第5章 二次函数 单元测试-2024-2025学年九年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

第5章 二次函数 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列函数中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．二次函数的图像经过（　） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数解析式为（   ） A．B． C． D． 4．对于二次函数的性质，下列描述正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标是 5．如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（   ） A． B． C． D． 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（    ） A．B．C． D． 7．已知二次函数的图象上有，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．二次函数的一次项是 ． 10．若二次函数的图象经过原点，则的值为 ． 11．已知抛物线．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ． 12．如图，抛物线与直线的两个交点为，，则关于x的方程的解为 ． 13．如图为抛物线型拱桥的横截面，当水面宽度为米时，拱顶离水面的距离为米，当水面下降米时，水面的宽度为 米． 14．如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为 ． 15．如图，抛物线的对称轴是直线， 甲：； 乙：方程有两个不等实数根； 丙：； 丁：当时，抛物线既有最大值，也有最小值． 则以上正确的是 16．如图，抛物线与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点D的坐标为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 18．已知二次函数． (1)下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … (2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 19．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 6 8 6 0 … (1)求二次函数的解析式； (2)求该函数图象与x轴的交点坐标． 20．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此函数解析式； (2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 21．如图，抛物线的图象交直线于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)求拋物线的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标． 22．如图，在中，，，，点P从点A沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度运动．P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为 ()． (1)当t为何值时，的长度等于？ (2)求关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时，的面积最大？并求出这个最大面积． 23．如图，二次函数 的图象过点和点， 对称轴为直线 (1)求该二次函数的解析式； (2)若， 求函数y的取值范围； (3)C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过A，C两点，根据图象直接写出满足的x的取值范围． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式． (2)当时，求函数值的取值范围． (3)当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为，则的取值范围是______________． (4)已知、两点均在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将抛物线上、两点之间（含、两点）的图像记为，当图像的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 25．【定义】在平面直角坐标系中，对“经纬值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“经纬值”．函数图象上所有点的“经纬值”中的最大值称为函数的“最优经纬值”． 【举例】已知点在函数图象上．点的“经纬值”为；函数图象上所有点的“经纬值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优经纬值”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： (1)①点的“经纬值”为 ； ②求出函数（k为常数且，）的“最优经纬值”； (2)若二次函数的顶点在直线上，且最优经纬值为8，求c的值； (3)若二次函数，当时，二次函数的最优经纬值为3，直接写出b的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 二次函数 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列函数中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数定义的条件是解答关键． 根据二次函数的定义条件是：为常数，且，自变量的次数为2来逐一判定求解． 【详解】解：A．是一次函数，故此项符合题意； B．不是整式函数，故此项不符合题意； C．是一次函数，故此项不符合题意； D．是二次函数，故此项符合题意． 故选：D． 2．二次函数的图像经过（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点满足函数关系式．把各个选项中的坐标代入函数解析式中验证即可． 【详解】解：A、当时，，故点在二次函数图像上，故该选项符合题意； B、当时，，故点不在二次函数图像上，故该选项不符合题意； C、当时，，故点不在二次函数图像上，故该选项不符合题意； D、当时，，故点不在二次函数图像上，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答关键． 根据左加右减，上加下减来进行求解． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 得到的解析式为， 整理得． 故选为：C． 4．对于二次函数的性质，下列描述正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标是 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，逐项判断即可． 【详解】解：对于二次函数， A．，则开口向上，故选项A错误，不符合题意； B． 对称轴是直线，故选项B错误，不符合题意； C．当时，y随x的增大而增大，故选项C正确，符合题意； D．顶点坐标为，故选项D错误，不符合题意， 故选：C． 5．如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为，长方体的体积为，根据题意列出二次函数求得最大值即可；本题主要考查二次函数的应用，根据题意准确列出二次函数是解题的关键． 【详解】解：设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为， 长方体的体积为， 根据题意得： ， 所以该纸筒的最大容积为， 故选：B． 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，而二次函数图象的对称轴是轴，即，故此选项错误，不符合题意； B、由一次函数图象知，，而二次函数图象的开口向下，即，故此选项错误，不符合题意； C、由一次函数图象知，，则，二次函数图象的对称轴位于轴右侧即，且开口向下即，此选项正确，符合题意； D、二次函数图象必须过原点，而D选项二次函数不过原点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．