第五讲 分数的意义（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第五讲 分数的意义 （导图+知识精讲+高频易错点+十八大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 进一步理解分意义和分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化；掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 重难点： 掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：分数的意义 4 考点二：分数单位的认识与确定 5 考点三：单位“1”的认识与确定 6 考点四：同分子分数的大小比较 7 考点五：分数与除法的关系 7 考点六：假分数与带分数或整数的互化 8 考点七：真分数、假分数、带分数的认识 8 考点八：求一个数占另一个数几分之几 9 考点九：分数的基本性质 9 考点十：分数的基本性质的应用 10 考点十一：公因数与最大公因数 10 考点十二：用最大公因数解决实际问题 11 考点十三：最简分数 11 考点十四：约分的认识及应用 12 考点十五：公倍数与最小公倍数 12 考点十六：用最小公倍数解决实际问题 13 考点十七：异分母异分子分数的大小比较 13 考点十八：通分的认识及应用 14 中等题真题训练 15 拔高题真题训练 16 知识梳理精讲 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 高频易错点拨 易错点01：分数的再认识 1. 图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2. 判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3. 不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 易错点02：真假分数、带分数 1. 分子和分母相同的分数也是假分数。 2. 带分数是假分数的另一种书写形式。 易错点03：最大公因数及约分 1.１是任何非零自然数的因数。 2.两个不同质数的最大公因数是1。 3.约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 4.约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 易错点04：最小公倍数、通分及分数比较大小 1.通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 2.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 3.比较分数的大小，一定先看分数单位，单位不一样的，化成相同的单位在进行比较。 考点一：分数的意义 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面四幅图中，涂色部分可以用表示的是（    ）。 ①②③④ A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 【精练题1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）根据“某班大约有的男生喜欢打篮球”这条信息，下面谁的说法更符合事实？说明理由。 奇思：“这个班有20名男生，其中有14名喜欢打篮球。” 妙想：“这个班有24名男生，有11名不喜欢打篮球。” 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的。笑笑说两人喝的牛奶一样多，淘气说不一定。谁说得对？为什么？ 考点二：分数单位的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级上·河南郑州·期末）把一条细绳对折2次后，它的长度是原来细绳长度的四分之一，用它测量一个长方形的长正好测量了3次，这个长方形的长是原来细绳长的（    ）。 A． B．3 C． 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小朋友说得对吗？说说你是怎样想的。（借助分数墙画图说明） 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）观察下图中的分数，在括号里填上适当的数。 （1）3个是，里面有（    ）个，（    ）个是1。 （2）在这些分数中，最接近0的是（    ），最接近1的是（    ）。 考点三：单位“1”的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）图书角的科技书的本数比故事书少，这是把( )看作整体“1”，平均分成( )份，科技书少( )份。 【精练题1】（23-24五年级下·陕西西安·期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占，下图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。 【精练题2】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （1）每人分得几块巧克力？ （2）每人分得多少千克巧克力？ （3）每人分得全部巧克力的几分之几？ 考点四：同分子分数的大小比较 【精讲题】（21-22五年级上·辽宁·课时练习）里面有( )个，里面有( )个，( )。 【精练题1】（20-21五年级上·四川成都·期末）的分数单位比的分数单位大。( )（判断对错） 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用分数表示下图的涂色部分，并比较两个分数的大小。 考点五：分数与除法的关系 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）两桶油各重1千克，第一桶用去，第二桶用去千克，两桶油剩下的部分谁重？（    ） A．第一桶重 B．第二桶重 C．同样重 D．无法比较 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把4千克糖果平均分给5个人，每人分到这些糖果的，每人分到千克。 【精练题2】．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？ (2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示) 考点六：假分数与带分数或整数的互化 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )这样的分数单位就变成最小的质数。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          考点七：真分数、假分数、带分数的认识 【精讲题】（23-24五年级上·四川成都·期末）用分数表示图中的阴影部分。 ( )           ( )                ( ) 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）有三张卡片上写了三个分数，它们分别是真分数、假分数和带分数，如果把它们按从小到大排列后，每相邻两个分数间只相差，卡片上的分数各是多少？ 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在直线上面的里填上合适的假分数，在直线下面的里填上合适的带分数。 考点八：求一个数占另一个数几分之几 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）4千克桃子共16个，平均装入4个盒子。每个盒子装了这些桃子的（    ）。 A．1千克 B．4个 C． D．千克 【精练题1】（23-24五年级上·广东湛江·期末）把1克糖放入50克的水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【精练题2】（24-25五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 考点九：分数的基本性质 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）把的分母增加2倍，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．增加2 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 【精练题1】．（23-24五年级上·浙江金华·期末）       36÷24＝12÷（    ）＝（    ）。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上合适的数。                   考点十：分数的基本性质的应用 【精讲题】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）。 【精练题1】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）在图中标出下面各分数的点。