第五单元《分数的意义》-2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第五单元《分数的意义》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.55（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择(共6题；每题3分，共18分) 1．（3分）（2024五下·隆回期中）甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是(　　) A．15 B．甲 C．乙 D．甲×乙 2．（3分）（2024五上·福田期末） 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（　　）。 A．12 B．11 C．18 D．21 3．（3分）（2024五上·廉江期末）把1克糖放入50克的水中，糖占糖水的（　　）。 A． B． C． D． 4．（3分）如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，两张纸条的总长度相比，可以得出（　　）。 ‍ A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较 5．（3分）（2021五上·霍邱期末）一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）。 A．2，36 B．6，72 C．6，48 6．（3分）一个最简分数，如果分子加上1，约分后得 ；如果分子减去1，约分后得 ，这个分数是（　　）。 A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 7．（2分）（2024·袁州）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。 8．（2分）如果a÷b=c(a、b、c为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是c。（　　） 9．（2分）合唱团有男生8人，女生10人，男生人数占合唱团人数的 。（　　） 10．（2分）（2024五上·廉江期末）修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km。　 　 11．（2分）两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。（　　） 评卷人 得 分 三、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共19分) 12．（2分）（2024五下·赤坎期中）2 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位． 13．（1分）（2024五上·罗湖期末）如果是假分数，是真分数，那么a是　 　。 14．（1分）（2024五上·八步期末）手工课上，老师把18米长的彩带平均分成8份，每份长　 　米（填最简分数）。 15．（2分）（2024五上·永康期末） 若 和 的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 16．（3分）（2024五上·永康期末） 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加　 　个这样的分数单位就变成最小的质数。 17．（1分）（科学城巴蜀）淘气和奇思进行100米赛跑，淘气用了 分，奇思用了 分。　 　的速度更快。 18．（2分）a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 19．（4分）（2024五上·八步期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 20．（1分）（2024五下·罗湖期末）分数单位是 的所有最简真分数的和是　 　。 21．（2分）（2024五上·罗湖期末）把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的　 　，每个人分到　 　张。 评卷人 得 分 四、计算能手(共1题；共6分) 22．（6分）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 19 和57 12 和18 12 和54 评卷人 得 分 五、解决实际问题(共8题；共47分) 23．（6分）（2024五上·深圳期末）每年11月为深圳读书月，某学校新进一批图书供学生们借阅。五（1）班学生一共借了4类不同书籍，请你在下列条件中选择合适的信息解决问题。①科普类书籍借了6本；②借的文学类书籍是科普类的12倍；③童话类书籍借了54本；④童话类书籍和文学书籍共借了126本；⑤一共借了144本。 请问：五（1）班借的文学类书籍占总借书本数的几分之几？ （1）（3分）为解决这个问题，我选择的信息是　 　。（填序号） （2）（3分）请你根据选择的信息列式解答。 24．（5分）（2024五上·坪山期末）11月10日，2023深圳簕杜鹃花展以“美丽邂逅，紫陌芳华”为主题，在莲花山公园和宝安区簕杜鹃谷公园拉开帷幕，同步联动2023南国书香节暨第五届深圳书展；此次主题活动主要由花展、书展、公园咖啡节、露营营地4个部分组成，一共约280种簕杜鹃品种供市民游客观赏。 书展营地的其中一处展台共展出精品好书共900册，其中故事书有360册，而科技书占精品好书的。请问，故事书占该展台精品好书总数的几分之几?请比一比这两种书，哪种书占精品好书更多? 25．（6分）（2024五上·清远期末）“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红气球用了11个，黄气球用了15个，红气球占总数的几分之几？ 26．（6分）（2024五上·清远期末）2023年10月，神舟十七号航天员进驻中国空间站，空间站每天（24小时）绕地球飞行16圈。空间站每绕地球一圈需要多少时？ 27．（6分）（2024五上·雁塔期末）学校劳动园地进行农作物实验，其中玉米实验用地占这块土地的，水稻实验用地占这块土地的，哪种农作物占地面积大? 28．（6分）（2024五下·柯桥期末）美术小组有男生12人，女生8人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全组总人数的几分之几？ 29．（6分）（2024五上·惠来期末）新华丽超市有125瓶矿泉水，卖了50瓶后，还剩几分之几？（用最简分数表示） 30．（6分）把 的分子和分母同时加上一个相同的数后，分子和分母再同时除以一个相同的数就得到 。加上的这个数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第五单元《分数的意义》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.55（较难） 一、慎重选择(共6题；每题3分，共18分) 1．（3分）（2024五下·隆回期中）甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是(　　) A．15 B．甲 C．乙 D．甲×乙 【答案】B 【规范解答】甲是乙的15倍，即甲÷乙＝15，所以甲和乙的最小公倍数是甲。 