已知二次函数的图象上有，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质．根据二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点值越大，进而求解． 【详解】解：， 抛物线开口向下，且对称轴为直线， ， ， 故选：C． 8．如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，动点问题的函数图象；分别求得点在上运动时，点在上运动时的函数解析式，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， 当点在上运动，即时，， 则，此时函数图象为线段； 当点在上运动，即时， ， 则， 则，此时函数图象为抛物线一部分； 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．二次函数的一次项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，在二次函数（其中a、b、c是常数，且）中，叫做二次项，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的一次项是， 故答案为：． 10．若二次函数的图象经过原点，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据题意，把原点代入计算即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴，且 解得，，， ∴的值为， 故答案为： ． 11．已知抛物线．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，把二次函数转化为关于的一元二次方程，抛物线与轴有且只有一个交点，说明一元二次方程，因此得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：抛物线与轴有且只有一个交点， ， 解得， 故答案为：17． 12．如图，抛物线与直线的两个交点为，，则关于x的方程的解为 ． 【答案】， 【分析】本题考查抛物线与x轴交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标． 【详解】解：由图象可知，关于x的方程的解，就是抛物线与直线的两个交点坐标分别为，的横坐标， 即，． 故答案为：，． 13．如图为抛物线型拱桥的横截面，当水面宽度为米时，拱顶离水面的距离为米，当水面下降米时，水面的宽度为 米． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．根据所建立的直角坐标系可得，设抛物线的解析式为，求出抛物线的解析式为，根据题意可得：当水面下降米时，，求出此时自变量的值，即可求解． 【详解】解：由如可知，以拱桥的顶点为原点，抛物线的对称轴为轴，建立直角坐标系， 水面宽度为米，拱顶离水面的距离为米， ， 设抛物线的解析式为，将代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为， 当水面下降米时，， ， 解得：，， 当水面下降米时，水面的宽度为米， 故答案为：． 14．如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二次函数的性质．当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值． 【详解】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为， 此时点横坐标为，则， 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，， 由于此时点横坐标最大， 故点的横坐标最大值为． 故答案为：． 15．如图，抛物线的对称轴是直线， 甲：； 乙：方程有两个不等实数根； 丙：； 丁：当时，抛物线既有最大值，也有最小值． 则以上正确的是 【答案】乙、丙 【分析】本题主要考查二次函数图象性质和特征，能够利用二次函数图象判断出系数的正负是解题的关键．根据二次函数图象可得到对称轴和相关系数的正负，然后逐个判断甲乙丙丁四人的正误即可． 【详解】解：由图象可知，，， ， 故甲结论错误； 根据图象判断，当时，对应的值有两个， 方程有两个不等实数根； 故乙结论正确； 抛物线的对称轴是直线， ，即， 令，则， 由图象可知当时，即， 故丙结论正确； 抛物线开口向下，抛物线的对称轴是直线， 当时，抛物线有最大值，没有最小值， 故丁结论错误． 故答案为：乙、丙 16．如图，抛物线与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】取点A关于y轴的对称点E，连接，则，由抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而得到点E坐标，利用勾股定理的逆定理证得，即可得出，由，得出，D、C、E三点共线，利用待定系数法求得直线的解析式，与二次函数解析式联立，解方程组即可求得D的坐标． 【详解】取点A关于y轴的对称点E，连接， 则， 当时，或， 当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D、C、E三点共线， 设直线解析式为， 则， 解得，， ∴， 联立， 得， 解得，或（舍去）， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数与三角形综合．熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程，勾股定理的逆定理判断直角三角形，轴对称性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，是解决问题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 【答案】(1) (2)不在 【分析】 （1）已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得、的值； （2）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点是否在抛物线的图象上． 【详解】（1） 解：把，两点代入二次函数得 ， 解得，； （2） 解：由（1）得， 把代入，得， 点在不在此函数图象上． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 18．已知二次函数． (1)下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … (2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 【答案】(1)0，-1，0 (2)见解析 【分析】（1）将x=1，2，3代入求解． （2）通过描点，连线，作图． 【详解】（1）分别将x=1，2，3代入得y=0，-1，0， 故答案为：0；-1；0． （2）如图， 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 19．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 6 8 6 0 … (1)求二次函数的解析式； (2)求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及抛物线与轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键． （1）由表格中的数据，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）求出时的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，当 ∴得． 将点，代入， 得， 解得， 二次函数的解析式为； （2）解：当时，， 解得：， 该函数图象与轴的交点坐标，． 20．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此函数解析式； (2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求出解析式即可； （2）根据（1）中的解析式求出，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）把和代入得：， 解得：， ∴函数解析式为； （2）由（1）得：函数解析式为， ∴ ， ∴， ∴． 