专题04 二元一次方程组单元过关（基础版）-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

专题04 二元一次方程组单元过关（基础版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（    ） A． B． C． D． 2．下列各对数值中，哪一组是方程的解（    ） A． B． C． D． 3．下列各式是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．将二元一次方程变形，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 6．某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为y元，则y与之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．某校初三（2）班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表： 捐款/元 2 5 10 50 人数/人 6 · · 2 表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（   ） A． B． C． D． 8．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓，几人生产螺母？设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，某通信公司就使用宽带网推出了E、F、G三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间与所需费用s（元）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．每月上网时间不足25h时，选择E方式最省钱 B．每月上网费用为70元时，E方式上网时间比F方式多 C．每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱 D．每月上网时间超过80h时，选择G方式最省钱 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若是方程的解，则k的值为 ． 12．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内（包括立方米）每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取．如果某户的燃气使用量是立方米（超过），那么燃气费用与的函数关系式是 ． 13．若是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 14．以方程组的解为坐标的点在第 象限 15．已知点，，在x轴上的点C，使得最小，则点C的横坐标为 ． 16．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，．其是正确的是 ．    评卷人 得分 三、解答题 17．解方程组 （1） （2） 18．今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题： （1）求一束鲜花和一个礼盒的价格； （2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱? 19．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）. （1）求a的值； （2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ 20．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 21．如图，平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为，的顶点都在格点上． (1)画出关于轴的对称图形； (2)直接写出的面积为______； (3)在轴上有一点，使得的值最小，此时点的坐标为______． 22．用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 23．已知一次函数的图象经过点及点．          (1)求此一次函数的解析式，并画出图象； (2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 24．如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内； （1）求直线EF的解析式； （2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，，其中． (1)求证：． (2)如图2，连接，若点在线段上． ①求的值．（用含n的式子表示） ②若的面积等于的面积的1.5倍，比较与的大小关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组单元过关（基础版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数元的贺卡张数张； ②1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．根据这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据1元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程； 根据1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为． ∴所列方程组为． 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键． 2．下列各对数值中，哪一组是方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边． ∵左边=右边， ∴是的解； B．把代入方程得：左边，右边． ∵左边≠右边， ∴不是的解； C．把代入方程得：左边，右边． ∵左边≠右边， ∴不是的解； D．把代入方程得：左边，右边． ∵左边≠右边， ∴不是的解． 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 3．下列各式是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项符合题意； B．方程不是整式方程，选项不符合题意； C．不是方程，选项不符合题意； D．方程中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 4．将二元一次方程变形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把原等式变形，能用含y的代数式表示x即可得解． 【详解】要把等式，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1． 原方程移项得，化x的系数为1得， 故选D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键． 5．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 【答案】D 【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值． 6．某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为y元，则y与之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的运用，找准数量关系是求解的关键；时没增加，收费元，增加的费用表示为，再加上起步价即可求解． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：C． 7．某校初三（2）班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表： 捐款/元 2 5 10 50 人数/人 6 · · 2 表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系：捐款5元的人数+捐款10元的人数=60－捐款2元的人数－捐款50元的人数；5×捐款5元的人数+10×捐款10元的人数=432－2×捐款2元的人数－50×捐款50元的人数，把相关数值代入即可求解． 【详解】根据题意，捐款5元的人数+捐款10元的人数=60－6－2=52，5×捐款5元的人数+10×捐款10元的人数=432－2×6－50×2=320，可以列出方程组， 故选A． 【点睛】本题考查在实际问题中列出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出方程组． 8．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓，几人生产螺母？设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=26人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量． 【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=26人，得方程x+y=26； 根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×12x=18y． 列方程组为， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量． 9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组，先根据题意组成新的方程组，解得，代入即可求解，掌握二元一次方程组的解法，正确求解方程组的解是解题的关键． 【详解】由满足， 则， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为， 把代入得， 解得：， 故选：． 10．如图，某通信公司就使用宽带网推出了E、F、G三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间与所需费用s（元）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．每月上网时间不足25h时，选择E方式最省钱 B．每月上网费用为70元时，E方式上网时间比F方式多 C．每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱 D．每月上网时间超过80h时，选择G方式最省钱 【答案】B 【分析】根据函数图象可直接判断A、B，求出上网时间超过25小时后，E方式的函数解析式和上网时间超过50h后F方式的函数解析式，进而判断C、D． 【详解】解：A、由函数图象可得：每月上网时间不足时，选择方式最省钱，故正确； B、由函数图象可得：当每月上网费用大于50元时，方式上网的时间比方式多，原说法错误； C、设上网时间超过25小时后，E方式的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：，即， 所以当时，； 此时F方式的费用为50元， 所以每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱；故正确； D、设F方式在上网时间超过50h后的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 即， 把代入得：， 把代入得：， 而G方式的费用一直是120元， ∴每月上网时间超过80h时，选择G方式最省钱， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若是方程的解，则k的值为 ． 【答案】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内（包括立方米）每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取．如果某户的燃气使用量是立方米（超过），那么燃气费用与的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别算出未超过部分的费用，超过部分的费用，由此即可求解． 