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）“六一”儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 考点十一：公因数与最大公因数 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）写出下列分数分子和分母的最大公因数。 ( )   ( )     ( )   ( )     ( )     ( ) 【精练题1】（21-22五年级上·广东清远·期末）笑笑家的厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形，现要在厨房地面铺正方形地砖，可以选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（    ） A．5分米 B．8分米 C．6分米 【精练题2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 考点十二：用最大公因数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 【精练题2】（23-24五年级上·四川成都·期末）某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 考点十三：最简分数 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（    ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（    ），一次得出最简分数。 【精练题1】（23-24五年级上·四川成都·期末）在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面的分数约分成最简分数。                                  考点十四：约分的认识及应用 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）在（    ）里填上合适的数。 1.2吨＝（    ）千克        160米＝千米 1.2平方千米＝（    ）公顷    20000平方米＝（    ）平方千米 【精练题1】（21-22五年级上·广东清远·期末）一本书300页，小明计划30天看完，那么他5天看了这本书的（    ）。 A． B． C． 【精练题2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一个分数，分子与分母之和是25，若分子加上6，分母加上39，则得到的新分数约分后是。原来的分数是多少？ 考点十五：公倍数与最小公倍数 【精讲题】（23-24五年级上·浙江·期末）小明家的WiFi密码是：7ABCBDC，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，B是2和3的最小公倍数，C是12和9的最大公因数，D是最小的合数，密码是( )。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 【精练题2】（22-23五年级下·江苏淮安·期中）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 考点十六：用最小公倍数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有( )个。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过( )分这两路公交车又同时发车。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，鼹鼠和老鼠分别从长300米的小路两端开始沿直线向另一端挖洞（两端不挖洞）。老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。 考点十七：异分母异分子分数的大小比较 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )    1( ) 【精练题1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）以下说法错误的是（    ）。 A．若是合数，则至少有3个因数 B．因为，所以12是3的倍数 C．大于，小于的分数只有 D．一个分数的分子与分母同时乘6，这个分数的大小不变 【精练题2】（23-24五年级上·四川成都·期末）某校准备举行数学节，在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色。比较统计结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 考点十八：通分的认识及应用 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）不是最简分数，最大可以用( )约分；和通分的最小公分母是( )。 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 【精练题2】（21-22五年级上·陕西咸阳·期末）随着二十一世纪互联网技术的飞速发展，互联网教学的优势日益显著，尤其“互联网＋英语”，学生在线上可以直接和外教老师交流，练习口语等。乐乐调查了班上的学生，上在线学英语的人数占全班总人数的，上在线学奥数的人数占全班总人数的，上在线学英语和上在线学奥数的哪个人数多？ 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·浙江金华·期末）把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）如果是一个真分数，那么a最大是_____；如果是一个假分数，那么a最小是____。（    ） A．1；9 B．8；10 C．8；9 D．9；8 3．（23-24五年级下·广东清远·期中）从学校到图书馆，小军要走小时，小红要走小时。（    ）走得快一些。 A．小军 B．小红 C．一样快 D．无法比较 4．（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）是( )（填“真”或“假”）分数，分母是5的真分数有( )个。 5．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把( )看作整体“1”，平均分成( )份，八分音符的时值占这样的( )份。 6．（23-24五年级下·黑龙江大庆·期中）把4kg瓜子平均分成7包，每包重kg。（判断对错） 7．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 8．（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）分母是7的所有真分数的和是2。( )（判断对错） 9．（23-24五年级上·浙江金华·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 10． （23-24五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班班主任王老师买来一批笔记本，无论是平均分给8名学生还是10名学生，都还剩1本笔记本。王老师至少买了多少本笔记本？ 11． （23-24五年级上·辽宁·课后作业）一包糖果，平均分给小朋友们，不论分给4个小朋友，还是分给6个小朋友，都没有剩余。这包糖果至少有多少颗？ 12．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在上面的里填上真分数或假分数，在下面的里填上带分数。 （1）分别写出两个比1小的分数和两个比1大的分数。 （2）分别写出两个比2大且比3小的带分数和假分数。 拔高题真题训练 13．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．把分数约分后分数大小不变，分数单位也不变 B．9比8大，所以9的因数比8的因数多 C．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形 D．大于小于的分数只有1 14．（23-24五年级上·浙江·期末）小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（    ）的零花钱多。 A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定 15．（23-24五年级上·甘肃定西·期中）一筐梨的个数在100以内，无论2个2个地拿，3个3个地拿，还是5个5个地拿，都剩下1个，这筐梨最多有( )个。 16．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）找出下面各组数的最小公倍数，你发现了什么？ (1)2和6( )        5和15( )        12和3( ) (2)3和4( )        7和8( )         9和10( ) (3)发现：①当两个数的公因数只有1时，他们的最小公倍数是( )；②当两个数存在整数倍关系时，它们的最小公倍数是( )。 17．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）的分数单位是( )，如果用27作为分数单位的分母，那么应改写成( )。 