21．如图，抛物线的图象交直线于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)求拋物线的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标． 【答案】(1) (2)6 (3)存在， 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积的计算，点的对称性，有一定的综合性，难度不大． （1）用待定系数法即可求解； （2）设直线与y轴的交点为点H，求出直线，抛物线与y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式，即可求解； （3）由函数的对称性知，点B、D关于抛物线的对称轴对称，设交抛物线对称轴于点E，则点E为所求点，此时的值最小，进而求解． 【详解】（1）解：把点代入得： ， 解得：， ∴点， 把点代入，得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：设直线与y轴的交点为点H， 对于， 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为， 联立得：， 解得：或， ∴点， 对于，当时，， ∴点D的坐标为， ∴， ∵， ∴； （3）解：存在， 由函数的对称性知，点B、D关于抛物线的对称轴对称，设交抛物线对称轴于点E，则点E为所求点，此时的值最小， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴点A关于对称轴的对称点为点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：， ∴点E的坐标为． 22．如图，在中，，，，点P从点A沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度运动．P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为 ()． (1)当t为何值时，的长度等于？ (2)求关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时，的面积最大？并求出这个最大面积． 【答案】(1)t为0秒或2秒 (2)P，Q出发秒时，的面积最大，最大面积为 【分析】（1）利用含的代数式分别表示出线段，，，再结合勾股定理建立方程求解，即可解题； （2）利用（1）中的结论和三角形的面积公式即可得到关于的函数解析式，再利用配方法和二次函数的最值求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题意得∶，， 因为， 所以， 在中， ， 所以， 解得∶或， 答∶当t为0秒或2秒时，的长度等于； （2）解：由（1）知∶，， 当P、Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动， 有， 解得， ， 关于t的函数关系式为， ， ， 当时，面积最大，最大值为， 即P，Q出发秒时，的面积最大，最大面积为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，二次函数的最值，勾股定理和一元二次方程分应用，其中利用含的代数式分别表示出线段，，的长度是解题的关键． 23．如图，二次函数 的图象过点和点， 对称轴为直线 (1)求该二次函数的解析式； (2)若， 求函数y的取值范围； (3)C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过A，C两点，根据图象直接写出满足的x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数图象的性质，解题关键时熟练掌握二次函数与方程及不等式的关系． （1）设抛物线交点式求解. （2）根据开口方向和对称轴可得时最大,时最小, 进而求解. （3）根据点坐标及对称轴求出点坐标，然后根据图象抛物线在直线上方的的范围求解． 【详解】（1）∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线, ∴抛物线与轴另一交点坐标为， 设抛物线解析式为, 把代入解析式得, 解得, ; （2）解：∵抛物线对称轴为直线, , ∴当时, 为最大值， 时, 为最小值, ∴时,； （3）∵点坐标为, 对称轴为直线, ∴点坐标为, 由图象可得时，抛物线在直线上方， 时,． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式． (2)当时，求函数值的取值范围． (3)当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为，则的取值范围是______________． (4)已知、两点均在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将抛物线上、两点之间（含、两点）的图像记为，当图像的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 【答案】(1)抛物线的解析式为 (2) (3) (4)的值为或 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由抛物线的解析式为，可得时，有最小值为，再求出和时的函数值，即可求解； （3）求出函数值为是时的自变量的值，即可求解； （4）由题意得：，，分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，根据题意列方程即可求解． 【详解】（1）解：抛物线经过点， ， ， 抛物线的对称轴为直线， 对称轴为直线， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）抛物线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为， ， 抛物线开口向上，在时，有最小值为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，先随的增大而减小，后随的增大而增大，的最小值为， 当时，， 当时，， 当时，的最大值为， 当时，； （3）把代入得：， 解得：，， 当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为，且对称轴为直线， ， 故答案为：； （4）由题意得：，， 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，的值为或． 25．【定义】在平面直角坐标系中，对“经纬值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“经纬值”．函数图象上所有点的“经纬值”中的最大值称为函数的“最优经纬值”． 【举例】已知点在函数图象上．点的“经纬值”为；函数图象上所有点的“经纬值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优经纬值”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： (1)①点的“经纬值”为 ； ②求出函数（k为常数且，）的“最优经纬值”； (2)若二次函数的顶点在直线上，且最优经纬值为8，求c的值； (3)若二次函数，当时，二次函数的最优经纬值为3，直接写出b的值． 【答案】(1)①9；②当时，“最优经纬值”为；当时，“最优经纬值”为； (2) (3)b的值为5或． 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解最优经纬值的定义是解题的关键． （1）①根据定义直接求解即可；②根据定义先求出，分和两种情况讨论，即可求解； （2）先确定函数的解析式为，再由的最优经纬值为8，得到，即可求解； （3）先求，再分类讨论若，若，两种情况即可求解； 【详解】（1）解：①由题意得：点的“经纬值”为， 故答案为：9； ②， ∵， 当时，的“最优经纬值”为； 当时，的“最优经纬值”为； （2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵最优经纬值为8， ∴， ∴； （3）解：， 当时，二次函数的最优经纬值为3， 若，则当时，； 即：， 解得：或（舍去）； 若，则当时，； 即：， 解得（舍）或； 综上所述：b的值为5或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$