第四单元《多边形的面积》2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第四单元《多边形的面积》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.39（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•大同月考）张大伯将一块直角梯形菜地的上底延长4米，就变成一块长方形菜地，面积比原来增加了10平方米。已知原来直角梯形菜地的下底是8米，则原来直角梯形菜地的面积是　　平方米。 A．60 B．15 C．30 2．（2分）（2024秋•上思县月考）图中，面积最大的是　　 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 3．（2分）（2024秋•崇川区月考）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，结合如图，其中“广”表示的意思为　　 A．三角形的高 B．三角形高的一半 C．三角形的底 D．三角形底的一半 4．（2分）（2024•临夏州）如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•永川区期末）如图，用割补的方法将梯形转化成三角形，如果梯形的面积是40平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是　　厘米。 A．4 B．8 C．16 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分10分） 6．（1分）（2024秋•大同月考）钢铁是工程技术中最重要、也是最主要的、用量最大的金属材料。建筑工地上有一堆钢管，最上层有8根，最底层有20根，每相邻两层都相差1根。这堆钢管一共有 　　根。 7．（2分）（2024秋•大同月考）（1）如果平行四边形的面积是40平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是 　　平方分米。 （2）如果三角形和平行四边形的面积和底分别相等，三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是 　　厘米。 8．（1分）（2024秋•上思县月考）如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形，原来平行四边形的面积是 　　平方厘米。 9．（1分）（2024秋•上思县月考）一个直角三角形的面积是100平方厘米，它的一条直角边是20厘米，另一条直角边是 　　厘米。 10．（1分）（2024秋•常州月考）工地上有一堆圆木（如图），横截面是一个梯形，已知最上面一层有9根，最下面一层有14根，共堆了6层，这堆圆木共有 　　根。 11．（1分）（2024•渝中区）把一个正方形的一边减少，另一边增加，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是 　　。 12．（1分）（2024•巫山县）一个不可伸缩的软线圈用、、三颗钉子钉成了一个三角形（如图），如果将这个三角形的两个顶点不动，移动第三个顶点处的钉子后，再加一颗钉子把它钉成一个长方形，那么这个长方形的面积最大是 　　平方厘米。（绳粗忽略不计） 13．（2分）（2023秋•郏县期末）如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的面积是 　　平方分米，梯形的面积是 　　平方分米。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•江宁区月考）把一个平行四边形剪拼成长方形，周长变大，面积不变。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•临翔区期末）面积相等的正方形，周长也不一定相等。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•魏都区校级开学）一个正方形的周长是32厘米，它的面积是64厘米。 　　（判断对错） 17．（2分）（2023秋•肥城市期末）当正方形的边长时，正方形的面积和周长相等。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024春•会泽县期末）一个正方形的边长增加，它的面积就增加。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共1小题，满分4分，每小题4分） 19．（4分）（2024秋•天宁区月考）计算下列图形的面积。 评卷人 得 分 五．解决实际问题（共13小题，满分66分） 20．（5分）（2024秋•大同月考）民心公园的管理员用240米长的篱笆围了一块等腰梯形的地，并打算在这块地上种牡丹。量得其中一条腰的长度和高如图所示，这块地的面积是多少平方米？ 21． （5分）（2024秋•怀远县月考）一块三角形钢板，底边长3分米，高2分米，这种钢板每平方分米重2千克，这块钢板重多少千克？ 22． （5分）（2024秋•天宁区月考）一块梯形宣传牌，上底和下底的和是24米，高是3米。现油漆这块广告牌正反面，每平方米要用3千克，200千克油漆够不够？ 23． （5分）（2024秋•秀英区月考）用一块边长60分米的正方形红布，做底和高都是4分米的直角三角形小红旗，最多可以做多少面？ 24．（5分）（2024春•瑶海区期末）爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 25．