18．（18-19五年级上·辽宁·单元测试）两根同样长的木头A和B，A锯掉了m，B锯掉了，A剩下的比B剩下的长．  ( ) 19．（24-25五年级上·辽宁·课后作业）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       20．（18-19五年级上·辽宁·单元测试）的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加22．               ( )（判断对错） 21．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 22． （18-19五年级下·江苏淮安·期末）一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 23．（2020六年级下·辽宁·专题练习）已知、、是三个最简的真分数，如果这三个最简真分数的分子都加上b以后，那么所得三个新分数的和是4，求这三个最简真分数分别是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第五讲 分数的意义 （导图+知识精讲+高频易错点+十八大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 进一步理解分意义和分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化；掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 重难点： 掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：分数的意义 4 考点二：分数单位的认识与确定 6 考点三：单位“1”的认识与确定 7 考点四：同分子分数的大小比较 9 考点五：分数与除法的关系 10 考点六：假分数与带分数或整数的互化 12 考点七：真分数、假分数、带分数的认识 13 考点八：求一个数占另一个数几分之几 15 考点九：分数的基本性质 16 考点十：分数的基本性质的应用 18 考点十一：公因数与最大公因数 19 考点十二：用最大公因数解决实际问题 21 考点十三：最简分数 22 考点十四：约分的认识及应用 24 考点十五：公倍数与最小公倍数 25 考点十六：用最小公倍数解决实际问题 27 考点十七：异分母异分子分数的大小比较 28 考点十八：通分的认识及应用 30 中等题真题训练 31 拔高题真题训练 36 知识梳理精讲 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 高频易错点拨 易错点01：分数的再认识 1. 图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2. 判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3. 不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 易错点02：真假分数、带分数 1. 分子和分母相同的分数也是假分数。 2. 带分数是假分数的另一种书写形式。 易错点03：最大公因数及约分 1.１是任何非零自然数的因数。 2.两个不同质数的最大公因数是1。 3.约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 4.约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 易错点04：最小公倍数、通分及分数比较大小 1.通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 2.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 3.比较分数的大小，一定先看分数单位，单位不一样的，化成相同的单位在进行比较。 考点一：分数的意义 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面四幅图中，涂色部分可以用表示的是（    ）。 ①②③④ A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【思路点拨】根据分数的意义进行判断：把一个整体平均分成4份，其中一份是，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．表示把12个圆柱平均分成4份，1份是3个，涂色部分是1份，表示； B．把一个圆看作一个整体，把它平均分成4份，涂色部分占1份，表示； C．把1米平均分成4份，1份就是25厘米，涂色部分是25厘米，表示1份，所以涂色部分可以用表示； D．把一个梯形看作一个整体，但是没有平均分，所以涂色部分不可以用表示。 故答案为：C 【精练题1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）根据“某班大约有的男生喜欢打篮球”这条信息，下面谁的说法更符合事实？说明理由。 奇思：“这个班有20名男生，其中有14名喜欢打篮球。” 妙想：“这个班有24名男生，有11名不喜欢打篮球。” 【答案】奇思；理由见详解 【思路点拨】由“某班大约有的男生喜欢打篮球”可知，把这个班的男生人数看作单位“1”，平均分成4份，喜欢打篮球的男生占3份； 用这个班的男生人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即是喜欢打篮球的男生人数，用男生总人数减去喜欢打篮球的男生人数，即是不喜欢打篮球的男生人数；分别与奇思与妙想的想法进行比较，得出谁的数据最接近事实。 【规范解答】奇思：20÷4×3＝15（名） 喜欢打篮球的男生有15名； 奇思的说法与实际相差：15－14＝1（名） 妙想：24÷4×3＝18（名） 24－18＝6（名） 不喜欢打篮球的男生有6名； 妙想的说法与实际相差：11－6＝5（名）   1＜5 答：奇思的说法更符合事实。因为按奇思的说法计算出的结果比妙想的更接近事实。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的。笑笑说两人喝的牛奶一样多，淘气说不一定。谁说得对？为什么？ 【答案】见详解 【思路点拨】根据分数的意义，淘气喝了一杯牛奶的，对应的单位“1”是淘气喝这杯牛奶；笑笑喝了另一杯牛奶的，对应的单位“1”是笑笑喝的这杯牛奶，据此解答。 【规范解答】根据分数的意义：若他们两人杯子的容量一样，则喝的同样多； 若淘气杯子的容量大，则淘气喝的牛奶多；若笑笑杯子的容量大，则笑笑喝的牛奶多； 综上可知：淘气说得对；因为不知道每个人的牛奶杯是不是一样大。 考点二：分数单位的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级上·河南郑州·期末）把一条细绳对折2次后，它的长度是原来细绳长度的四分之一，用它测量一个长方形的长正好测量了3次，这个长方形的长是原来细绳长的（    ）。 A． B．3 C． 【答案】A 【思路点拨】假设绳长是单位“1”，则对折2次后的长度是，因为用它测量一个长方形的长正好测量了3次，所以长方形的长是，那么长方形的长就是原来细绳长1的，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，长方形的长是是原来细绳长1的。 故答案为：A 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小朋友说得对吗？说说你是怎样想的。（借助分数墙画图说明） 【答案】不对；画图见详解 ，分数单位大的分数不一定大，具体问题要具体分析。 【思路点拨】8个是1，6个是1，可以画分数墙进行比较，举例说明，说说几个会大于几个。 【规范解答】如图： 答：小朋友说得不对，，分数单位大的分数不一定大，具体问题要具体分析。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）观察下图中的分数，在括号里填上适当的数。 （1）3个是，里面有（    ）个，（    ）个是1。 （2）在这些分数中，最接近0的是（    ），最接近1的是（    ）。 【答案】（1）；6；9 （2）； 【思路点拨】（1）分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。 （2）根据在数线上，表示分数的点是离0的距离最近的，这个分数就最接近0；表示分数的点是离1的距离最近的，这个分数就最接近1。 【规范解答】由分析得： （1）3个是，里面有6个，9个是1。 （2）在这些分数中，最接近0的是，最接近1的是。 考点三：单位“1”的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）图书角的科技书的本数比故事书少，这是把( )看作整体“1”，平均分成( )份，科技书少( )份。 【答案】 故事书的本数 3 2 【思路点拨】在这类题目中，通常把“比”字后面的量看作单位“1”。图书角的科技书的本数比故事书少，这是把故事书的本数看作整体“1”，把故事书的本数平均分成3份，因为科技书的本数比故事书少，所以科技书少2份，据此解答。 【规范解答】由分析得： 图书角的科技书的本数比故事书少，这是把故事书的本数看作整体“1”，平均分成3份，科技书少2份。 