2024-2025学年北师大版八年级数学上册单元导练全册

2024年下半年八年级数学单元导练（1） 第一章 勾股定理 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．5，6，8 C．5，12，13 D．7，15，12 2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC=5，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．15 3．等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则BC边上的高为 ． 4．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则边AC的长为_______． 5．如图，一架长为4m的梯子AB，B端放在离墙脚2.4m处，A端靠墙，则梯子顶端A离 墙脚________m． ( （第 5题） ) 6．在△ABC中，AB=15cm，AC=8cm，BC=17cm，试判断△ABC的形状． 7．已知一个直角三角形的周长是24cm，两直角边长之和为14cm，求此三角形的面积． 二、提升练习 8．若一个三角形的三边长为6cm，8cm，10cm，则此三角形较长边上的高为 cm． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径 画弧，交AB于点D，则BD＝________． ( （第9题） ) 10．OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，垂足为M，若OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为 ． 11．在△ABC中，∠B=90°，AC=5，则AB2+AC2+BC2的值为 ． 12．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 13．如图，在3×4的正方形网格里，按下列要求分别画出一个直角三角形． （1）在图（1）中画出一个三边均为正整数的直角三角形； （2）在图（2）中画出一个面积为5的直角三角形． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与 点B重合，求CE的长． 三、拓展练习 15．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（ ） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 16．为了比较＋1与的大小，某同学创新思考，构造如图所示的图形运用勾股定理进行计算，再比较线段的大小，若所构造的图中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1．通过计算结合三角形的三边关系，可得＋1 ．（填“>”或“<”或“＝”) 17．如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝　 　． ( （第 17题） ) ( （第 16题） ) 18．一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，求木板的面积. 19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－ AE2＝AC2 ，若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 20．观察下列各组数值及其算式： 第一组：3，4，5，32=4+5； 第二组：5，12，13，52=12+13； 第三组：7，24，25，72=24+25； … … …… … … 13,b，c，132=b +c． 请你根据以上各组数值中的规律，求出b，c的值． 21．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值” 可记为： AB△AC=AO2﹣（BC）2． （1）求证：AB△AC = AO2﹣BO2； （2）在图2中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，求AB△AC和OC△OA的值． 2024年下半年八年级数学单元导练（2） 第二章 实 数 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．9的算术平方根是（ ） A． 　B． C．3 D． 2．使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 3．下列运算正确的是（ ） A.+= B.=2 C.·= D.÷=2 4．﹣64的立方根是 ． 5．计算＝ ． 6．把下列各数分类到相应的集合中： ，0，－3.14159，－，，2.12121…，，，，0.070070007…. 有理数（ ） 无理数（ ） 正实数（ ） 负实数（ ） 7．计算：（1）； （2）． 8．计算：． 二、提升练习 9．下列说明正确的是（　　） A．3.14459是无理数 B．两个无理数之积一定是无理数 C．无限不循环小数不能化为分数 D．无理数分为正无理数、零和负无理数 10．估计的值应在（　　 ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 11．若，，则a+b的值为 ． 12．点A在数轴上所表示的数为－1，若AB=，则点B在数轴上所表示的数为_______. 13．三边长分别为，，的三角形的面积是 . 14．已知正数的两个平方根是与，求和的值. 15．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．求证：AB=BC． 三、拓展练习 16．计算：的结果是（ ） A．1 B．－1 C． D． 17．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝（）．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为 ． 18．如图，直线上方有三个正方形A，B，C，其中A，C两个正方形的一边在直线上，较大正方形的一个顶点在直线上，若A，C的面积分别为15和5，则正方形B的面积为 ． 19．一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，求木板的面积. 20．已知x，y为实数，且y=，求x﹣y的值． 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就叫做格点，以 格点为顶点分别按下列要求画三角形； （1）使三角形的三边长分别为2，3，（在图①中画出一个既可）； （2）使三角形为钝角三角形，且面积为2（在图②中画出一个即可），并直接写出所画三角形的三边的长． 22．先观察下列各组数，然后回答问题： 第一组：1，，； 第二组：，，； 第三组：，2，, 第四组：2，，3；…… 则第n 组为 、 、 . （1）根据各组数反映的规律，用含n的代数式表示第n组的三个数（填在上面横线上）； （2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请给予证明. 2024年下半年八年级数学单元导练（3） 第三章 位置与坐标 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．已知点A（﹣4，3）到轴的距离为（　 ） A．5 B．4 C．3 D．－3 2．根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A．某电影院2排 B．大桥南路 C．北偏东30° D．东经105°，北纬40° 3．已知在同一坐标系中三点的坐标为A（－4，2），B（2，－3），C（0，4），则下列线段中，最短的是（ ） A．AB B．AC C．BC D．OC 4．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° ( （第 4题） ) 5．在平面直角坐标系中，点A（－2，4）到轴的距离为 ． 6．点P（，）在x轴负半轴上，则的值为　 　． 7．已知A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，求（a+b）4的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出点A1和C1的坐标． 二、提升练习 9．