（5分）（2023秋•增城区期末）希望小学有一块小菜园（如图），被分作三块，分别种了辣椒、茄子和西红柿。（单位：米） （1）如果种辣椒的面积是20平方米，种西红柿的面积是多少？ （2）如果每平方米收茄子5千克，能收多少千克的茄子？ 26．（5分）（2023秋•嘉陵区期末）李师傅想从一块梯形边角料（如图）中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？如果剪下的是一个最大的平行四边形（其中一组对边在梯形的上、下底边上），那么剩下的边角料是多少平方分米？ 27． （5分）（2024春•沧州期末）在一块长9米，宽6米的房间地面上，铺上边长是3分米的正方形地板砖，一共需要多少块这样的地砖？ 28．（5分）（2024春•椒江区期末）奶奶的菜园子有一面墙破损了。这面墙的长是168厘米，宽是66厘米。 （1）请算出每块砖的长和宽。 （2）奶奶想要修好这面墙至少需要 　　块砖。破损部分的墙面面积是多少平方厘米？ 28． （5分）（2024春•霍州市期末）一个蔬菜大棚长24米，宽5米．现在打算把它改建一下，面积不变，宽增加1米．想一想，长应该减少几米？ 30．（5分）（2024春•凤凰县期末）王大爷家屋后有一块长方形菜地，长24米，宽16米，这块菜地有一面靠墙（如图），王大爷从中分出一个最大的正方形地种黄瓜，剩下的种青菜。 （1）种黄瓜的地面积是多少平方米？ （2）种青菜的地面积是多少平方米？ （3）王大爷想要给种青菜的地方围上篱笆（靠墙的一面不围），需要多少米篱笆？ （4）王大爷今年2月27日开始给种青菜的地方围篱笆，到3月2日止篱笆全部围好。王大爷平均每天围多少米篱笆？ 31． （5分）（2024春•张家港市期中）小李村原来有一个长60米的长方形养鱼池．因扩建公路，鱼池的长减少了4米，这样鱼池的面积就减少了120平方米．现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答） 32．（6分）（2023秋•鼓楼区期末）一个直角梯形，高是，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少，下底增加呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第四单元《多边形的面积》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.39（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•大同月考）张大伯将一块直角梯形菜地的上底延长4米，就变成一块长方形菜地，面积比原来增加了10平方米。已知原来直角梯形菜地的下底是8米，则原来直角梯形菜地的面积是　　平方米。 A．60 B．15 C．30 【思路点拨】根据题意可知，增加的部分是底是米的三角形，用三角形的面积乘2，再除以三角形的底即可得出三角形的高，三角形的高与直角梯形的高相等，再根据梯形面积（上底下底）高解答即可。 【规范解答】解：（米 （米 （平方厘米） 答：原来直角梯形菜地的面积是30平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是三角形和梯形面积计算公式的运用，解答本题的关键是求出梯形的高。 2．（2分）（2024秋•上思县月考）图中，面积最大的是　　 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 【思路点拨】根据三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：，梯形的面积公式：，设它们的高为厘米，把数据代入公式求出它们的面积进行比较即可。 【规范解答】解：设它们的高为厘米。 三角形的面积：（平方厘米） 平行四边形的面积是（平方厘米） 梯形的面积：（平方厘米） 所以面积最大的是梯形。 故选：。 【考点评析】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）（2024秋•崇川区月考）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，结合如图，其中“广”表示的意思为　　 A．三角形的高 B．三角形高的一半 C．三角形的底 D．三角形底的一半 【思路点拨】根据图片结合三角形的面积公式可分析出。 【规范解答】解：结合如图，其中“广”表示的意思为三角形的底。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识。 4．（2分）（2024•临夏州）如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据平行线的性质，平行线之间的距离相等，根据长方形的面积公式：，三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：，梯形的面积公式：，设它们的高为厘米，把数据分别代入公式求出它们的面积进行比较即可。 【规范解答】解：设它们的高为厘米。 长方形的面积是：（平方厘米） 三角形面积是：（平方厘米） 平行四边形的面积是：（平方厘米） 梯形的面积是：（平方厘米） 所以面积最大是。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方形、三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2023秋•永川区期末）如图，用割补的方法将梯形转化成三角形，如果梯形的面积是40平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是　　厘米。 