精品解析：2024—2025学年北师大版八年级上册 期末考试数学模拟试卷

八年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0）． 【详解】解：，，是有理数； 是无理数． 故选C． 2. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（　　） A. 4cm，6cm，11cm B. 4cm，5cm，1cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据选项中的三个数看是否满足，若满足则为答案． 【详解】∵3 2 +4 2 =5 2 ，符合勾股定理的逆定理， ∴其能组成直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的判定的运用，解题关键是熟记勾股定理逆定理. 3. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了最简二次根式：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式． 本题直接利用二次根式的性质分别化简求出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 4. 如图，下列各组条件中，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：A.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，不符合题意； B.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，符合题意； C.由不能推出，不符合题意； D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可推出，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 5. 如图，函数y=mx+m的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案； 【详解】根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数， m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合， m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，利用函数假设m的符号，分别分析是解题的关键． 6. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算． 【详解】解：∵x1，x2，…，x5平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是： [（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）] = [3×（x1+x2+…+x5）-10] =4， S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]， =×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2] =9× [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2] =3． 故选：D． 【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】用整体思想①②，得，等式两边都除以6，得，再根据，从而计算出的值． 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 8. 已知a满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案． 【详解】解：由题意知：，解得：， ∴， ∵， ∴，得：， ∴，即． 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键． 9. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为，高为（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）cm． A. 28 B. 29 C. 25 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、B的最短距离为线段的长． 在中，，，为底面半圆弧长，， 所以 故选：C． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】由图像可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图像可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 点到坐标原点的距离是__________． 【答案】41 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：点到坐标原点的距离是； 故答案：41． 【点睛】本题考查了勾股定理和平面直角坐标系，属于基础题目，掌握求解的方法是关键． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，点O在之间，，，则______°． 【答案】47 【解析】 【分析】过点O作，可得，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：47． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先分别解两个方程组得到，，再根据两个方程组的解相同得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， 解方程组得， ∵关于x，y的二元一次方程组和的解相同， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：依题意得：，， ∴， 则． 故答案为：8． 16. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4） 【解析】 【详解】解：∵A(10，0)，C(0，4)， ∴OA=BC=10，OC=AB=4， 如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=， ∴OE=OD-DE=5-3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）； 如图所示，OP=OD=5． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=， ∴此时点P坐标为（3，4）； 如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据二次根式的性质、负整数次幂、绝对值化简，再按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 分析】利用加减消元法求解． 【详解】解：， ，得， 化简，得， 解得， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 19. 若+（1-y）2=0． （1）求x，y的值； （2）求+++…+的值． 【答案】（1）；（2）   【解析】 【详解】分析： （1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x、y的值； （2）将（1）中所求x、y的值代入（2）中的式子可得：，然后利用（n为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果. 详解： （1）根据题意得，解得； （2）∵x=2，y=1， ∴原式=+++…+ =1-+-+-+…+- =1- =．   点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“（n为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键. 20. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集. （1）该班共有学生_____人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度； （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 【答案】（1）；（2）补全图见解析；（3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是. 【解析】 【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比； （2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形； （3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360度可得圆心角度数； （4）将书画人数除以总人数可得百分比． 【详解】（1）该班共有学生（人） 故答案为 （2）选择书画的人数为：（人） 补全图像如下： 图1 （3）图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为 . （4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是： . 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，结合可得，根据“内错角相等，两直线平行”可证； （2）由平分可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握平行线的判定方法，牢记三角形内角和为180度． 22. 如图，已知三个顶点坐标分别为、、． （1）与关于y轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标： ； （2）在x轴上找一点P，使的值最小（保留作图痕迹），并写出点P的坐标：P ； （3）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次变换后，点Q对应的是边上点，则的坐标为 ． 【答案】（1），详见解析 （2），详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换、平移变换、轴对称−最短路线问题， （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求； （3）由轴对称的性质和平移的性质可得答案； 熟练掌握轴对称、平移的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时，根据两点之间线段最短可知，此时为最小值， 则点P即为所求． 点P的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意得，点经过一次变换后对应点的坐标为， ∴经过两次变换后，点Q的对应点的坐标为， 故答案为：． 23. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； （2）写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1） （2） （3）安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解． （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨 ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数 ∴且为3的倍数 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 24. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线． （1）当时，　 　°，　 　°； （2），求的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）的值不变．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可； （3）利用（2）的结论即得结果． 【小问1详解】 解：∵分别是的平分线，， ∴ ∴； ∵分别是的平分线， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∵分别是的平分线， ∴， ∴ 又∵， ∴； ∵分别是的平分线， ∴ ∴ 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：的值不变． ∵由（2）知，， ∴． ∴当的大小变化时，的值不变． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形的内角和定理，学会整体思想是解题关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点． （1）求m的值； （2）点D是直线上一动点． ①如图2，当点D恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式； ②是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）把代入，可得答案； （2）①过点作，垂足为点．求解直线表达式为．可得．证明，过作，垂足为点．证明．可得，则，从而可得答案； ②若点在射线上时，如图．过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点．证明．可得，结合点B坐标为，可得点的坐标为．若点在的延长线上时，如图．过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点．同理．从而可得答案． 【小问1详解】 解：将代入，得； 【小问2详解】 解：①过点作，垂足为点． ． ， ． ． 点在直线上， ． 直线表达式为． 把代入中， 得 ． ． ． 在中，． ， ． 过作，垂足为点． ． ． 又平分， ． ， ． ． 在直线上，令，得， ， 设直线的函数表达式为． 把代入，得． 直线的表达式为． ②存在． 若点在射线上时，如图． 过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点． ． ． 又， ． ． ， 为等腰直角三角形， ． ． ． 点B坐标为 ． ． 点的坐标为． 若点在的延长线上时，如图． 过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点． 同理． ． 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识并灵活运用是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（　　） A. 4cm，6cm，11cm B. 4cm，5cm，1cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm 3. 下列二次根式中最简根式是（ ） A B. C. D. 4. 如图，下列各组条件中，能得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，函数y=mx+m的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 已知a满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 9. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为，高为（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）cm． A. 28 B. 29 C. 25 D. 22 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 点到坐标原点的距离是__________． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 13. 如图，，点O之间，，，则______°． 14. 已知关于x，y二元一次方程组和的解相同，则_____． 15. 已知，则值为________． 16. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 三、解答题 17. 计算：； 18. 解方程组： 19. 若+（1-y）2=0． （1）求x，y值； （2）求+++…+的值． 20. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集. （1）该班共有学生_____人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度； （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 21. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知三个顶点坐标分别为、、． （1）与关于y轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标： ； （2）在x轴上找一点P，使的值最小（保留作图痕迹），并写出点P的坐标：P ； （3）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次变换后，点Q对应的是边上点，则的坐标为 ． 23. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； （2）写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 24. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线． （1）当时，　 　°，　 　°； （2），求的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点． （1）求m的值； （2）点D是直线上一动点． ①如图2，当点D恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式； ②是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$