第17 章一元二次方程基础复习(一)2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第17 章基础复习(一) 知识点 1 一元二次方程 1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 2. 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为 的一般形式(又叫做标准形式).其中ax² 叫做二次项，a是二次项的系数； bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项. a,b,c是任意实数,且a≠0. 3. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4. 列一元二次方程的步骤：①审题；②设未知数；③写代数式；④列方程. 1. 关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a≠0 C. a≤0 D. a≥0 2. 一元二次方程 化为一般形式 后,a,b,c的值分别是( ) A. a=5,b= -4,c= -1 B. a=5,b=4,c=1 C. a=4,b= -5,c=1 D. a= -5,b=4,c= -1 3. 下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A.3x-5=6(x-1) 4. 已知关于x的一元二次方程( 有一个根为0，则a的值为 ( ) A.0 B. ±2 C.2 D. -2 5. 如图，把一块长为40cm、宽为30cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为 ( ) B.(30-x)(40-x) =600 D.(30-2x)(40-2x)=600 6. 方程 的二次项系数为 . 7. 若关于x的方程 有一个根是1，则a= . 8. 已知关于x的方程( 当k为何值时，它是一元二次方程? 9. 已知x= -1是一元二次方程 的一个根，求 的值. 10. 关于x的方程( 是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见： 甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程； 乙同学认为：原方程中二次项系数 肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程. 你认为甲、乙两同学的意见，谁的正确? 证明你的结论. 11. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成 定义 上述记法就叫做二阶行列式.那么 表示的方程是一元二次方程吗? 如果是请写出它的一般形式. 知识点 2 一元二次方程的解法 1. 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法. 2. 先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. 3. 一元二次方程 的求根公式为 其中公式中的a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 4. 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 12. 用配方法解一元二次方程 下列变形中正确的是 ( ) 13. 下列方程中，根是 的方程是 ( ) 14. 一元二次方程x(x-2)=x-2| 的解是 ( ) 15. 一元二次方程 可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x+6=3，则另一个一元一次方程为 ( ) A. x-6= -3 B. x+6= -9 C. x+6=9 D. x+6= -3 16. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.2或4 17. 已知a是一元二次方程 较大的实数根，那么a的值应在 ( ) A.3 和4之间 B.2和3之间 C.1 和2之间 D.0和1之间 18. 一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 . 19. 定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数. (1)4-x与 是关于1的平衡数.(用含x的代数式表示) (2)若( 关于1的平衡数是-7，则x的值为 . 20. 若把 化为 的形式(m,k为常数),则m+k|的值为 . 21. 用合适的方法解下列方程： 22. 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的“某一个根”的相反数，则称这两个方程为“相关联方程”.已知关于x的一元二次方程 与 为“相关联方程”，求m的值.(如: 与 就是“相关联方程”) 23. 已知关于x的一元二次方程( 的常数项为0. (1)求m的值. (2)求此时一元二次方程的解. 24. 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 求m和n的值. 问题： (1)已知 求 的值. (2)已知a,b,c是 的三边长，满足 且c是 中最长的边，求c的取值范围. 第17章基础复习(一) 1. B 2. A 3. C 4. D 5. D 6. 3 7. l 8. 解：由关于x的方程 是一元二次方程，得 解得 或4, ∴当k=0或4时，关于x的方程 为一元二次方程. 9. 解: 是一元二次方程 的一个根， 10. 解：乙同学的意见正确. 证明如下： 3，∴可以确定这个方程一定是一元二次方程. 故乙同学的意见正确. 11. 解:根据题意,得( 整理，得 即 它符合一元二次方程的定义. 表示的方程是一元二次方程，它的一般形式为 12. B 13. C 14. D 15. D 16. A 17. C 18. x=0 19. (1)x-2 (2)4或-2 20. -2 21. 解:(1)配方,得 (2)方程两边同时除以2，得 开平方，得 (4)移项,得x²-1-2(x+1)=0,∴(x-1)(x+1)-2(x+1)=0, ∴(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0或x-3=0, 22. 解：解一元二次方程 得 根据“相关联方程”的定义,得x=0或x= -3是 的解，当x=0为 的一个解时， 解得 当x=-3是 的一个解时， 解得m=-16,所以m的值是-1或 23. 解:(1)由题意,得 解得 或 由 ≠0,得m≠1,所以m=2. (2)把m=2,代入( 得 0，解得 24. 解: ), ∴a=5,b=4,∴l<c<9.∵c是 中最长的边， ∴5≤c<9. 学科网（北京）股份有限公司 $$