A．4 B．8 C．16 【思路点拨】根据梯形面积公式的推导过程可知，把梯形“转化”为三角形后面积不变，转化后的三角形的底等于梯形的上下底之和，三角形的高等于梯形的高，根据三角形面积底高，那么底面积高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：转化后三角形的底是16厘米。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，三角形的面积公式及应用。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分10分） 6．（1分）（2024秋•大同月考）钢铁是工程技术中最重要、也是最主要的、用量最大的金属材料。建筑工地上有一堆钢管，最上层有8根，最底层有20根，每相邻两层都相差1根。这堆钢管一共有 　182　根。 【思路点拨】根据题意，最上层有8根，最底层有20根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是层，根据梯形的面积计算方法进行解答。 【规范解答】解： （根 答：这堆钢管一共有182根。 故答案为：182。 【考点评析】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。 7．（2分）（2024秋•大同月考）（1）如果平行四边形的面积是40平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是 　20　平方分米。 （2）如果三角形和平行四边形的面积和底分别相等，三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是 　　厘米。 【思路点拨】（1）等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，已知平行四边形的面积是40平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半； （2）因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，平行四边形的高是三角形高的一半。 【规范解答】解：（1）（平方分米） 答：与它等底等高的三角形的面积是20平方分米。 （2）（厘米） 答：平行四边形的高是3厘米。 故答案为：（1）20；（2）3。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。 8．（1分）（2024秋•上思县月考）如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形，原来平行四边形的面积是 　140　平方厘米。 【思路点拨】根据平行四边形的面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是140平方厘米。 故答案为：140。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导方法及应用。 9．（1分）（2024秋•上思县月考）一个直角三角形的面积是100平方厘米，它的一条直角边是20厘米，另一条直角边是 　10　厘米。 【思路点拨】根据三角形面积公式可知，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。 【规范解答】解：（厘米） 答：另一条直角边是10厘米。 故答案为：10。 【考点评析】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用。 10．（1分）（2024秋•常州月考）工地上有一堆圆木（如图），横截面是一个梯形，已知最上面一层有9根，最下面一层有14根，共堆了6层，这堆圆木共有 　69　根。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，这堆圆木的数量等于上底是9，下底是14，高是6的梯形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解： （根 答：这堆圆木共有69根。 故答案为：69。 【考点评析】本题考查的是梯形面积的应用。 11．（1分）（2024•渝中区）把一个正方形的一边减少，另一边增加，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是 　18　。 【思路点拨】设正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，宽为厘米，根据正方形的等于长方形的面积，列方程解答。 【规范解答】解：设正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，宽为厘米。 答：正方形的边长是18厘米。 故答案为：18。 【考点评析】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，根据面积相等列方程是解答关键。 12．（1分）（2024•巫山县）一个不可伸缩的软线圈用、、三颗钉子钉成了一个三角形（如图），如果将这个三角形的两个顶点不动，移动第三个顶点处的钉子后，再加一颗钉子把它钉成一个长方形，那么这个长方形的面积最大是 　72　平方厘米。（绳粗忽略不计） 【思路点拨】如果将这个三角形的两个顶点不动，那么三角形的一条边将是长方形的一条边，三角形的另外两条边长之和是长方形的另外三条边长度之和。