【精练题1】（23-24五年级下·陕西西安·期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占，下图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。 【答案】图见详解 【思路点拨】由图可知，把兔子的总数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，白兔占，就是其中的2份，据此作图。 【规范解答】作图如下： 【精练题2】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （1）每人分得几块巧克力？ （2）每人分得多少千克巧克力？ （3）每人分得全部巧克力的几分之几？ 【答案】（1）5块 （2）0.5千克 （3） 【思路点拨】（1）用总块数除以人数，就是每人平均分得的块数； （2）因为30块巧克力的总质量是3千克，除以人数，就是每人平均分得的巧克力的质量； （3）求每个小朋友分得这些巧克力的几分之几，就是把这些巧克力的总质量看作单位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的几分之几，用除法即可。 【规范解答】（1）30÷6＝5（块） 答：每人分得5块巧克力。 （2）3÷6＝0.5（千克） 答：每人分得0.5千克巧克力。 （3）1÷6＝ 答：每人分得全部巧克力的。 【考点评析】本题考查了“等分”除法的意义，在分数除法中，需要找准单位“1”和平均分成了几份。 考点四：同分子分数的大小比较 【精讲题】（21-22五年级上·辽宁·课时练习）里面有( )个，里面有( )个，( )。 【答案】 4 7 ＞ 【思路点拨】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【规范解答】里面有4个，里面有7个，＞。 【考点评析】本题考查分数的意义，分数单位，以及同分母分数比较大小。 【精练题1】（20-21五年级上·四川成都·期末）的分数单位比的分数单位大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中1份的数叫作分数单位。分子相同的分数，分母越大分数越小。 【规范解答】的分数单位： 的分数单位： ＜ 故答案为：√。 【考点评析】掌握分数单位的定义并且会比较分数的大小是本题的解题关键。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用分数表示下图的涂色部分，并比较两个分数的大小。 【答案】见详解 【思路点拨】两个完全一样的长方形，把第一个长方形平均分成2份，取其中的l份，为；把第二个长方形平均分成3份，取其中l份，为，据此再根据同分子的分数比较，分母越大分数越小， 【规范解答】由分析可得： 比较两个分数的大小： 考点五：分数与除法的关系 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）两桶油各重1千克，第一桶用去，第二桶用去千克，两桶油剩下的部分谁重？（    ） A．第一桶重 B．第二桶重 C．同样重 D．无法比较 【答案】C 【思路点拨】第一桶：把第一桶油重看作单位“1”，用去，就是把第一桶油分成2份，一份重是1÷2，求出第一桶用去的重量； 第二桶：再第二桶油重－用去的重量千克，求出第二桶剩下油重，再和第一桶剩下的油比较，即可解答。 【规范解答】第一桶：1÷2＝（千克） 第二桶：1－＝（千克） ＝，两桶油剩下的同样重。 两桶油各重1千克，第一桶用去，第二桶用去千克，两桶油剩下的部分谁重？同样重。 故答案为：C 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把4千克糖果平均分给5个人，每人分到这些糖果的，每人分到千克。 【答案】； 【思路点拨】将糖果质量看作单位“1”，1÷人数＝每人分到这些糖果的几分之几；糖果质量÷人数＝每人分到的质量。 【规范解答】1÷5＝ 4÷5＝（千克） 每人分到这些糖果的，每人分到千克。 【精练题2】．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？ (2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示) 【答案】(1) ； (2) 【思路点拨】（1）从题意可知：以这个小组总人数为单位“1”， 男生人数＋女生人数＝这个小组总人数，用11＋14＝25人，求出这个小组总人数。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用男、女生人数除以这个小组总人数，即可求出男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生的多少倍。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：男生人数占这个小组总人数的，女生人数占这个小组总人数的。 （2） ＝ ＝ 答：男生人数是女生倍。 考点六：假分数与带分数或整数的互化 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )这样的分数单位就变成最小的质数。 【答案】 8 2 【思路点拨】转化成假分数，整数乘分母，再加上分子的和作分子，分母不变，则是，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分子是几就表示有几个这样的分数单位；的分数单位是；最小的质数是2，分析2里面含有几个，即可求得需要加上分数单位的个数。 【规范解答】 10－8＝2 则：的分数单位是，它有8个这样的分数单位，再加2这样的分数单位就变成最小的质数。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；1；；3 【思路点拨】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【规范解答】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【答案】；；4； 【思路点拨】假分数与带分数互化：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；用带分数的整数乘真分数的分母，所得的积再加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。 【规范解答】13÷2＝6…1，所以； 1×7＋3＝7＋3＝10，所以； 84÷21＝4，所以4； 3×7＋4＝21＋4＝25，所以。 考点七：真分数、假分数、带分数的认识 【精讲题】（23-24五年级上·四川成都·期末）用分数表示图中的阴影部分。 ( )           ( )                ( ) 【答案】 / 【思路点拨】第一个图形：把12个小圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为 第二个图形：把正方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为； 第三个图形：左侧正方形相当于，右侧正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为，整个阴影部分就是或。 【规范解答】 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）有三张卡片上写了三个分数，它们分别是真分数、假分数和带分数，如果把它们按从小到大排列后，每相邻两个分数间只相差，卡片上的分数各是多少？ 【答案】；； 【思路点拨】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；带分数：由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数。每相邻两个分数相差，说明它们的分母都是12，据此求出分母是12的最大真分数，最小假分数和最小带分数，即可解答。 【规范解答】每相邻两个分数相差，说明它们的分母都是12，分母为12的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 答：卡片上的分数是，，。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在直线上面的里填上合适的假分数，在直线下面的里填上合适的带分数。 【答案】上：；；； 下：；； 【思路点拨】把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，1份用分数表示为，即直线上每小格为，从左往右数出分数单位的个数就是假分数的分子，用整数和真分数表示出方框对应的带分数，据此解答。 【规范解答】 所以上面方框依次填：；；；，下面方框依次填：；；。 考点八：求一个数占另一个数几分之几 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）4千克桃子共16个，平均装入4个盒子。每个盒子装了这些桃子的（    ）。 A．1千克 B．4个 C． D．千克 【答案】C 【思路点拨】将桃子总个数或总质量看作单位“1”，1÷盒子数＝每个盒子装这些桃子的几分之几，据此列式计算。 【规范解答】1÷4＝ 每个盒子装了这些桃子的。 