已知点A（2，0），点B（-1，0），点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四过形，则第四个顶点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马” 走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是　 　． 11．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= ． 12．点P（，）在第二象限，则x的取值范围是　 　． 13．一块直角三角板ABC顶点A的坐标为（0，1），顶点C的坐标为（﹣3，0），点B在第二象限，且∠A=90°，∠B=45°，则点B的坐标为 ． 14．当m为何值时，点P（m－1，－2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求此时点P的坐标及点P到原点的距离． 15．已知平面直角坐标系中，有一点P（，）． （1）当点P到轴的距离为1时，求点P的坐标； （2）当点P到轴的距离为3时，求点P的坐标． 三、拓展练习 16．点P的坐标是（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 17 . 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行　 　海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处． ( （第 17题） ) 18．已知点A（a，0）与点B（0，5），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2， C2，请画出△A2B2C2． 20．爱研究数学的方妍同学对平面直角坐标系中的两点间的距离进行了探究，下面请你随着方妍同学一起来完成两点间距离的探究. （1）①在坐标系中，若P（－2，0），Q（3，0），则PQ＝ ； ②在坐标系中，若P（0，－2），Q（0，3），则PQ＝ . （2）在坐标系中，若P（－2，0），Q（0，3），请求出PQ的长. （3）①在坐标系中，若P（－2，2），Q（3，2），则PQ＝ ； ②在坐标系中，若P（－2，－2），Q（－2，3），则PQ＝ . （4）①在坐标系中，若P（－2，－2），Q（3，2），请求出PQ的长． ②在坐标系中，若P（a，b），Q（m，n），请求出PQ的长（用含a，b，m，n的式子表示）. 2024年下半年八年级数学单元导练（4） 第四章 一次函数 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．下列函数关系中，一定是一次函数的是（ ） A．y= B．y=-x2 C．y=3x－2 D．y=kx 2．下面各点中，在直线上的点是（ ） A．（0，0） B．（2，4） C．（6，1） D．（1，1） 3．一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 4．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数在直角坐标系内的大致图象是（ ） ( y x O y x O y x O y x O A B C D ) 5．一次函数y= －3x+6的图象与x轴的交点为 ． 6．已知自变量为x的函数是正比例函数，则该函数的解析式为_________． 7．若点A（－2，4）在正比例函数的图象上，求点B（，－）的坐标． 8．已知：一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）求此一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 二、提升练习 9．已知一次函数y=－x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=__________． 10．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为– ，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 ． 11．小明参加100m短跑训练，2024年1～4月的训练成绩如下表所示： 月份 1 2 3 4 成绩（s） 15.6 15.4 15.2 15 请你预测小明5月份的100m短跑成绩为（　　） A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠 12．第二象限的点M到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，那么经过M点的正比例函数 关系式是（ ） A． B． C． D． 13．已知y+1与x－1成正比例，且当x=3时，y=－5，请求出y与x的函数表达式，并求 出当y=5时x的值． 14．一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，－2）， 求y=kx+b与坐标轴的交点坐标． 三、拓展练习 15．过点（－1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与直线y＝－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________． 16．如图，直线AB与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，5），直线MN与直线AB平行，且与x轴交于点（－2，0），则直线MN的表达式为____________． 17．如图所示，一次函数y＝－2x＋b的图象与y轴相交于点（0，4）． （1）求关于x的方程－2x＋b＝0的解； （2）当0＜y＜2时，求x的取值范围． 18． 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上． （1）求a的值； （2）求一次函数的解析式并画出它的图象； （3）若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大 19．某地举行全民健身运动会龙舟比赛，甲队在500 m的赛道上，每分钟划行40 m．设划行时间为（min），所划行的路程（m）． （1）写出与之间的关系式，并判断与是否为一次函数； （2）求=3min时，的值，并求甲队完成比赛所需划行的时间． 20．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度 匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图 象，求该三角形的斜边的长． ( （8 年级 数学 第 35 页 ） （ 8 年级 数学 第 36 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 2024年下半年八年级数学单元导练（5） 第五章 二元一次方程组 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ 　） A． B． C． D． 2．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为（　 ） A．m=2，n=－2 B．m=﹣1，n=2 C．m=1，n=－2 D．m=﹣1，n=－2 3．已知方程组，则x+3y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 4．写出一个解为的二元一次方程组 ． 5．已知，如果用的代数式表示，则= ． 6．解方程组： ． 7．若关于x，y 的二元一次方程 3x−ay=1 有一个解是，求a的值． 二、提升练习 8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．若直线y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点，则a的值是______． A．－6 B．6 C．－8 D．8 10．若以二元一次方程x+2y－b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=－x+b－1上，则常数b的值为（ ） A． B．2 C．－1 D．1 11．若关于x，y的方程组的解满足，则m= ． 12．若单项式与是同类项，那么的值是 ． 13．等腰三角形中两条边的长度分别是x、y，且，求这个等腰三角形的周长． 14. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，求m+n的值． 三、拓展练习 15．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不 答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 则可列关于，的方程为（　　） A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D ．5x+2y=60 16．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品 盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、 B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5 17．若方程组中的未知数的值为正整数，且＜18，则的值为 . 18．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，求第三个天平右盘中砝码的质量． 19. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图 象（如图所示），求原二元一次方程组． 20．某景点的门票价格如表： 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 2024年下半年八年级数学单元导练（6） 第六章 数据的分析 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．数据：0，﹣1，1，2，3的平均数是 （ ） A．﹣1 B．0 C． 1 D．5 2．数据5，3，8，3，11的中位数是（　 　） A．3 B．6 C．5 D．8 3．从甲、乙、内，四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S2甲＝1.5，S2乙＝2.6，S2丙＝3.5，S2甲＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校全部学生身高的 （填“平均数”、“中位数”、“众数”）． 5．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是 ． 6．如图是某名山景区7月份1～10日每天的最高温度折线统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 ℃． 7．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 ． 8．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，求这组数据的平均数． 二、提升练习 9．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为　 　． 10．如果一组数据，，，的平均数是5，那么另一组数据，+1，+2，+3 的平均数是 ． 11．某校2020年九年级（1）班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表所示：根据 下表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　） 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 12．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 求这10名同学年龄的平均数、众数和中位数． 13．在某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，求这10名学生成绩的中位数和众数． 14．为了考查甲，乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度如下:（单位：cm） 甲：15 15 14 11 16 14 12 14 13 15 乙：17 14 12 16 15 14 14 14 13 11 哪种麦苗长势整齐？ 三、拓展练习 15．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，求数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和 方差． 16．某为了参加某市中小学生首届诗词大会，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2） a 85 85 19.2 （1）求a，b，c的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由． 17．为了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，得到如下不完整的统计图，其中A，B，C，D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米． （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； （2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 18．八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组人数（人） 1 2 5 2 1 4 乙组人数（人） 1 1 4 5 2 2 （1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写求甲组平均分的过程； 统计量 平均分 方差 众数 中位数 合格率 优秀率 甲组 2.56 6 80.0% 26.7% 乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3% （2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由； （3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由． 2024年下半年八年级数学单元导练（7） 第七章 平行线的证明 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．下列语句是命题的是（ ） A．直线AB和CD垂直吗? B．连接A，B两点 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．过线段AB的中点C画AB的垂线 2．如图，AB∥CD，点E，F分别在CD，AB上，FG是∠EFB的平分线，若∠1＝64°，则∠FED的度数为（　　） A．32° B．52° C．58° D．64° 3．下列命题中，假命题是（　　） A．同旁内角互补 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．正方形的四条边都相等 D．对顶角相等 4．把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式：　 ． 5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=∠C，点D在AC上，DE∥BC，则∠ADE的度数是 ． 6．如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角 度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 ． ( （第 5 题） ) ( （第 6 题） ) 7．如果等腰三角形的一个外角度数等于与它相邻的内角度数的，求此等腰三角形各内角的度数． 8．如图所示，已知直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C． 9．如图所示，A，C两地之间要修一条公路，在A地测得公路走向是北偏东50°，如果A，C两地同时开工，那么在C地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？ 二、提升练习 10．下列叙述中，正确的是（ ） A．三角形的外角等于两个内角的和 B．三角形的外角大于内角 C．三角形中任何两个内角的和都等于第三个角的外角 D．三角形中每一个内角都只有一个外角 11．