那么当这个长方形的长是15厘米，宽是（厘米）；当长是10厘米，宽是（厘米）；当长是9厘米，宽是（厘米）。根据长方形的面积长宽，分别算出各长方形的面积，然后找出最大面积。 【规范解答】（1）当长方形的长是15厘米时。 宽： （厘米） 面积：（平方厘米） （2）当长是10厘米时。 宽： （厘米） 面积：（平方厘米） （3）当长是9厘米时。 宽： （厘米） 面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是72平方厘米。 故答案为：72。 【考点评析】读懂题意，明确三角形的一条边是长方形的一条边，三角形的另外两条边长之和是长方形的另外三条边长度之和，从而确定长方形的长和宽是解题的关键。 13．（2分）（2023秋•郏县期末）如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的面积是 　0.126　平方分米，梯形的面积是 　　平方分米。 【思路点拨】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出三角形的面积，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式去梯形的面积。 【规范解答】解： （平方分米） （平方分米） 答：三角形的面积是0.126平方分米，梯形的面积是0.294平方分米。 故答案为：0.126，0.294。 【考点评析】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•江宁区月考）把一个平行四边形剪拼成长方形，周长变大，面积不变。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个平行四边形剪拼成一个长方形，采用的是割补法，表面的大小不会变，所以面积不变。但长方形变成平行四边形后，平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少；据此判断。 【规范解答】解：由分析可知，把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变小，面积不变，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查了平行四边形的面积公式的推导过程。 15．（2分）（2024春•临翔区期末）面积相等的正方形，周长也不一定相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，再根据正方形的面积边长边长，正方形的周长边长，如果两个正方形的面积相等，那么它们的周长一定相等。据此判断。 【规范解答】解：如果两个正方形的面积相等，那么它们的周长一定相等。故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（2分）（2024•魏都区校级开学）一个正方形的周长是32厘米，它的面积是64厘米。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据正方形的周长边长，那么边长周长，据此求出边长，再根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：这个正方形的面积是64平方厘米。 所以说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 17．（2分）（2023秋•肥城市期末）当正方形的边长时，正方形的面积和周长相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据正方形的周长、面积的意义，周长是指围成平面图形的各边长之和，面积是指一个物体表面或封闭图形的大小。周长和面积是表示两种意义不同的量。正方形的周长边长，正方形的面积边长边长，据此解答。 【规范解答】解：正方形的周长： 正方形的面积： 虽然周长和面积的数值都是16，但它们单位不同，表示的意义也不同，因此，不能说正方形的面积和周长相等。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解正方形的周长、面积的意义，掌握正方形的周长公式、面积公式及应用。 18．（2分）（2024春•会泽县期末）一个正方形的边长增加，它的面积就增加。 　　（判断对错） 【思路点拨】设原来正方形的边长为厘米，新正方形的边长为厘米，根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式求出新正方形的面积与原来正方形面积的差计算增加的面积，然后与16平方厘米进行比较即可。 【规范解答】解：设原来正方形的边长为厘米，新正方形的边长为厘米。 新正方形的面积比原来正方形的面积增加了： 平方厘米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．看图列式计算（共1小题，满分4分，每小题4分） 19．（4分）（2024秋•天宁区月考）计算下列图形的面积。 【思路点拨】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式进行解答。 【规范解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 【考点评析】考查的是三角形的面积公式和平行四边形的面积公式。 五．解决实际问题（共13小题，满分66分） 20．（5分）（2024秋•大同月考）民心公园的管理员用240米长的篱笆围了一块等腰梯形的地，并打算在这块地上种牡丹。