13.3.2 等边三角形-【重难点手册】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

重避点手册人年级数学上册划 13.3.2等边三角形 重点和难点 课标要求 重点：等边三角形的概念及性质，等边 1.用等腰三角形的性质去研究等边三角形的性质. 三角形除概念外的两种判定方法 2。类比等腰三角形的判定方法去学习等边三角形的判定方法 难点：在直角三角形中，30°角所对的 3.在等边三角形和一边高线组成的图形中去认识含30°角 直角边等于斜边的一半。 的直角三角形。 01业备知识梳理-。一 知识点1等边三角形的定义与性质 ,△ABC是等边三角形. 1.等边三角形的定义 ∠ACB=60° 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. ∴.∠ACE=∠ACB-∠ECD=15° 2.等边三角形的性质 答案A 等边三角形具有等腰三角形的所有性质， 例2已知等边三角形一边上的高为3，点 其中不同的是：等边三角形的三个内角都相 P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的 距离之和为( 等，每一个角都等于60°， 例①(2018·福建中考)如图，在等边三角 A号 B.3 c D.不能确定 形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段 解析如图，过点A作AH⊥BC于点H, AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于(). 连接PA,PB,PC. A.15°B.30 C.45° D.60 ,'S△ABC=S△PB十S△BC+S△AP, 解析：在等边三角形ABC中，ADLBC, ∴2AH·BC=PD·AB+2PE·BC .BD=DC,即AD是BC的垂直平分线， ,在Rt△BDE中，∠EBC=45°， +PF.AC .Rt△BDE为等腰三角形. 又AB=BC=CA, .'.BD=ED. ∴.PD+PE+PF=AH=3. 文，BD=DC, 答案B ∴.DE=DC 钻用标 .△EDC为等腰直角三角形， 等边三角形三边上的高、中线、角平分线分别 .∠ECD=45 重合，且相等. 94 第十三章 轴对称么组 知识点2等边三角形的判定 正解如图2，作∠MPN=60°时，在 记方法 OA上裁取OE=OP. L.定义法：证三边都相等， 根据等边三角形的定义，如果三角形中三条边 :∠A0P-2∠A0B=60, 都相等，就可以直接得到等边三角形.利用定义证 ∴.△OPE是等边三角形 明等边三角形是最直接的一种方法， 易证△MPE≌△NPO. 2.等角法：证三个角都相等 ∴.PM=PN 三个角都相等的三角形是等边三角形.在实际 又，∠MPN=60°， 的证明过程中，想要证明三角形的三个内角相等， △MPN是等边三角形 只需证明两个角相等且都等于60就可以了， .只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三 3.等腰三角形法：有一个角是60°的等腰三角 角形，故这样的三角形有无数个，故选D 形是等边三角形. 错解B 例③如图，点D为等边 错因容易由3个特殊位置得到只有 △ABC的边AC上的一点， 3个等边三角形. BD=CE,∠1=∠2.求证： △ADE是等边三角形. 知识点3含30°角的直角三角形的性质 证明，△ABC为等边三角形， 1.在直角三角形中，如果一个锐角等于 ∴.∠BAC=60°，AB=AC 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ,BD=CE,∠1=∠2， 例④如图，△ABC是边长为6的等边三 角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运 ,.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.AD=AE,∠CAE=∠BAD=60. 动（点P与点A,C不重合），Q是CB延长线上 的一点，与点P同时以相同的速度由点B向 ∴△ADE为等边三角形 CB的延长线方向运动（点Q不与点B重合）. 总结判定等边三角形的方法有三种，但 过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于 由题目条件不易直接判断选用哪种方法.由此 点D.当∠BQD=30°时，求AP的长. 题所给条件，可通过证明全等三角形得到AD =AE,∠CAE=∠BAC=60°.故选用方法3. 易错点忽略特殊与一般的关系 例如图1，已知∠AOB=120°，OP平分 +-Q B ∠AOB,且OP=2,若点M,N分别在OA, 解析，△ABC是边长为6的等边三角形， OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上 .∠ACB=60° 述条件的△PMN有(). 设AP=QB=x,则PC=6一x,QC= QB+BC=6+x. 当∠BQD=30时，可得∠QPC=90°， 图1 图2 aPC=2QC,即6-=26+0， A.2个B.3个C.4个D.无数个 解得x=2,即AP的长为2. 95 国避手册人年级教学上册网 2.在直角三角形中，如果一条直角边等于 ∴.