故答案为：C 【精练题1】（23-24五年级上·广东湛江·期末）把1克糖放入50克的水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】糖＋水＝糖水，将糖水质量看作单位“1”，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。 【规范解答】1÷（1＋50） ＝1÷51 ＝ 糖占糖水的。 故答案为：C 【精练题2】（24-25五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路点拨】（1）用乘校车上学的人数除以骑自行车的人数，即可求出乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几。 （2）用步行上学的人数除以坐小汽车的人数，即可求出步行上学的人数是坐小汽车的几分之几。 【规范解答】（1） 答：乘校车上学的人数是骑自行车的。 （2） 答：步行上学的人数是坐小汽车的。 考点九：分数的基本性质 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）把的分母增加2倍，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．增加2 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 【答案】D 【思路点拨】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【规范解答】（8＋8×2）÷8 ＝（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 把的分母增加2倍，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的3倍。 故答案为：D 【精练题1】．（23-24五年级上·浙江金华·期末）       36÷24＝12÷（    ）＝（    ）。 【答案】16；25；8；1.5 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答即可。 【规范解答】 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上合适的数。                   【答案】5；6；12；4； 2；3； 【思路点拨】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 据此根据带分数和假分数的互化方法；分数和除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【规范解答】1×4＋1＝4＋1＝5；8÷4×3＝6；9÷3×4＝12；＝3÷4 17÷3＝5……2 ； ； 考点十：分数的基本性质的应用 【精讲题】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）。 【答案】9；48；27 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【规范解答】＝＝，＝9÷12 ＝＝ ＝＝ 即＝9÷12＝＝。 【精练题1】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）在图中标出下面各分数的点。 【答案】见详解 【思路点拨】图中把每个大格平均分成了4份，每个小格表示；几份就是几个；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；把、化为分母是4的分数，进而画图。 【规范解答】＝；＝ 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）“六一”儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 【答案】读了《七步诗》《春日》《关雎》的人同样多，读了《长歌行》《劝学》的同样多。 【思路点拨】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。据此找到相等的分数。 【规范解答】     答：读了《七步诗》《春日》《关雎》的人同样多，读了《长歌行》《劝学》的同样多。 考点十一：公因数与最大公因数 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）写出下列分数分子和分母的最大公因数。 ( )   ( )     ( )   ( )     ( )     ( ) 【答案】 2 4 3 2 4 4 【思路点拨】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最大公因数是2； 8＝2×2×2 12＝2×2×3 则8和12的最大公因数是2×2＝4； 9＝3×3 15＝3×5 则9和15的最大公因数是3； 14＝2×7 16＝2×2×2×2 则14和16的最大公因数是2； 8＝2×2×2 20＝2×2×5 则8和20的最大公因数是2×2＝4； 28＝2×2×7 36＝2×2×3×3 则28和36的最大公因数是2×2＝4； 即（2）   （4）     （3） （2）    （4）     （4） 【精练题1】（21-22五年级上·广东清远·期末）笑笑家的厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形，现要在厨房地面铺正方形地砖，可以选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（    ） A．5分米 B．8分米 C．6分米 【答案】C 【思路点拨】要想铺得既整齐又节约，方砖的边长必须是厨房长和宽的公因数，如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【规范解答】A．5是30的因数，不是24的因数，排除； B．8不是30的因数，是24的因数，排除； C．6是30和24的公因数，可以。 可以选边长为6分米的方砖，才能铺得既整齐又节约。 故答案为：C 【精练题2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 【答案】4分米 【思路点拨】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【规范解答】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 考点十二：用最大公因数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 【答案】6个 【思路点拨】平均分给若干个小朋友，都没有剩余，表示这里的“若干份”的份数必须是能够除尽饼干总数和苹果总数的，即饼干总数和苹果总数的公因数，又要求最多，那么这道题就转换成求24和42最大公因数的问题。据此解答。 【规范解答】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42； 24和42的最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 【答案】120个；2支；3盒 【思路点拨】找出能将240支牙刷和360盒牙膏平均分装成相同数量组合的最大份数，需要求出240和360的最大公因数，据此解答。 【规范解答】240＝2×2×2×2×3×5 360＝2×2×2×3×3×5 240和360的最大公因数：2×2×2×3×5＝120。 240÷120＝2（支）     360÷120＝3（盒） 答：最多可以分成120个组合，每个组合有2支牙刷，3盒牙膏。 【精练题2】（23-24五年级上·四川成都·期末）某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 【答案】100元 【思路点拨】同样卖1200元，要求每小罐的价格都相等，那么三种茶叶装的罐数也相等。要求每小罐的最低价格，那么三种茶叶可以装的罐数应是最多的。根据题意，求每种茶叶最多可以装几罐，就是求144、180和240的最大公因数，用短除法即可解答。最后用1200除以所得的罐数，即可求出每小罐的价格最低是多少元。 用短除法求三个数的最大公因数，先把三个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，当得到的三个商没有公有的质因数时，把所有的除数相乘，得到三个数的最大公因数。 【规范解答】 144、180和240的最大公因数是2×2×3＝12。则每种茶叶最多可以装12罐。 1200÷12＝100（元） 答：每小罐的价格最低是100元。 【考点评析】读懂题意，明确“三种茶装的罐数相等”和“每种茶叶最多装的罐数就是求144、180和240的最大公因数”是解题的关键。 考点十三：最简分数 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（    ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（    ），一次得出最简分数。 【答案】2；21；21；；；6； （1）公因数；（2）最大公因数 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此进行约分。 【规范解答】（1）分步约分：＝＝ ＝＝ 一次约分：＝＝ （2）直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。 