【详解】解：某户的燃气使用量是立方米（超过）， ∴超过部分为立方米， ∵每月使用立方米以内（包括立方米）每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取， ∴未超过部分的费用为（元），超过部分的费用为元， ∴燃气费用与的函数关系式是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，理解题意，掌握一次函数解析式的求解方法是解题的关键． 13．若是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 【答案】 【分析】把代入二元一次方程中即可求a的值． 【详解】把代入二元一次方程中， 得 ， 解得， 故填：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 14．以方程组的解为坐标的点在第 象限 【答案】二 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，点的坐标．先用代入消元法解二元一次方程组，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入②得，， 方程组的解是， 以方程组的解为坐标的点的坐标是， 在第二象限， 故答案为：二． 15．已知点，，在x轴上的点C，使得最小，则点C的横坐标为 ． 【答案】 【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C，连接AC，则AC＋BC的最小值等于A'B的长，利用待定系数法求得直线A'B的解析式，即可得到点C的坐标． 【详解】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C， 连接AC，则AC＋BC的最小值等于A'B的长， ∵A（1，1）， ∴A'（1，−1）， 设直线A'B的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 把A'（1，−1），B（3，5）代入得， 解得， ∴y＝3x−4， 当y＝0时，x＝， ∴点C的横坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 16．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，．其是正确的是 ．    【答案】②③ 【分析】待定系数法求出函数解析式，根据图象法解方程，增减性判断函数值的变化情况，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点， ∴，解得：， ∴， 当时，，； ∴图象不经过点；故①错误； 一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的方程的解为；故②正确； 由图象可知，随的增大而减小， ∴当时，；故③正确； 故答案为：②③ 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，待定系数法求出函数解析式，利用函数的性质和图象法求解，是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用代入法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可． 【详解】解：（1） 把②代入①得： 把代入①得： 方程组的解是： （2） ①－②得：③ ③得：④ ②－④得： 把代入③得： 方程组的解是： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 18．今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题： （1）求一束鲜花和一个礼盒的价格； （2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱? 【答案】（1）每束鲜花33元，一个礼盒55元；（2）88元． 【分析】（1）根据题意，设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，然后由两种方式的收费可列方程组求解； （2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解． 【详解】（1）设每束鲜花元，一个礼盒元， 依题意，得 解得 ∴每束鲜花33元，一个礼盒55元 （2）（元） ∴小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒一共花了88元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可. 19．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）. （1）求a的值； （2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ 【答案】（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解. 【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值； （2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得． 【详解】.解：（1）设直线 的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入， ，解得，所以y=2x-1. 将x=-2代入，得到a=-5； （2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线 交点，则：y=2.5x； 因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解. 故答案为（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解. 【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组． 20．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 【答案】(1)， (2)是；不是；是；不是 【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可； （2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得，． （2）由（1）可知，关于，的二元一次方程， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 故答案为：是；不是；是；不是 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 21．如图，平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为，的顶点都在格点上． (1)画出关于轴的对称图形； (2)直接写出的面积为______； (3)在轴上有一点，使得的值最小，此时点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：的面积为． 故答案为： （3）解：如图，过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 22．用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【答案】(1)横式纸盒做个，竖式纸盒做个 (2)是的整数倍，理由见解析 【分析】（1）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板，可列出关于，的二元一次方程组，两方程相加，可得出，结合，均为正整数，即可得出是的整数倍． 【详解】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， 解得：． 答：横式纸盒做个，竖式纸盒做个； （2）解：是的整数倍，理由如下： 设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 是的整数倍． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．已知一次函数的图象经过点及点．          (1)求此一次函数的解析式，并画出图象； (2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式为，图见解析 (2) 【分析】（1）直接利用待定系数法求解出解析式，然后利用已知点坐标画图即可； （2）结合函数图象，利用直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）将点及点分别代入得： ，解得：， ∴该一次函数解析式为． 函数图象如图所示： （2）由函数图象可知，此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积即为的面积， 令，解得：，即：点C的坐标为， ∴，， ∴， ∴此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为4． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数与坐标轴交点的问题，掌握待定系数以及准确求出一次函数图象与坐标轴的交点是解题关键． 24．如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内； （1）求直线EF的解析式； （2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？ 【答案】（1）y=x+6；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是． 【分析】（1）用待定系数法直接求出； （2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围； （3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可． 【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b， 由题意得： 解得，k=； ∴直线EF的解析式为y=x+6． （2）如图， 作PD⊥x轴于点D， ∵点P（x，y）是直线y=x+6上的一个动点，点A的坐标为（﹣6，0） ∴OA=6，PD=x+6 ∴S=OA•PD=×6×（x+6）=x+18（﹣8＜x＜0）； （3）由题意得，x+18=， 解得，x=﹣5， 则y=×（﹣5）+6=， ∴点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，，其中． (1)求证：． (2)如图2，连接，若点在线段上． ①求的值．（用含n的式子表示） ②若的面积等于的面积的1.5倍，比较与的大小关系． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查了坐标与图形，用代数式表示式，三角形面积，等高模型，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用等高模型解决面积问题，学会构建方程解决问题， （1）根据坐标点的特点可得出轴，轴，即可得出结论； （2）①过点M作于点F，过点A作于点E，过点M作于点G，连接，首先表示出各点坐标，表示出，，，，根据三角形面积即可得出结果； ②过点M作于点G，先得出，利用以及的面积等于面积的1.5倍，列出方程组求出结果，即可求出M点坐标为，结合B点坐标可得出，从而得出结论． 【详解】（1）证明：如图: ∵，， ∴轴， ∴， ∵，， ∴轴， ∴， ∴； （2）①过点M作于点F，过点A作于点E， 过点M作于点G，连接， ∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴， 即， ∴， 解得：， ∴； ②过点M作于点G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于面积的1.5倍， ∴，解得：， 又由①知， ，解得：， 所以M点坐标为． ∵， ∴轴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$