四边形AEDF为矩形，DE=AF. 斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 ∠ABD=30°，BD=AB=AC, 30. :DE-2BD-7AC. 即AF=号AC点F为AC的中，点 又DF⊥AC, ..AD=CD. 如图，作点C关于直角边AB的对称点 例6如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°， D,则2DC-BD=B-2AC,即DC=AC AB边的垂直平分线MN交AB于点M,交BC 又因为AD=AC,所以△ADC为等边三 于点N,且∠B=15°，AC=4cm,求BN的长. 角形，∠C=60°，故∠BAC=30° A M 例5如图1，在△ABC中，∠BAC=90°， N 点D为三角形内一点，且AB=AC=BD, ∠ABD=30°.求证：AD=CD. 图1 图2 解析如图2，连接AN. ,MN为AB边的垂直平分线， .AN=BN.∴.∠NAB=∠B=15° 图1 图2 ∴.∠ANC=∠B+∠VAB=30. 证明如图2，作DE⊥AB于点E,DF 在Rt△ACN中，∠ANC=30°， AC于点F. ,∴.AN=2AC=2×4=8cm. ,∠BAC=90°， ∴.BN=8cm. 02关健能)提升。 题型1补形构造特殊三角形 求证：AC平分∠BAD, 1.在三角形的问题中，120°角也是常见角， 可以利用120°角的外角找到60°角，通过添加 线段关系，构造等边三角形 2.在顶角为120°的等腰三角形中可以找 到30°角，通过作垂线的办法，构造含30°角的 图1 图2 直角三角形 证明如图2，延长BA到点E,使AE= 3.遇到15°角时，常以15°角为底角，构造 等腰三角形，其顶角的补角为30° AD,连接DE,则BE=AC 例7如图1，已知∠BAD=120°，BD 由∠BAD=120°知∠EAD=60°， CD.AB+AD=AC. 故△ADE为等边三角形， 96 第十三章釉对称么 得DE=AD,∠E=60 ,六边形的每个内角都是120°， 又BD=DC,所以△ACD≌△EBD(SSS). ∴.可得正△AMS,正△NBP,正△RQC, 所以∠CAD=∠E=60°，∠BAC=120°- 正△ABC 60°=60. ,四边长MN=3,NP=2.7,SR=2,MS=5. 故AC平分∠BAD. ∴.AB=BC=CA=10.7.∴.PQ+QR=8. ◆变式1如图，在△ABC中，AB=AC,点 .C=20.7. D是△ABC外的一点，且∠ABD=∠ACD= 题型2作平行构造等边三角形 60°.求证：BD十DC=AB. 例在等边△ABC中，点D和点E分别 在边AB,BC上，以DE为边向右作等边 △DEF,连接CF. (1)如图1，当点D和点A重合时，求 ∠ACF的大小. (2)如图2，点D是边AB的中点，求证： ◆变式2如图，已知在四边形ABCD中， ∠FCE=∠FEC. AB=AD,∠BAD=60°，∠BCD=120°.求证： A(D) BC+CD=AC. B B E M 图1 图2 解析(1)易证△ABE≌△ACF(SAS), 例8如图，一个六边形的每个内角都是 ∴.∠ACF=∠ABE=60° 120°，连续四边的长依次是2.7,3,5,2，则该六 (2)过，点D作DM∥AC交BC于点M,连 边形的周长是多少？ 接MF, 则△BDM为等边三角形. ..DM-BM-CM. 易证△BDE≌△MDF, .∴∠DBE=∠DMF=60 解析作直线MN,PQ,SR,分别交于，点 ∴∠CMF=60°.∴.△DMF≌△CMF. B,C,A. ∴.DF=CF=EF.∴.∠FCE=∠FEC 03热点考向聚焦。口 考向1等边三角形与全等三角形 (2)点P,Q是BC边上的两个动点（不与 例1D(经典·北京中考)在等边△ABC中： 点B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP (1)如图1，点P,Q是BC边上的两点， AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接 AP=AQ,∠BAP=20°，求∠BAQ的度数. AM.PM. 97 国雕手册人年级数学上册圆 ①依题意将图2补全 .∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP ②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P, =60°. Q运动的过程中，始终有PA一PM,小茹把这 .∠PAM=60° 个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了 ∴.△APM是等边三角形. 证明该猜想的几种想法. ∴.PA=PM 想法1：要证明PA=PM,只需证△APM 考间2含30°角的直角三角形中斜边 是等边三角形： 和直角边的关系 想法2：在BA上取一点N,使得BN=BP, 例11(2021·广州中考)如图所示，在 要证明PA=PM,只需证△ANP2△PCM: Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°， 垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD. 