【精练题1】（23-24五年级上·四川成都·期末）在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【思路点拨】张雨菲获得9枚金牌，中国游泳队共获得18枚金牌，用9除以18得到分数，再化简为最简分数可得出答案。 【规范解答】 答：张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面的分数约分成最简分数。                                  【答案】；；；； 【思路点拨】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 考点十四：约分的认识及应用 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）在（    ）里填上合适的数。 1.2吨＝（    ）千克        160米＝千米 1.2平方千米＝（    ）公顷    20000平方米＝（    ）平方千米 【答案】1200；；120；0.02 【思路点拨】根据题意可知，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【规范解答】1.2吨＝（1.2×1000）千克＝1200千克 160米＝（160÷1000）＝千米 1.2平方千米＝（1.2×100）公顷＝120公顷 20000平方米＝（20000÷1000000）平方千米＝0.02平方千米 【精练题1】（21-22五年级上·广东清远·期末）一本书300页，小明计划30天看完，那么他5天看了这本书的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】把计划看完书的时间看作单位“1”，用看的天数除以计划看完书的时间，求出他5天看了这本书的几分之几，据此解答即可。 【规范解答】，所以他5天看了这本书的。 故答案为：A 【精练题2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一个分数，分子与分母之和是25，若分子加上6，分母加上39，则得到的新分数约分后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【思路点拨】得到的新分数的分子和分母的和是（25＋6＋39＝70），约分后的分子和分母的和是（1＋4＝5），分子和分母的和从原来的70变成现在的5，分子和分母都缩小到原来的（），也就是将现在的分子和分母同时乘14，这样分子和分母的和才是70；把的分子和分母同时乘14得到分数（）；因此原来分数的分子是（14－6），原来分数的分母是（56－39），据此解答。 【规范解答】（25＋6＋39）÷（1＋4） ＝70÷5 ＝14 14－6＝8 56－39＝17 因此原来的分数分子是8，分母是17。 答：原来的分数是。 考点十五：公倍数与最小公倍数 【精讲题】（23-24五年级上·浙江·期末）小明家的WiFi密码是：7ABCBDC，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，B是2和3的最小公倍数，C是12和9的最大公因数，D是最小的合数，密码是( )。 【答案】7063643 【思路点拨】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】小明家的WiFi密码是：7ABCBDC； 2×5＝10，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，即0； 2×3＝6，B是2和3的最小公倍数，即6； 12＝2×2×3，9＝3×3，C是12和9的最大公因数，即3； D是最小的合数，即4； 所以，密码是7063643。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 【答案】1476 【思路点拨】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 【规范解答】淘气的编号是一个四位数，从左往右数： 第一位是最小的奇数，即1； 第二位是最小的合数，即4； 第三位是10以内最大的质数，即7； 第四位是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 所以，淘气的编号是1476。 答：淘气的编号是1476。 【精练题2】（22-23五年级下·江苏淮安·期中）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 【答案】72人 【思路点拨】根据题意，每2人、每3人、每4人分别合用1个饭碗、1个菜碗、1个汤碗，需要将他们整合一起，就是求最少的人数也就是一组人数，使得它们可以同时满足饭碗、菜碗、汤碗的数量，即求出2、3、4的最小公倍数；再用最少人数除以2、除以3、除以4，求出每组中饭碗、菜碗、汤碗的数量，再把它们的商相加，求出每组用碗需要的数量；用野餐用碗的数量除以每组用碗的数量，求出一共分几组，再用一组人数乘组数，即可求出有多少人。 【规范解答】2、3、4的最小公倍数是：2×2×3＝12。 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 78÷13×12 ＝6×12 ＝72（人） 答：这次参加野餐的有72人。 【考点评析】解答本题的关键是利用求几个数的最小公倍数的方法求出每组的人数，继而求出每组用碗的数量。 考点十六：用最小公倍数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有( )个。 【答案】23 【思路点拨】由题可知，这些物品的个数减去2就是3和7的公倍数，减去3是5的倍数，因此只要求出3和7的公倍数再加上2，然后除以5，看看余数是否是3即可，由于要求至少有多少个，那么就是先求3和7的最小公倍数，再进行计算。 【规范解答】3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 23÷5＝4（组）……3（个） 故这些物品至少有23个。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）1路和2路公交车每天早上6：00同时从始发站发车，1路车每15分发一班，2路车每12分发一班，至少经过( )分这两路公交车又同时发车。 【答案】60 【思路点拨】根据题意，两路车再一次同时发车，经过的时间是15和12的最小公倍数。 用质因数分解法可以求两个数的小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【规范解答】15＝3×5 12＝2×2×3 15和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60。则至少经过60分这两路公交车又同时发车。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，鼹鼠和老鼠分别从长300米的小路两端开始沿直线向另一端挖洞（两端不挖洞）。老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。 【答案】19 【思路点拨】当洞到起始点的距离是3和5的公倍数时，鼹鼠已经挖好，老鼠不用挖；所以求老鼠少挖的个数，就是求出300以内3和5的公倍数的个数，先求出3和5的最小公倍数，然后用300除以3和5的最小公倍数，即可求出3和5的公倍数的个数，因为两端不挖洞，所以个数减去1，即可求出少挖洞的个数。 【规范解答】3×5＝15 300÷15＝20（个） 20－1＝19（个） 老鼠可以少挖19个洞。 考点十七：异分母异分子分数的大小比较 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )    1( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路点拨】因为5和4的最小公倍数是20，所以将和通分成和，再比较大小； 因为15是3的倍数，所有将通分成，再比较大小； 因为9和8的最小公倍数是72，所以将和通分成和，再比较大小； 因为，所有将1写成，再与比较大小。 【规范解答】因为    ＜，所以＜； 因为  ＞，所以＞； 因为    ＞，所以＞； 因为  ＜，所以1＜； 【考点评析】本题主要是要会运用通分来比较异分母分数的大小； 【精练题1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）以下说法错误的是（    ）。 A．若是合数，则至少有3个因数 B．因为，所以12是3的倍数 C．大于，小于的分数只有 D．一个分数的分子与分母同时乘6，这个分数的大小不变 【答案】C 【思路点拨】A．合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。所以一个合数至少有3个因数，比如4能被1、2、4整除，有1、2、4这3个因数，该说法正确。 B．因为3×4＝12，所以12÷3＝4，没有余数，说明12能被3整除，因此12是3的倍数，该说法正确。 C．大于且小于的分数有无数个。例如、等等，不只是，该说法错误。 D．根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。一个分数的分子与分母同时乘6，这个分数的大小不变，该说法正确。 【规范解答】综上分析所述，大于，小于的分数只有，说法错误。 