故答案为：B 【思路点拨】由题干知，甲是乙的15倍，甲÷乙＝15，所以较大数是甲和乙的最小公倍数。即可解答。 2．（3分）（2024五上·福田期末） 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（　　）。 A．12 B．11 C．18 D．21 【答案】C 【规范解答】解：2+12=14，14÷2=7；3×7-3=18。 故答案为：C。 【思路点拨】用原来的分子加上12求出现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数，然后计算分母应加上的数即可。 3．（3分）（2024五上·廉江期末）把1克糖放入50克的水中，糖占糖水的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 4．（3分）如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，两张纸条的总长度相比，可以得出（　　）。 ‍ A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【规范解答】解：甲的=乙的，因为＜，所以甲比乙长。 故答案为：A。 【思路点拨】两个数相乘的积相等， 较小的数要乘较大的数，即甲的=乙的，因为＜，所以甲比乙长。 5．（3分）（2021五上·霍邱期末）一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）。 A．2，36 B．6，72 C．6，48 【答案】B 【规范解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×2×2×3×3=72。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数最大的因数是它本身，所以第一个数就是18；一个数最小的倍数是它本身，所以这个数就是24；把这两个数都分解质因数，然后把两个数共有的质因数相乘就是他们的最大公因数；把两个数共有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数。 6．（3分）一个最简分数，如果分子加上1，约分后得 ；如果分子减去1，约分后得 ，这个分数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】 一个最简分数，如果分子加上1，约分后得 ；如果分子减去1，约分后得 ，这个分数是 。 故答案为：A。 【思路点拨】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分，约分的依据是分数的基本性质，分子分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答。 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 7．（2分）（2024·袁州）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。 【答案】错误 【规范解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，股判断为错误． 故答案为：错误． 【思路点拨】分数的“零除外”这个条件．分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．本题中遗漏了“零除外”这个条件． 8．（2分）如果a÷b=c(a、b、c为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是c。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：a÷b=c（a、b、c为非零自然数），a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b； 故答案为：错误。 【思路点拨】大数是小数的倍数，它们的最大公因数是两个数中较小的数。 9．（2分）合唱团有男生8人，女生10人，男生人数占合唱团人数的 。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：8÷（8＋10） =8÷18 =。 故答案为：正确。 【思路点拨】男生人数占合唱团人数的分率=男生人数÷（男生人数＋女生人数）。 10．（2分）（2024五上·廉江期末）修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km。　 　 【答案】√ 11．（2分）两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】两个数的最小公倍数是这两个数的倍数，也是这两个数因数的倍数，所以一定是它们最大公因数的倍数。 三、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共19分) 12．（2分）（2024五下·赤坎期中）2 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位． 【答案】；13 【规范解答】解：2 = 这个分数单位是 ，它有13个这样的分数单位． 故答案为： ，13． 【思路点拨】把2 化成假分数是 ，表示把单位“1”平均分成5份，每份是 ，即这个分数的分数单位是 ，表示它有13个这样的分数单位．分数 （m、n均不为0）的分数单位是 ，表示它有n个这样的分数单位． 13．（1分）（2024五上·罗湖期末）如果是假分数，是真分数，那么a是　 　。 【答案】9 【规范解答】解：是假分数，是真分数，那么a是9。 故答案为：9。 【思路点拨】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 14．（1分）（2024五上·八步期末）手工课上，老师把18米长的彩带平均分成8份，每份长　 　米（填最简分数）。 【答案】 15．（2分）（2024五上·永康期末） 若 和 的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 【答案】6；60 【规范解答】解：A和B的最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5=60。 故答案为：6；60。 【思路点拨】把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数；把两个数公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。 16．（3分）（2024五上·永康期末） 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加　 　个这样的分数单位就变成最小的质数。 【答案】​​​​​​​；8；2 【规范解答】解： 的分数单位是，=，它有8个这样的分数单位，2=，再加2个这样的分数单位就变成最小的质数。 故答案为：；8；2。 【思路点拨】根据分数的分母确定分数单位，把带分数化成假分数，然后确定分数单位的个数；把2写成分母是5的分数，然后确定加上分数单位的个数。 17．（1分）（科学城巴蜀）淘气和奇思进行100米赛跑，淘气用了 分，奇思用了 分。　 　的速度更快。 【答案】奇思 【规范解答】解：，，所以，所以奇思的速度快。 故答案为：奇思。 