得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK, 若CD=1,则AD的长为 PM-CK. 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可) A E 解析，DE垂直平分AB, ..AD=BD. B P Q C .∠A=∠ABD 图1 图2 解析(1)，AP=AQ, ∠A=30°，∠ABD=30. ∴.∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60. .∠APQ=∠AQP. ∴.∠APB=∠AQC. ∠C=90,∴∠CBD=30 .CD=1,.BD=2CD=2. ,△ABC是等边三角形， .AD=2. .∠B=∠C=60° ∴.∠BAP=∠CAQ=20° 答案2. .∠BAQ=∠BAC-∠CAQ=60°-20 考向3夹半角模型 =40°. 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC (2)①如图3. ,∠DAE=号，在△ABC外侧作AF,使 ②（想法1）AP=AQ, M ∠DAF=∠BAC=a,且AF=AD,连接FC, ∴.∠APQ=∠AQP. B P Q FE,则△ABD≌△ACF,△ADE≌△AFE .∠APB=∠AQC 图3 (SAS). ,'△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠C=60° .∠BAP=∠CAQ :点Q关于直线AC的对称，点为M ∴.AQ=AM=AP,∠QAC=∠MAC. 图 图2 .∠MAC=∠BAP. 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD, 98 第十三章轴对称么 ∠BAD=a,∠EAF=号，在四边形外作AN, ∴.△ACF≌△BCE. 使∠EAN=∠BAD=&,且AN=AE,连接 FN,ND,则△ABE≌△ADN,△AEF≌ B △ANF(SAS) D 例12(2023·武汉江岸区模拟)如图，在 ∴.BE=AF,∠CAF=∠B=30°. △ABC中，CA=CB,∠ACB=120°，点D,E在 ∴.∠FAD=∠CAF+∠CAB=60 AB上，∠DCE=60°，∠CDE=75°.求证：AD .'∠FCE=120°，∠DCE=60°， =2BE. ∴.∠FCD=60°=∠ECD. 证明顺时针作∠ECF=120°，CF=CE, 'CF=CE,∴.△FCD≌△ECD. 连接AF,DF ∴.DE=DF,∠CDF=∠CDE=5 '.∠FCE=∠ACB=120°. ∴.∠ADF=30 ∴.∠FCA=∠ECB. .∴∠FAD+∠ADF=60°+30°=90° .CA=CB.CF=CE, ∴∠AFD=90°..AD=2AF=2BE 门04学业质量测评。 A基础过关练 测试时间：15分钟 置，则∠AP'P= 1.给出下列几种三角形：①有两个角为60的 5.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上， 三角形：②三个外角都相等的三角形；③一 OP=12,点M,V在边OB上，PM=PN,若 边上的高也是这边上的中线的等腰三角形： MN=2,则OM ④有一个角为60°的等腰三角形.其中是等 边三角形的有(). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，△ABC是等边三角形， 066 MN一B B 且BD=CE,∠1=15°，则∠2 第5题图 第6题图 的度数为( 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC A.15 B.30 30°，AB=6.点D在AB边上，点E在BC边 C.45 D.60 上（不与点B,C重合），且DA=DE,则AD的 3.已知直线1∥2，将等边三角形按如图所示 取值范围是 方式放置，若∠a=40°，则∠3等于 7.如图，已知△BDE是等边三角形，∠ABD= B ∠ADB=15°，∠BDC=30°，∠CBD=45. 求证：△ABC是等边三角形 第3题图 第4题图 4.如图，点P是等边△ABC内的一点，若将 △PAC绕点A逆时针旋转到△P'AB的位 99 国避食手细八年级数学上册？] B中考提能练 测试时间：30分钟 13.如图，△ABD与△CDE都是等边三角形， 8.(2018·玉林中考)如图， 若BE与AC相交于点F. ∠AOB=60°，OA=OB. (1)求∠BFA的度数 动点C从点O出发，沿射 (2)连接FD,求证：FD平分∠AFE 线OB的方向移动，以O C B AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则 BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 (). A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 9.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一 14.