故答案为：C 【精练题2】（23-24五年级上·四川成都·期末）某校准备举行数学节，在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色。比较统计结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 【答案】白色 【思路点拨】 根据分数的意义，把学生的总人数看作单位“1”，已知有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色，根据分数比较大小的方法，哪个数越大，那么本次数学节标识哪种颜色的可能性就越大，据此解答即可。 【规范解答】＝ ＝ ＜＜，可得＜＜ 答：本次数学节标识最有可能是白色。 考点十八：通分的认识及应用 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）不是最简分数，最大可以用( )约分；和通分的最小公分母是( )。 【答案】 4 30 【思路点拨】约分根据分数的基本性质，即分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，一次性进行约分，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2、2×2＝4 6＝2×3、10＝2×5、2×3×5＝30 不是最简分数，最大可以用4约分；和通分的最小公分母是30。 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 【答案】和；和；和 【思路点拨】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 【精练题2】（21-22五年级上·陕西咸阳·期末）随着二十一世纪互联网技术的飞速发展，互联网教学的优势日益显著，尤其“互联网＋英语”，学生在线上可以直接和外教老师交流，练习口语等。乐乐调查了班上的学生，上在线学英语的人数占全班总人数的，上在线学奥数的人数占全班总人数的，上在线学英语和上在线学奥数的哪个人数多？ 【答案】上在线学英语人数多。 【思路点拨】根据题意，将全班总人数看作单位“1”，即比较和的大小，即可解答。 【规范解答】＝ ＝ ＞ 所以＞ 答：上在线学英语人数多。 【考点评析】本题考查的是分数的大小比较，分母不同，先通分化成同分母分数，再比较大小。 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·浙江金华·期末）把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】已知把一根5m长的彩带平均截成4段，根据除法的意义，用这根彩带的全长除以截成的段数，即是每段的长度。 【规范解答】5÷4＝（m） 每段长m。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）如果是一个真分数，那么a最大是_____；如果是一个假分数，那么a最小是____。（    ） A．1；9 B．8；10 C．8；9 D．9；8 【答案】C 【思路点拨】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于1或等于1； 本题要在理解真分数假分数的概念的基础上解答。 【规范解答】如果是一个真分数，那么a最大是8；如果是一个假分数，那么a最小是9。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·广东清远·期中）从学校到图书馆，小军要走小时，小红要走小时。（    ）走得快一些。 A．小军 B．小红 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【思路点拨】比较两人花的时间，花的时间越少，走得越快。 【规范解答】＝ ＜，所以小军走得快一些。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）是( )（填“真”或“假”）分数，分母是5的真分数有( )个。 【答案】 假 4 【思路点拨】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；写出所有分母是5的真分数，即可解答。 【规范解答】；4＞3，所以是假分数； 分母是5的假分数有：，，，，一共有4个。 是假分数，分母是5的真分数有4个。 5．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把( )看作整体“1”，平均分成( )份，八分音符的时值占这样的( )份。 【答案】 全音符的时值 8 1 【思路点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，据此解答。 【规范解答】由分析得： 八分音符的时值是全音符的时值的，这是把全音符的时值看作整体“1”，平均分成8份，八分音符的时值占这样的1份。 6．（23-24五年级下·黑龙江大庆·期中）把4kg瓜子平均分成7包，每包重kg。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】把4kg瓜子平均分成7包，每包是这4kg瓜子的，每包重kg，据此解答。 【规范解答】由分析可知，把4kg瓜子平均分成7包，每包重kg，原题说法错误； 故答案为：× 7．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 【答案】，，； ，，； ，，。 【思路点拨】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。据此解答。 【规范解答】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 8．（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）分母是7的所有真分数的和是2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】分子小于分母的分数就是真分数，找出分母是7的真分数，再相加，求出和，再进行比较，即可解答。 【规范解答】分母是7的真分数有：、、、、、。 ＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝3 分母是7的所有真分数的和是3。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．（23-24五年级上·浙江金华·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 【答案】40分钟 【思路点拨】分析题意知：笑笑一家同时从起点出发，每个人跑一圈用时不同，如果想要相遇，则第一次相遇的时间必须是5、8、10的最小公倍数。再利用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数，据此解答。 分解质因数求最小公倍数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们共有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【规范解答】10＝2×5；8＝2×2×2。则5、8、10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 答：他们40分钟后能在起点处第一次相遇。 10．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班班主任王老师买来一批笔记本，无论是平均分给8名学生还是10名学生，都还剩1本笔记本。王老师至少买了多少本笔记本？ 【答案】41本 【思路点拨】根据题意，这批作业本的本数减去1，既是8的倍数又是10的倍数，所以求出8和10的最小公倍数再加1，就是求出至少买了多少本笔记本。 【规范解答】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 40＋1＝41（本） 答：王老师至少买了41本笔记本。 11．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一包糖果，平均分给小朋友们，不论分给4个小朋友，还是分给6个小朋友，都没有剩余。这包糖果至少有多少颗？ 【答案】12颗 【思路点拨】求这包糖果至少有多少颗，就是求出4和6的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数，据此解答. 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 答：这包糖果至少有12颗。 12．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在上面的里填上真分数或假分数，在下面的里填上带分数。 （1）分别写出两个比1小的分数和两个比1大的分数。 （2）分别写出两个比2大且比3小的带分数和假分数。 【答案】见详解 （1）、；、 （2）、；、 【思路点拨】在数线上写分数时，要明确整体“1”平均分成的份数和份数对应的，点所在的位置。按要求写分数时，可以根据数线上已知的分数和整体“1”平均分成的份数进行解答。 【规范解答】如图： （1）两个比1小的分数和两个比1大的分数：、；、。 （2）两个比2大且比3小的带分数和假分数：、；、。 （答案不唯一） 拔高题真题训练 13．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．