量得其中一条腰的长度和高如图所示，这块地的面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据题意可知，240米是等腰梯形的周长，用240减去两条腰的长度，求出梯形上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：梯形面积（上底下底）高，代入数据即可解答。 【规范解答】解： （平方米） 答：这块地的面积是2800平方米。 【考点评析】本题主要是利用梯形的面积公式解决问题。 21．（5分）（2024秋•怀远县月考）一块三角形钢板，底边长3分米，高2分米，这种钢板每平方分米重2千克，这块钢板重多少千克？ 【思路点拨】根据三角形的面积底高，解答此题即可。 【规范解答】解：（平方分米） （千克） 答：这块钢板重6千克。 【考点评析】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 22．（5分）（2024秋•天宁区月考）一块梯形宣传牌，上底和下底的和是24米，高是3米。现油漆这块广告牌正反面，每平方米要用3千克，200千克油漆够不够？ 【思路点拨】首先根据梯形的面积公式：，把数据代入计算出这个广告牌一个面的面积，再乘2求出这个广告牌两个面的面积，然后用广告牌两个面的面积乘每平方米用油漆的质量求出需要油漆的质量，然后与200千克进行比较即可。 【规范解答】解： （千克） 200千克千克 答：200千克油漆不够。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（5分）（2024秋•秀英区月考）用一块边长60分米的正方形红布，做底和高都是4分米的直角三角形小红旗，最多可以做多少面？ 【思路点拨】根据正方形面积边长边长，求出正方形面积，三角形面积底高，求出直角三角形小红旗的面积，再用正方形面积除以直角三角形小红旗的面积，即可解答。 【规范解答】解： （面 答：最多可以做450面。 【考点评析】本题考查的是正方形和三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。 24．（5分）（2024春•瑶海区期末）爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 【思路点拨】（1）欢欢用24米长的护栏围成一个长8米，宽4米的长方形，乐乐一面靠墙，用24米护栏围成一个长8米，宽3米的长方形，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式求出两个长方形的面积，然后进行比较即可。 （2）可以设计为一面靠墙，围成一个长12米，宽6米的长方形面积最大。 【规范解答】解：（1）欢欢：（平方米） 乐乐：（平方米） 所以乐乐设计出的菜地面积大。 （2）如图： （平方米） 所以围成长是12，宽是6，面积最大72平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（5分）（2023秋•增城区期末）希望小学有一块小菜园（如图），被分作三块，分别种了辣椒、茄子和西红柿。（单位：米） （1）如果种辣椒的面积是20平方米，种西红柿的面积是多少？ （2）如果每平方米收茄子5千克，能收多少千克的茄子？ 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出种茄子的面积，然后根据单产量数量总产量，列式解答。 【规范解答】解：（1） （米 （平方米） 答：种西红柿的面积是48平方米。 （2） （千克） 答：能收240千克茄子。 【考点评析】此题主要考查三角形、梯形、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（5分）（2023秋•嘉陵区期末）李师傅想从一块梯形边角料（如图）中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？如果剪下的是一个最大的平行四边形（其中一组对边在梯形的上、下底边上），那么剩下的边角料是多少平方分米？ 【思路点拨】通过观察图形可知，从这块梯形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于梯形的高，如果剪下的是一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，这时剩下的边角料的面积是一个底是分米，高是2分米的三角形的面积，根据正方形的面积边长边长，三角形的面积底高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（平方分米） （平方分米） 答：这个正方形的面积是4平方分米，剩下的边角料是1.3平方分米。 【考点评析】此题考查的目的是理解梯形、正方形、平行四边形的特征及应用，正方形的面积公式、三角形的面积公式及应用。 27．（5分）（2024春•沧州期末）在一块长9米，宽6米的房间地面上，铺上边长是3分米的正方形地板砖，一共需要多少块这样的地砖？ 【思路点拨】先根据长方形的面积公式：和正方形的面积公式：，分别求出长方形客厅的面积和地板砖的面积，再用客厅的面积除以地板砖的面积，解答即可． 【规范解答】解：3分米米 （块 答：需要600块地板砖． 【考点评析】此题主要考查了长方形和正方形的面积公式． 28．（5分）（2024春•椒江区期末）奶奶的菜园子有一面墙破损了。这面墙的长是168厘米，宽是66厘米。 （1）请算出每块砖的长和宽。 （2）奶奶想要修好这面墙至少需要 　9　块砖。