请回答下列问题： 条边长度的一半，则其顶角等于() (1)问题发现： A.30° B.30°或150 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形， C.30°或120 D.30°或120°或150 点A,D,E在同一直线上，连接BE,则： 10.如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直 ①∠AEB的度数为 平分线，BE平分∠ABD交AD于点E,连 ②线段AD,BE之间的数量关系是 接CE,有下列结论：①BE=AE:②BD= (2)拓展探究： AE:③AE=2DE;④S△AME=S△E,其中正 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形， 确的结论是 (填序号). ∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一 直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连 接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM, AE,BE之间的数量关系，并说明理由. B D 11.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC= ∠BAC,且D为BC的中点，DE=CE,则 AE:AB- 图2 第11题图 第12题图 12.如图，∠A=60°，BD⊥AC于点D,CE⊥AB 于点E,BD,CE相交于点F,若FD=1cm, FE-2cm,则BD= .CE- 100 第十三章 轴对称么组 15.如图，在等边△ABC中，AE=CD,AD,BE 17.请回答下列问题： 交于点P,BQ⊥AD于点Q (1)探究：如图1，△ABC和△ADE都是等 (1)求证：BP=2PQ 边三角形，点D在边BC上. (②连接PC,若BPLPC,.求站的值。 ①求∠DCE的大小 ②直接写出线段CD,CE,AC之间的数 量关系 (2)应用：如图2，在四边形ABCD中，AB= BC,∠ABC=60°，P是四边形ABCD 内一点，且∠APC=120°，求证：PA十 PC+PD>≥BD (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（一4,0），点B是y轴上一 个动点，以AB为边在AB的下方作等 边△ABC,求OC的最小值. D C 图1 图2 3y B C培优突破练 测试时间：20分钟 16.(安徽自主招生)如图，在正三角形ABC 中，点P为AB的中点，点Q为AC的中 点，点R为BC的中点，点M为RC上任意 ☒3 一点，△PMS为正三角形.求证：RM=QS. 个 M C 101国册八年级数学 上册 2J (2)如图2.连接OA.过点O作OT1ON交AB于点T 又.ACD-60*,AFB- ACD-60{。 证△ONA△OTB,得AN-BT,OT=ON . DFC-DCF. 证OTM/ONM..'MN-MT *.DC-DF .$BD+DC-BD+$DF=BF=AB$$$ *.BM-MT+BT-MN+AN 即BD+DC-AB (3)结论:MN一BM+AN.如图3,许接OA.过点O作 (或者根据一角一边相等尝试过点A分别作BD.CD OR ON交AB的延长线于点R. 的垂线来证明). 证OBR2OAN.OR=ON.证AOMNOMR [变式2] 如图,延长BC到点E,使CE '.MN-MR-BM+BR-BM+AN -CD,连接DE. 18.①原三角形是锐角三角形,最大角是72*}的情况:如 .BCD-120* 图1. ABC- ACB-72, A-36^*,AD-BD=BC$$$ .DCE-60”. 又.:CE-CD '△CDE是等边三角形 ..DE-CD-CE.CDE=60 又:AB-AD.BAD-60. '.△ABD是等边三角形. 图2 图1 图3 .ADC=BDE. ②原三角形是直角三角形,最大角是90{}的情况:如 .AD-BD. ..ACDBED(SAS). 图2.$ABC-9 0$*.$A36^* ,AD-$ CD=B$$$$$ 'AC-BE ③原三角形是钝角三角形,最大角是108{的情况:如 *.AC-BE=BC+CE=BC+CD 图3. BAC-108*$$B-36*,BD-AB,AD-DC 【学业质量测评】 ④原三角形是钝角三角形,最大角是126^{}的情况:如 1.B 图4. ABC-126*$C-36*,AD=BD-BC 2.D 提示:易证△ABD△BCE,则1=EBD. 2- 1+ABE-EBD+ABE=60 3.20{}提示;过点A作AD/L. 4.60{ 提示: PAP-60{,AP-AP,△APP为等边三 角形. 5.5. 提示:过点P作PC|OB于点C 图4 图5 6.2 AD 3. 提示:由于DA-DE,要使AD最长,即DE 原三角形是钝角三角形,最大角是132*的情况:如 最长。 图5, C=132*. ABC=36*$AD=BD.CD=$CB$ 当DC-AD时,由于乙A-60{ 故原三角形的最大内角的所有可能值为72{},90^{①。 故△ACD为等边三角形,若D为AB的中点,则AD一3. 108{.126*.132* 但点E不与点B,C重合. 13.3.2 等边三角形 所以AD3. [变式1] 如图,延长BD至点F,使 当DE 1BC时,DE最短. BF-BA,连接AF,CF. 