； ， . 因为 ，所以乙机床性能较稳定． 挑战自我 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次 15 2.8 第2次 20 3.0 第3次 10 2.5 挑战自我 （2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？ 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 理解样本平均数估计总体平均数意义 运用样本平均数估计总体平均数解决问题 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$