把分数约分后分数大小不变，分数单位也不变 B．9比8大，所以9的因数比8的因数多 C．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形 D．大于小于的分数只有1 【答案】C 【思路点拨】根据分数的意义和大小比较方法举例子、平行四边形的特征、分数的基本性质逐项分析即可。 【规范解答】A．例如：，但的分数单位是，的分数单位是，所以，把分数约分后，分数大小不变，分数单位改变。原题说法错误。 B．9的因数有1、3、9共3个，8的因数有1、2、4、8共4个，，8的因数比9的因数多。原题说法错误。 C．平行四边形是两组对边平行且相等的四边形，把两个完全一样的平行四边形的一组对边对齐拼接在一起，那么新的四边形的两组对边仍然是平行的，一组对边的长度与原来对边相等，另一组对边的长度是原来对边的两倍，所以新的四边形仍然是一个平行四边形，且面积是原来的2倍。原题说法正确。 D．，，大于小于的分数有、、共3个，用同样的方法，分子分母还能同时乘3、4，所以大于小于的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：C 14．（23-24五年级上·浙江·期末）小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（    ）的零花钱多。 A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】是把小丁的零花钱看作单位“1”，是把小明的零花钱看作单位“1”，已知他们捐的钱同样多，可先把和化为同分母分数和，根据分数的意义，小丁取的份数多才能与小明取的份数少的相等，则说明份数少的整体反而大，即小明的零花钱多。 【规范解答】 据分析可知，小明的零花钱多。 故答案为：B 15．（23-24五年级上·甘肃定西·期中）一筐梨的个数在100以内，无论2个2个地拿，3个3个地拿，还是5个5个地拿，都剩下1个，这筐梨最多有( )个。 【答案】91 【思路点拨】2个2个地拿剩1个，说明梨的个数是2的倍数多1；3个3个地拿剩1个，说明梨的个数是3的倍数多1；5个5个地拿剩1个，说明梨的个数是5的倍数多1；综合一起，梨的个数也就是2、3、5的公倍数多1，先找出2、3、5的最小公倍数，则梨的最多数量是100以内2、3、5的最小公倍数加1，据此解答。 【规范解答】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30。 100以内，2、3、5的公倍数有：30，60，90。 90＋1＝91（个） 因此这筐梨最多有91个。 16．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）找出下面各组数的最小公倍数，你发现了什么？ (1)2和6( )        5和15( )        12和3( ) (2)3和4( )        7和8( )         9和10( ) (3)发现：①当两个数的公因数只有1时，他们的最小公倍数是( )；②当两个数存在整数倍关系时，它们的最小公倍数是( )。 【答案】(1) 6 15 12 (2) 12 56 90 (3) 两个数的积 较大数 【思路点拨】求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。通过计算可知，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。 【规范解答】（1）（1）6＝2×3 2和6的最小公倍数是2×3＝6 15＝3×5 5和15的最小公倍数是3×5＝15 12＝2×2×3 12和3的最小公倍数是2×2×3＝12 （2）4＝2×2 3和4的最小公倍数是3×2×2＝12 8＝2×2×2 7和8的最小公倍数是7×2×2×2＝56 9＝3×3 10＝2×5 9和10的最小公倍数是3×3×2×5＝90 （3）①通过（2）可知，当两个数的公因数只有1时，他们的最小公倍数是两个数的积； ②通过（1）可知，当两个数存在整数倍关系时，它们的最小公倍数是较大数。 17．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）的分数单位是( )，如果用27作为分数单位的分母，那么应改写成( )。 【答案】 【思路点拨】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位；如果用27作为分数单位的分母，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分母乘几、分子也要乘几。 【规范解答】的分母是9，所以的分数单位是； 27÷9＝3，如果用27作为分数单位的分母，相当于的分母乘3，要使分数大小不变，分子也要乘3，即7×＝21，所以应改写成。 所以的分数单位是，如果用27作为分数单位的分母，那么应改写成。 18．（18-19五年级上·辽宁·单元测试）两根同样长的木头A和B，A锯掉了m，B锯掉了，A剩下的比B剩下的长．  ( ) 【答案】错误 【规范解答】不知道木头的具体长度，不能计算B锯掉的长度，所以无法判断两根木头剩下的长度；原题说法错误. 故答案为错误 注意两个表示的意义是不同的，第一个带有单位，表示具体的长度，第二个没有带单位，表示把原来的长度平均分成3份，锯掉了2份；不知道原来的长度就无法确定锯掉的长度. 19．（24-25五年级上·辽宁·课后作业）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       【答案】3；；； ；；； 【思路点拨】假分数化成带分数：分子÷分母，如果没有余数就能化成整数，如果有余数变成商。 带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变。 【规范解答】21÷7＝3 因为9÷5＝1……4，所以 因为17÷3＝5……2，所以 因为27÷8＝3……3，所以 因为2×4＋3 ＝8＋3 ＝11 所以 因为3×7＋4 ＝21＋4 ＝25 所以 因为1×12＋5＝17，所以 因为8×3＋2 ＝24＋2 ＝26 所以 20．（18-19五年级上·辽宁·单元测试）的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加22．   ( )（判断对错） 【答案】√ 【规范解答】略 21．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 【答案】401个 【思路点拨】已知父子二人的散步路程是120米，父亲每步60厘米，儿子每步40厘米，那么父子二人的脚印会在60和40的最小公倍数处重合； 根据植树问题的两端都植情况，全长÷步距＝间隔数，间隔数＋1＝脚印的个数；据此分别求出父子二人的脚印个数以及重合的脚印个数； 用父亲留下的脚印个数加上儿子留下的脚印个数，再减去两人重合的脚印个数，就是父子二人在120米内一共留下的脚印个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】120米＝12000厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120 即每120厘米父子二人的脚印重合。 父亲留下的脚印有： 12000÷60＋1 ＝200＋1 ＝201（个） 儿子留下的脚印有： 12000÷40＋1 ＝300＋1 ＝301（个） 两人重合的脚印有： 12000÷120＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 一共：201＋301－101＝401（个） 答：父子二人在120米的散步路程中一共留下了401个脚印。 【考点评析】本题考查最小公倍数的实际应用以及植树问题，分析出本题属于植树问题中两端都栽的情况，明确“脚印数＝间隔数＋1”是解题的关键。 22．（18-19五年级下·江苏淮安·期末）一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 【答案】20米；18棵 【思路点拨】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。 【规范解答】100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。 （100＋80）×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 【考点评析】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。 23．（2020六年级下·辽宁·专题练习）已知、、是三个最简的真分数，如果这三个最简真分数的分子都加上b以后，那么所得三个新分数的和是4，求这三个最简真分数分别是多少？ 【答案】；； 【思路点拨】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此可知＝，b可能是1也可能是3，通过尝试法解答即可。 【规范解答】当b＝1时，＋＋＝＋＋＝4 1＋＋＝4 ＝3 C＝20 当C＝20时，＝不符合题意，因此b的取值只能是3。 当b＝3时，可得 ＋＋＝4 2＋1＋＝4 ＝1 C＝4， 所以这三个最简真分数是：；； 【考点评析】掌握最简真分数的概念是解题关键，当不确定字母取值的时候可以通过尝试法来解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$