2025届高三物理一轮复习课时作业：4.4常见的圆周运动动力学模型

2025届高三物理一轮复习课时作业 §4.4常见的圆周运动动力学模型 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题：本题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项正确；第9～12小题，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时速度可能小于 B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 2．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O处于同一水平线上的点。小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则物体对地面的压力FN和地面对物体的摩擦力有关说法正确的是(　　) A．小滑块在A点时，FN>Mg，摩擦力方向向左 B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右 C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦 D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左 3．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是(　　) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球做圆周运动的半径为L C．θ越大，小球运动的速度越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 4．如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为v，则(　　) A．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨 B．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨 C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨 D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力 5．如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间的最大距离为(　　) A． B． C．g D．g 6．如图所示，长均为L的两根轻绳一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　) A．mg B．mg C．3mg D．2mg 7．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩擦车的总质量为m，人以v1＝的速度通过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差(　　) A．3mg　　　 B．4mg C．5mg　　　 D．6mg 8．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则(　　) A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 9．如图所示，甲、乙、丙三个物体放在匀速转动的水平粗糙圆台上，甲的质量为2m，乙、丙的质量均为m，甲、乙距轴为R，丙距轴为2R，则当圆台旋转时(设甲、乙、丙始终与圆台保持相对静止)(　　) A．甲物体的线速度比丙物体的线速度小 B．乙物体的角速度比丙物体的角速度小 C．甲物体的向心加速度比乙物体的向心加速度大 D．乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小 10．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是(　　) A．OB绳的拉力范围为0～mg B．OB绳的拉力范围为mg～mg C．AB绳的拉力范围为0～mg D．AB绳的拉力范围为0～mg 11．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是(　　) A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1 C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1 12．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ为，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，加速度为g，则(　　) A．当ω＝ 时，物块与转台间的摩擦力为零 B．当ω＝ 时，细线中张力为零 C．当ω＝ ，细线的张力为 D．当ω＝ 时，细绳的拉力大小为 二、非选择题：本题共2小题，共28分。考生根据要求做答 13．(12分) 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。小球A和B的质量之比＝。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计，重力加速度为g。试求： (1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ； (2)小球A转动的周期。 14．(16分) 如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接(绳子的延长线经过球心)，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求： (1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆？ (2)当竖直杆角速度ω＝2 时，轻绳a的张力Fa为多大？ 第4页，共8页 ( 第 1 页 共 9 页 )高中物理 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三物理一轮复习课时作业参考答案 §4.4常见的圆周运动动力学模型 1．A 解析：小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg－F＝m，则得v＝<，故A正确。当小球通过最高点的速度为时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误。在最高点轻杆对小球的作用力可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝m，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝m，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误。 2．B 解析：因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，对轨道没有水平方向的作用力，所以物体没有相对地面运动的趋势，即摩擦力为零，当小滑块的速度v＝时，对轨道A点的压力为零，物体对地面的压力FN＝Mg，当小滑块的速度v>时，对轨道A点的压力向上，物体对地面的压力FN<Mg，故A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力水平向左，所以物体对地有向左运动的趋势，地面给物体向右的摩擦力，竖直方向上小滑块对轨道无作用力，所以物体对地面的压力FN＝Mg，故B正确；小滑块在C点时，地面对物体也没有摩擦力，竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以物体对地面的压力FN>(M＋m)g，故C错误；小滑块在D点时，类似于B点的分析，地面给物体向左的摩擦力，物体对地面的压力FN＝Mg，故D错误。 