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④两直线平行，同旁内角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，求∠1的度数． 13．如图，EF∥GH，直角三角板ABC的顶点A在直线EF上，∠CAF=52˚，求∠的余角的度数． 三、拓展练习 14．如图所示，∠1，∠2，∠3之间的大小关系是 ． 15．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD的度数为 ． ( （第 15题） ) ( （第 14题） ) 16．如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是 ． 17．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，FP平分∠EFD的线， 若∠BEP=50°，则∠EPF的度数为　 　． ( （第 17题） ) ( （第 16题） ) 18． 如图，在中，，平分，，交的 延长线于点，，求的度数． 19．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD． （1）求证：△ADE≌△CDB； （2）若BC＝，在AC边上找一点H，使得BH＋EH最小，并求出这个最小值． ( B D C E A ) 2024年下半年八年级数学单元导练（期中） 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．下列各数中，是二次根式的是（ ） A．1.414 B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．2，4，2 B．5，11，12 C．2，，2 D．2，，3 3．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（ ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 5．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是　 　cm． 6．的平方根是 ． 7．计算：（﹣）×． 8．已知一个正数的两个平方根分别为2x+3和5x－17，求x的值和这个正数． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,2），B（-3，-3），过点B作x轴的垂线，垂 足为C． （1）画出△ABC，点C的坐标为 ； （2）作△ABC关于y轴对称的△DEF，并求四边形ABED的面积. 二、提升练习 10．第三象限内的点，满足，，则点P的坐标是 ． 11．如图，将正方形OABC放在平而直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为________． 12．比较实数与的大小，正确的是（ ） A．> B．< C．= D．无法确定 13．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2．则表示数的点P应落在（ ） A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 ( A B O C D - 2 - 1 0 1 2 3 ) 14．如图，由小正方形组成的网格中，A，B，C为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 15．如图，点O，A，B的坐标分别为（0，0），（3，0），（3，－2）． （1）请画出△OAB关于x轴对称的图形△OA′B′，再画出所得图形关于y轴对称的图形 △OA″B″，并写出点A″和点B″的坐标； （2）求AB″的长． 三、拓展练习 16．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为 ． 17．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值为 ． 18．把两个大小相同的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另 一个三角板的直角顶点重合与点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D，在同一直线上， 若AB=，求CD的长． 19．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P（1，b）． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2， 求的值． 20．某校八年级学生外出开展社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即原速返回到学校，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像． （1）目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时； （2）当两车行驶2.4小时后在途中相遇，求点P的坐标； （3）求客车到达目的地所用时间． 2024年下半年八年级数学单元导练（期末） 班级： 号码： 姓名： 得分： 一、基础练习 1．8的算术平方根是（ ） A．2 B．4 C． D． 2．下列算式中错误的是（ ） A． B． C．　 D． 3．下列各点中，在函数的图象上的是（　　） A．（0，4） B．（1，6） C．（－1，－2） D．（－2，6） 4．已知一组数据：5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　） A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 5．计算：=　 　　． 6．点P（3， －5）关于x轴对称的点的坐标为 ． 7．（1）； （2）． 8．解方程组：． 9．已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1），B（3，1），C（2，3）．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并直接写出△ABC的面积； （2）在平面直角坐标系中画出△，使它与△ABC 关于x轴对称，并写出△ 三顶点的坐标． 二、提升练习 10．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠B=45°，∠D=35°，则∠BED=　 　度． 11．一个数的平方根是和，则这个数是 . 12．点P1（1，1），点P2（2，2）是一次函数＝－4 + 3 图象上的两个点， 且1＜2，则1与2的大小关系是（ ） A．1＞2 B．1＞2 ＞0 C．1＜2 D．1＝2 13．如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，∠D : ∠DBC=2 : 1，求∠DEB的度数． ( 1 B D C E 2 ) 三、拓展练习 14．已知＝－1，＝1，＝0，则abc的值为 ． 15．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，第一个天平两个砝码的质量和为6克，第二个天平三个法码的质量和为8克，则第三个天平右盘中砝码的质量为（ ） A．10 B．9 C．7 D．6 16．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ． 17．已知，，求的值． 18．如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，E为 AB边上一点． （1）试判断AD与BE的大小关系，并说明理由； （2）试说明AD2，BD2，DE2三者之间的关系. 19. 甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： （1）请你根据图中数据填写下表： 运动员 平均数 中位数 方差 甲 7 7 乙 7 2.6 （2）根据甲、乙的成绩，安排谁参加比赛更合适？ 20．我们规定：若m，n是正实数，且满足时，则称点P（m，）为“回归点”． （1）当时，求此时满足关系的“回归点”； （2）判断P（m，）是否为直线上的一个“回归点”； （3）如图，已知点A（0，5）与点B都在直线y=﹣x+b上，且点B是“回归点”，C为直线与轴的交点，求BC的长． $$