【思路点拨】路程相等，谁用的时间少，谁的速度就快。由此比较两人用时的长短来确定谁的速度快。 18．（2分）a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 【答案】10；210 【规范解答】 a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×5×3×7=210。 故答案为：10；210。 【思路点拨】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数； 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 19．（4分）（2024五上·八步期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】＜；＞；＜；＝ 20．（1分）（2024五下·罗湖期末）分数单位是 的所有最简真分数的和是　 　。 【答案】2 【规范解答】解：分数单位是的所有最简真分数的和是。 故答案为：2 【思路点拨】最简真分数的分子和分母只有公因数1且分子小于分母；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 21．（2分）（2024五上·罗湖期末）把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的　 　，每个人分到　 　张。 【答案】； 【规范解答】解：每个人分到的饼是这些饼的1÷4=；每个人分到9÷4=（张）。 故答案为：；。 【思路点拨】把一张饼看做单位1，单位1÷平均分的人数=每个人分到的饼是这些饼的几分之几；饼的张数÷平均分的人数=每个人分到的张数。 四、计算能手(共1题；共6分) 22．（6分）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 19 和57 12 和18 12 和54 【答案】解：19和57的最大公因数为19，最小公倍数为57； 12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36； 12和54的最大公因数为6，最小公倍数为108； 【规范解答】解：19和57的最大公因数为19，最小公倍数为57； 12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36； 12和54的最大公因数为6，最小公倍数为108； 【思路点拨】57÷19=3，57是19的3倍，当两个数是倍数关系时，最大公约数是其中较小的，最小公倍数是其中较大的；12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最大公约数是2×3=6，12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；12=2×2×3，54=2×3×3×3，所以12和54的最大公约数是2×3=6，12和54的最小公倍数是2×2×3×3×3=108。 五、解决实际问题(共8题；共47分) 23．（6分）（2024五上·深圳期末）每年11月为深圳读书月，某学校新进一批图书供学生们借阅。五（1）班学生一共借了4类不同书籍，请你在下列条件中选择合适的信息解决问题。①科普类书籍借了6本；②借的文学类书籍是科普类的12倍；③童话类书籍借了54本；④童话类书籍和文学书籍共借了126本；⑤一共借了144本。 请问：五（1）班借的文学类书籍占总借书本数的几分之几？ （1）（3分）为解决这个问题，我选择的信息是　 　。（填序号） （2）（3分）请你根据选择的信息列式解答。 【答案】（1）①②⑤ （2）解：6×12 = 72 （本 ） 72 ÷ 144= 答：五（1）班借的文学类书籍占总借书本数的。 【规范解答】解：（1）选择的信息是①②⑤。 故答案为：（1）①②⑤。 【思路点拨】（1）选择的信息是①②⑤； （2）五（1）班借的文学类书籍占总借书本数的分率=五（1）班借的文学类书籍本数÷总本数；其中，五（1）班借的文学类书籍本数=借出科普类书籍的本数×借的文学类书籍是科普类的倍数。 24．（5分）（2024五上·坪山期末）11月10日，2023深圳簕杜鹃花展以“美丽邂逅，紫陌芳华”为主题，在莲花山公园和宝安区簕杜鹃谷公园拉开帷幕，同步联动2023南国书香节暨第五届深圳书展；此次主题活动主要由花展、书展、公园咖啡节、露营营地4个部分组成，一共约280种簕杜鹃品种供市民游客观赏。 书展营地的其中一处展台共展出精品好书共900册，其中故事书有360册，而科技书占精品好书的。请问，故事书占该展台精品好书总数的几分之几?请比一比这两种书，哪种书占精品好书更多? 【答案】解：故事书：360÷900=， =，=，＞ 所以故事书占的多。 答：故事书占该展台精品好书总数的，故事书占的多。 【思路点拨】根据题意可知，要求故事书占该展台精品好书总数的几分之几，故事书的本数÷精品好书总数=故事书占该展台精品好书总数的几分之几； 要求比一比这两种书，哪种书占精品好书更多，先通分，再比较大小。 25．（6分）（2024五上·清远期末）“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红气球用了11个，黄气球用了15个，红气球占总数的几分之几？ 【答案】解：11÷（11+15） =11÷26 = 答：红气球占总数的。 【思路点拨】红气球个数+黄气球个数=气球总数，红气球个数÷气球总数=红气球个数占总数的几分之几。 26．（6分）（2024五上·清远期末）2023年10月，神舟十七号航天员进驻中国空间站，空间站每天（24小时）绕地球飞行16圈。空间站每绕地球一圈需要多少时？ 【答案】解：16÷24=（小时） 答：空间站每绕地球一圈需要小时。 【思路点拨】每天绕地球飞行的圈数÷每天飞行的时间=每绕地球飞行一圈需要的时间。 27．（6分）（2024五上·雁塔期末）学校劳动园地进行农作物实验，其中玉米实验用地占这块土地的，水稻实验用地占这块土地的，哪种农作物占地面积大? 【答案】解：，， ， 答：水稻占地面积大。 【思路点拨】根据分数的基本性质，两个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再比较大小；分数大的，说明农作物占地面积大。 28．（6分）（2024五下·柯桥期末）美术小组有男生12人，女生8人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全组总人数的几分之几？ 【答案】解：8÷12= = 12÷（12+8） =12÷20 = = 答：女生人数是男生人数的 ，男生人数占全组人数的 。 【思路点拨】用女生人数除以男生人数求出女生人数是男生人数的几分之几；用男生人数除以全组总人数即可求出男生人数占全组总人数的几分之几。 29．（6分）（2024五上·惠来期末）新华丽超市有125瓶矿泉水，卖了50瓶后，还剩几分之几？（用最简分数表示） 【答案】解：（125-50）÷125 =75÷125 = = 答：还剩。 【思路点拨】还剩下的分率=（新华丽超市有矿泉水的总瓶数-卖出的瓶数）÷新华丽超市有矿泉水的总瓶数。 30．（6分）把 的分子和分母同时加上一个相同的数后，分子和分母再同时除以一个相同的数就得到 。加上的这个数是多少？ 【答案】解： = = 12-9=3 20-17=3 答：加上的这个数是3。 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$