5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（四）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（四）课时作业 主要考点：对称性和奇偶性 一、单选题：本大题共6小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的最小正周期为，则（     ）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的一个对称中心的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的对称中心为，则能使函数单调递增的区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数对任意x都有，则等于（    ） A．2或0 B．或2 C．0 D．或0 6．设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共2小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是的一个周期 B．的图象关于点对称 C．为奇函数 D．在区间上的最大值为 8．已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（    ） A．若的最小正周期是，则 B．若的图象关于直线对称，则 C．若在上单调递增，则的取值范围是 D．若，则在上有且只有1个零点 三、填空题:本题共2小题,把答案填在答题卡中的横线上. 9．已知函数，则的最小正周期为 ． 10．函数的图象关于原点对称，则 四、解答题：本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数. (1)求的最小正周期和对称轴; (2)若，求的值域. 12．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． (1)求函数的对称轴方程； (2)当时，求函数的值域． 13．记函数，若，且的图象关于点中心对称. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)若函数的图象在内有8条对称轴，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【解析】函数的最小正周期为，则，解得. 故选：A. 2．D 【解析】令，则, 当时，对称中心为：，结合选项，ABC错误，故选：D. 3．B 【解析】因为函数的最小正周期为， 所以，所以，所以， 令，，可得，， 所以函数的对称轴为，， 结合选项考虑令，化简可得， 所以取，此时对称轴方程为.故选：B. 4．C 【解析】由图象的一个对称中心是，所以， 则，，即，， 又，所以，得函数， 令，，即，； 故的单调递增区间为，， 而当时，单调递增区间为，又， 所以C正确，其余区间都不符合题意.故选：C 5．B 【解析】因为函数对任意x都有， 可知该函数图象关于直线对称， 又因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或2. 故选：B． 6．B 【解析】， 又因为在上有且仅有4个零点， ，解得故选：B. 7．BD 【解析】对于A选项，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，，则的图象关于点对称，B对； 对于C选项，， 所以，不是奇函数，C错； 对于D选项，当时，， 所以，，所以，在区间上的最大值为，D对. 故选：BD. 8．ACD 【解析】因为的图象经过点，所以，即， 又，所以，所以， 对于A，因为的最小正周期是，所以，解得，故A正确； 对于B，因为的图象关于直线对称，则， 又，所以，故B错误； 对于C，由，得， 因为在上单调递增，所以， 即，解得，即的取值范围是，故C正确； 对于D，因为，所以，因为，所以， 所以在上有且只有1个零点，故D正确. 故选：ACD. 9． 【解析】的最小正周期为， 10． 【解析】函数的图象关于原点对称，则. 11．【解析】（1）最小正周期为， 令可得：， 所以的对称轴为. （2）由可知， 由余弦函数的性质可知，， 即的值域为 12．【解析】（1）因为函数为偶函数， 所以，又，所以， 所以， 因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为，所以最小正周期为， 所以，所以， 所以， ，解得. （2）因为，所以， 由余弦函数的单调性可知，所以值域为. 13．【解析】（1）由的图象关于点中心对称， 故，解得， 故，即函数； （2）令，解得， 即函数的单调递增区间为 （3）因为，所以， 令，其中， 要使函数的图象在内有8条对称轴， 即函数的图象在内有8条对称轴， 它们分别为， 所以，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$