破损部分的墙面面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】（1）这面墙的长是168厘米，用7块砖磊成，这面墙的宽是66厘米，是6块砖的厚度，根据“等分”除法的意义，用除法解答。 （2）通过观察图形可知，这面墙破损部分最上面需要1块砖，最下面需要3块砖，从上到下分别用1块、2块、3块、3块，用加法求出修好这面墙至少需要多少块砖，根据长方形的面积长宽，求出每块砖的面积，然后再乘修补需要的块数即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） 答：每块砖的长是24厘米，11厘米。 （2）（块 （平方厘米） 答：奶奶想要修好这面墙至少需要9块砖，破损部分的墙面面积是2376平方厘米。 故答案为：9。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握“等分”除法的意义及应用，长方形的面积公式及应用。 29．（5分）（2024春•霍州市期末）一个蔬菜大棚长24米，宽5米．现在打算把它改建一下，面积不变，宽增加1米．想一想，长应该减少几米？ 【思路点拨】根据长方形的面积公式，求出长方形大棚的面积，又因为面积不变，宽增加1米，用米求出改建后大棚的宽，再用长方形大棚的面积除以改建后大棚的宽，即可求出改建后大棚的长，再用24米减去改建后大棚的长，列式解答即可． 【规范解答】解： （米 （米 答：长应该减少4米． 【考点评析】此题考查了长方形的面积公式的灵活运用，解题的关键是求出改建后大棚的长是多少米，再根据减法的意义解答即可． 30．（5分）（2024春•凤凰县期末）王大爷家屋后有一块长方形菜地，长24米，宽16米，这块菜地有一面靠墙（如图），王大爷从中分出一个最大的正方形地种黄瓜，剩下的种青菜。 （1）种黄瓜的地面积是多少平方米？ （2）种青菜的地面积是多少平方米？ （3）王大爷想要给种青菜的地方围上篱笆（靠墙的一面不围），需要多少米篱笆？ （4）王大爷今年2月27日开始给种青菜的地方围篱笆，到3月2日止篱笆全部围好。王大爷平均每天围多少米篱笆？ 【思路点拨】（1）根据长方形、正方形的特征可知，在这块长方形地里分出一个最大的正方形地种黄瓜，黄瓜地的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式解答。 （2）剩下菜地的长是16米，宽是米，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 （3）通过观察图形可知，青菜地的宽边靠墙，所以需要篱笆的长度等于青菜地的两条长加上一条宽的长度。据此解答。 （4）先求出王大爷围的多少天，再根据求平均数的方法，用除法解答。 【规范解答】解：（1）（平方米） 答：种黄瓜的地面积是256平方米。 （2）（米 （平方米） 答：种青菜的地面积是128平方米。 （3） （米 答：需要40米篱笆。 （4）今年2024年是闰年，2月有29天，所以从今年2月27日到3月2日共5天。 （米 答：王大爷平均每天围8米。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积、长方形的面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，求平均数的方法及应用，关键是熟记公式。 31．（5分）（2024春•张家港市期中）小李村原来有一个长60米的长方形养鱼池．因扩建公路，鱼池的长减少了4米，这样鱼池的面积就减少了120平方米．现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答） 【思路点拨】首先用减少的面积除以4求出原来的宽，再根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【规范解答】解：如图： 原来的宽：（米 （平方米） 答：现在鱼池的面积是1680平方米． 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用． 32．（6分）（2023秋•鼓楼区期末）一个直角梯形，高是，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少，下底增加呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 【思路点拨】（1）已知直角梯形的高是5厘米，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。那么原来直角梯形的上底是厘米，下底是5厘米，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据梯形的面积公式：，如果把这个梯形的上底减少，下底增加，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变；同理：如果上底减少，下底增加，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么直角梯形的面积始终不变。据此解答即可。 【规范解答】解：（1） 答：这个直角梯形的面积是。 （2）新梯形面积： 所以如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，面积不变；如果上底减少，下底增加，面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么直角梯形的面积始终不变。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$