14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.1同底数幂的乘法 主讲人：XXX 时 间： 第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 BY YUSHEN BY YUSHEN BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船发射成功。此次任务是载人航天工程今年的第二次飞行任务，为建立中国空间站打下了坚实的基础。已知飞船的飞行速度约为7.9×103米/秒，若以此速度飞行108秒，则飞船飞行的距离是多少米？（用科学计数法表示） 解：7.9×103×108 观察算式 103 ×108，两个 因数有何特点？ 103×108等于多少呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 1.试试看，你还记得吗？ (1)1010=10（ ）；(2)；(3) n个 2.再试试看，你还记得吗？ (1) 35=____________ ； (2)(-2)4=_______________________. (2) 3 4 n 3 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 108×103 (10×10×…×10 ) 8 个 10 × (10×10×10) 3个 10 = 10×10×…×10 11个 10 = 1011 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 已知 未知 乘方的意义 同底数幂相乘 = BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 计算下列各式： （1）52×513 = （5×5）×（5×5×···×5） =5（ ） 2个5 13个5 （a·a·····a）·（a·a·····a） = a（ ） 5个a 7个a 108×103 = (10×10×…×10 ) 8 个 10 × (10×10) 3个 10 = 1011. （2）a5·a7 = 15 12 （3）2m×2n = （2×2×···×2）×（2×2×···×2） m个2 n个2 m+n = 2（ ） 问题1：上述三个运算是什么运算？ 问题2：它的积的各个部分与因数的各个部分有何关系？ 问题3：请同学们举一些类似的例子（直接说出结果） BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 猜想： am·an= am·an= 个 a · ( a · a ·····a ) 个 a = a · a ···· · a 个 a = a (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n ( m + n) m + n ( a · a · ··· ·a ) （m，n 都是正整数） am+n BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 结果： 条件： ① 底数相同 ②乘法 ① 底数不变 ② 指数相加 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 判断下列各式那些是同底数幂的乘法？ （1）78×73 （2）a5+a5 （3）28×27 （4） x·x5 （5）28×58 （6）m2·m3 √ √ √ √ × × BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 计算 （1）x2·x5 （2）xm·x3m+1 （4） · 解：原式=x2+5 =x7 解：原式=xm+（3m+1） =x4m+1 解：原式=(-2)3+4 =(-2)7 解：原式=(x+y)3+4 =(x+y)7 （3） × = -27 = -128 am · an = am+n (m，n 都是正整数) BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （1）73×76×72 am ·an ·ap = =73+6×72=79×72=79+2=711 am · an = am+n (m，n 都是正整数) am+n ·ap am ·an ·ap ·aq= =am+n+p (m、n 、p、q都是正整数) am+n+p+q 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 计算： （2）－a3 · (－a)2 · (－a)3 解：原式=－a3·a2· (－a3) 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. =a3·a2·a3 =a8 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 （1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解：(1)n－3+2n+1=10 (2)xa+b=xa·xb=2×3=6 n=4 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 BY YUSHEN BY YUSHEN $$