海南省海口市2024-2025学年高一上学期期中考试押题卷02（范围：集合、不等式、函数概念及性质）

海南省海口市2024-2025年高一期中考试押题卷02（范围：集合、不等式、函数概念及性质） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设，且，则的最小值为（   ） A．5 B． C．4 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D．的大小与的取值有关 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 10．已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，如：，，又称为“取整函数”，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（   ） A．， B．， C．，，若，则有 D．方程的解集为 三、填空题 12．函数是奇函数，且，则 13．若函数且，则 . 14．已知函数 若对任意实数，总存在实数，使得 则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．记全集，集合或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 16．（1）已知：，．若，求的最大值； （2）已知，，且，若恒成立，求m的最大值． 17．求下列函数的解析式. (1)已知函数，求； (2)已知是一次函数，且，求. 18．已知函数. (1)请用定义证明函数在上单调递减； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A D A B B CD BD 题号 11 答案 BCD 1．C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合交集运算求解. 【详解】由题可知，，所以. 故选：C. 2．A 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定形式可得正确答案. 【详解】命题“，”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零， 故其否定为：，， 故选：A. 3．D 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 4．A 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】用作差法比较代数式大小即可. 【详解】 当且仅当时取等号，但，则无法取到等号， 故，即. 故选：A. 5．D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 6．A 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】的对称轴为，根据二次函数的性质可得或，解出即可得出实数k的取值范围 【详解】，其对称轴为 若函数在区间上是单调增函数，则，∴ 若函数在区间上是单调减函数，则，∴ 所以，实数k的取值范围是. 故选：A. 7．B 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据题中条件，先判断函数单调递减，再由分段函数解析式，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】因为在上满足， 所以在上单调递减， 需满足以下三个条件： （1）在上单调递减，只需； （2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且； （3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即； 因此由，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B 8．B 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质及赋值法逐项计算判断即可. 【详解】对于A，由为奇函数，得，则，，A错误； 对于D，由，得，则，D错误； 对于B，由，得，则， ，又，因此，B正确； 对于C，由，得，则，C错误. 故选：B 9．CD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据列举法，以及不等式的性质，即可判断选项. 【详解】若，，则，故A错误； 若，，则，故B错误； 若，则，，所以，故C正确； 若且，所以，，所以，故D正确. 故选：CD 10．BD 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】A选项，根据不等式的解集得到；BC选项，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出的关系，解不等式，得到的解集，并得到；D选项，变形得到的解集即可. 【详解】A选项，∵关于x的不等式的解集为或， ∴，A选项错误； BC选项，已知和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； D选项，不等式，即，即， 解得或，D正确． 故选：BD 11．BCD 【知识点】分段函数的性质及应用、函数新定义 【分析】对于A：取，不成立； 对于B：设，讨论与 求解； 对于C：，则，可得结论； 对于D：先确定，将代入不等式得到的范围，再求得值. 【详解】对于A：取，，故A错误； 对于B：设， 所以， ， 当时，，，，. 所以，， 故当时，成立； 当 时，则，，，. 所以，， 故当时，成立..综上B正确； 对于C：设，则， 则，因此，故C正确； 对于D：由知，一定为整数且， 所以，所以，所以， 由得， 由解得， 只能取，由解得或 (舍去)， 故，所以或， 由上，， 所以当时，由；当时，， 所以方程方程的解集为，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】高斯函数常见处理策略： (1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法. (2)由求时直接按高斯函数的定义求即可.由求时，因为不是一个确定的实数，可设处理. (3)求由构成的方程时先求出的范围，再求的取值范围. (4)求由与混合构成的方程时，可用放缩为只有构成的不等式求解. 12． 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数定义计算即可. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 13．0 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数的的解析式，即可逐步代入求解. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为：0 14． 【知识点】分段函数的性质及应用、分段函数的值域或最值 【分析】以二次函数的对称轴为标准分与讨论，求解即可. 【详解】当时，因为对任意实数，总存在实数，使得 所以，解得， 当时，由，解的， 综上：实数的取值范围是：. 故答案为：. 15．(1)； (2)或． 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）根据给定条件，利用并集的结果，列式求解即可. （2）利用交集的结果，结合包含关系列式求解即得. 【详解】（1）全集，集合或， 由，得，解得， 所以的取值范围为． （2）由，得， 当，即时，，满足，因此； 当，即时，，而，则或， 解得或，因此或，从而或， 所以的取值范围为或． 16．（1）；（2）. 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值、基本不等式的恒成立问题 【分析】（1）依题意利用基本不等式可得，令，再解关于的一元二次不等式，即可求出的最大值，即可得解； （2）将问题转化为恒成立，求出的最小值，而，化简后利用基本不等式可求出其最小值，从而可求出的最大值. 【详解】（1）因为，，， 所以，当且仅当时取等号， 令，则，即，解得， 又，所以，即，从而， 由及，，解得，， 故当，时，的最大值为，所以的最大值为． （2）因为（）恒成立，且， 所以恒成立， 所以恒成立， 因为，， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 所以，所以的最大值为. 17．(1) (2)或 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）令可得，即可求； （2）设，则有，利用列方程求解即可. 【详解】（1）因为函数， 令则， 因为，所以， 所以. （2）设， 则有， 因为， 所以， 解得或， 所以或 18．(1)证明见解析 (2) 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解； （2）根据题意，转化为存在，使得，由（1）得到在上为单调递减函数，求得的最大值，即可求解. 【详解】（1）证明：任取且， 则， 因为且，可得，且，所以， 所以，即， 所以函数在上为单调递减函数. （2）解：由，不等式可化为， 因为存在，使得成立，即， 由（1）知，函数在为单调递减函数， 所以，所以，即实数的取值范围. 19．(1)500名 (2) 【知识点】求二次函数的值域或最值、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）求出剩下名员工创造的利润，列不等式求解； （2）分别求出从事第三产业和原来产业的员工创造的年总利润，列出不等关系，在（1）的条件下，即可求解． 【详解】（1）由题意，得，即， 又因为，所以，即最多调整500名员工从事第三产业. （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以则在时恒成立. 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以. 又因为，所以，所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：根据题目已知条件，列出不等式并求解，即可得出结论. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$