3．C 解析：小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F＝mgtan θ，半径为R＝Lsin θ，A、B均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合外力提供的，则mgtan θ＝m，得到v＝sin θ，θ越大，小球运动的速度越大，C对；周期T＝＝2π，θ越大，小球运动的周期越小，D错。 4．B 解析：如图所示为火车车轮在转弯处的受力示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为v，则当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动的趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压，B正确；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，故其内侧车轮轮缘会与内轨相互挤压，B错误；当火车以速度v通过此弯道时，火车重力与轨道支持力的合力恰好提供向心力，内外轨都无压力，故C错误；设轨道所在斜面的倾角为θ，当火车以速度v通过此弯道时，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝，所以火车对轨道的压力大于火车的重力，故D错误。 5．C 解析：当物体转到圆周轨道的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，物体与转轴间的距离最大。由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r， 解得：r＝g，故A、B、D错误，C正确。 6．A 解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcosθ＝L。根据题述，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcosθ＋mg＝m，联立解得F＝mg，A正确。 7．D 解析：由题意可知，在B点，有FB＋mg＝m，解之得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝m，解之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。故选项D正确。 8．D 解析：当B所受摩擦力恰为零时，受力分析如图，根据牛顿第二定律得：mBgtanβ＝mBωRsinβ，解得：ωB＝，同理可得：ωA＝，物块转动的角速度与物块的质量无关，所以无法判断A、B质量的大小关系，A错误；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，B错误；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ωA，又ωA>ωB，所以此时物块B的向心力大于其所受摩擦力为零时的向心力，受力分析可知，此时B受沿容器壁向下的摩擦力，C错误；如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力均沿容器壁向下，且均增大，D正确。 9．AD 解析：甲、乙、丙始终与圆台保持相对静止，它们转动的角速度大小相等，根据v＝ωr，且甲做圆周运动的半径小于丙的半径可知，甲物体的线速度比丙物体的线速度小，故A正确，B错误；根据向心加速度a＝rω2，且甲、乙做圆周运动的半径相等，可知甲物体的向心加速度和乙物体的向心加速度大小相等，故C错误；根据F＝mrω2知，甲、乙、丙的质量之比为2∶1∶1，转动的半径之比为1∶1∶2，则向心力大小之比为2∶1∶2，所以乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小，D正确。 10．BC 解析：转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T1，则2T1cos 30°＝mg，解得T1＝mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则T2cos 30°＝mg，T2＝mg。因此OB绳的拉力范围mg～mg，AB绳的拉力范围0～mg，故BC正确。 11．AC 解析：对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则Tcos θ＝mg，解得T＝，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：＝＝，故A正确；小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝，故两小球的角速度大小之比为＝ ＝，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比为＝＝3，故C正确。两小球角速度大小之比为∶1，由v＝ωr得线速度大小之比为∶1，故D错误。 12．BD 解析：当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时：μmg＝mω，解得：ω1＝ ，由于 ＜ ，所以当ω＝ 时，细线中张力为零，故B正确；随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则：mgtan ＝mω解得：ω2＝ ，由于ω1＜ ＜ω2，所以当ω＝ 时，物块与转台间的摩擦力不为零，故A错误；由于ω1＜ ＜ω2，由牛顿第二定律：f＋Fsin ＝mlsin ，因为压力小于mg，所以f＜mg，解得：F＞mg，故C错误；当ω＝ ＞ω2时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则：mgtan α＝m(lsin α)，解得：cos α＝，故F＝＝mg，故D正确。故选B、D。 13．(12分) 　(1)60°　(2)π 解析　(1)设细绳的拉力为F，小球B处于平衡状态有：F＝mBg 在竖直方向上，小球A处于平衡状态，有Fcos θ＝mAg 解得cos θ＝＝ 所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ＝60° (2)对于小球A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有 Fsin θ＝mA ，r＝lsin θ 解得小球A的线速度为v＝ 又T＝ 则小球A转动的周期T＝π 。 14．(16分) 　(1)2 　(2)3mg 解析　(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝，r＝ 沿半径：Fasin α＝mω2r 垂直半径：Facos α＝mg 联立解得ω＝2 。 (2)若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β 沿半径：Fasin β＝mω2r， 垂直半径：Facos β＝mg 联立解得Fa＝mω2l 当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时ω＝ 由于ω＝2 ＞ 故轻绳b已拉直，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60° 沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r 垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg 联立解得Fa＝mlω2＋mg，代入数据解得：F2＝3mg。 第4页，共8页 ( 第 1 页 共 9 页 )高中物理 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$