由乙B-30*知DE-BD. .ABD-60”, 即AD+BD-AD+2AD-6,AD-2 :△ABF为等边三角形 故AD的取值范围为2<AD<3 '$AF=AB-AC=BF. AFB-6 0{ 7.如图,连接AE '.ACF- AFC “ABD-ADB. 20 参考答案与提示 '.AB-AD '.CM-DM-ME. ..DE-2CM BE-DE. '$AE-DE+AD-2CM+BE 在△BAE和△DAE中.AE-AE. 15.(1D)在等边△ABC中. AB-AD. AB=AC.BAE= ACD-60 ..△BAF△DAE(SSS) 可证ABAF2AACD.则可得/BPO=60 '. BEA- DEA-30*'.BEA- BDC .:BQAD于点Q. . ABD-15*$ EBD-60{*$'$EBA-45^$ './PBO-30*. 'BP-2PO .. EBA-CBD (2)可证BAQCBP(AAS) [CBD- EBA. 则AQ-BP-2PQ. 在△BCD和△BAE中,BD-BE, .AP-PQ. '比值为1. /BDC- BEA. 16.如图,连接PR,PQ ..BCDBAE(ASA)..AB=CB .P为AB的中点,Q为AC的 ·ABD=15*$CBD-45*$ .ABC-60 中点,R为BC的中点. '.八ABC是等边三角形 ..PQ-BC.PR-AC. 8.A 提示:证△ABD△AOC. 9.D 提示:当顶角为30或150{时,此高等于腰的一 ..PQ-PR. 半;当顶角为120{}时,高在三角形外,且等于底边的 “.APQ-BPR-60". 一半. '. RPQ-180*-2X60-60° 10.①③④. 又:QPS-MPS-MPQ-60-MPQ 11.1:2.提示:在△ABC和△EDC中,C为公共角, RPM-RPQ-MPQ-60*-MPQ EDC= BAC,所以 DEC- B-60{.因为DE= ../OPS-/RPM CE,所以△CDE为等边三角形,C-60{。B-60{ [PR-PQ. 所以△ABC也为等边三角形.又D为BC的中点,得 在△PRM和△PQS中,RPM-QPS AD平分 BAC.ADE-30*,E为AC的中点,所以 PM-PS. AE:AB-AF:AC-1:2 ..PRMPOS(SAS) 12.5 cm;4cm. 提示:利用含30}角的直角三角形三边 ..RM-QS. 的关系求解. 17.(1)①易证ABD△ACE 13.(1)60”. “. ACE-B-60* 'DCE-120”. (2)作DM BE,DN |AC.证明DM-DN即可. 14.(1)①60*.②AD=BE (2) AEB-90*,AE-2CM+BE.理由如下; .△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,ACB= 0 图1 图2 乙DCE-90*. 图3 '.AC=BC.CD=CE. ACB= ACD+DCB ②如图1.在CA上取一点Q,使CQ-CD DCE= BCE十DCB. ·ACB-60{,'.△DCQ是等边三角形 即ACD-BCE. '.△DAQ△DEC(SAS). ..ACD/BCE(SAS) ..CE=AQ ..CD+CE-CQ+AQ-AC 'AD=BE,BEC- ADC-135 (2)如图2,延长CP至点E,使PE-PA,则△PAE为 *.AEB- BFC-CED-135*-45*-90 等边三角形,再证△PAB△EAC. 在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高, '.PB-CE-PC+PE-PC+PA. 21 重国八年级数学 上册 2 '.PA+PC+PD=PB+PDBD. 11.12. 提示:△A'BC为等边三角形. (3)如图3,以AO为边向下构造等边△AOD 12.120{,30{},30{提示;设底角为*,则6-180,得-30. 则△ADC△AOB,'.ADC= AOB=90 13.45*}提示;过点E作HI/BC交AB于点H,交CD . ADO-60,.ODH-30{ 于点I.可得△BHE2△EIF 作OH CD于点H,则OH-OD=2. 14.1. 提示:a--2021,b-2022. 15.2.提示:如图,延长AD到 '.OCOH-2.即OC的最小值为2 点E,使DE-CD.连接CE. 13.4 课题学习 最短路径问题 ,乙ADC-120*. [变式1]C 提示:如图,连接AD,AM '.CDE-60. △ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点 '.△CDE是等边三角形. .ADBC .. DCE-60*CD-CE $$=BC·AD=$4AD-16.$ .AD-8. ACB=60..BCD- ACE ·EF是线段AC的垂直平分线. ·BC-AC...△BCD△ACE(SAS). '.点C关于直线EF的对称点为点A ..BD-AE. ·BD-5.AD-3...DE-2. '.MA-MC. ..CD-2. .ADAM+MD. 16.①②③. '.AD的长为CM+MD的最小值 17.如图,作出点A关于的对称点E,点B关于/:的对 ..△CDM周长的最小值为AD+BC-8+×4= 称点F,连接EF,分别交/,1。于点C.D,连接AC. BD,则A→C→D→B是山娃走的最短路线,其中点C 8十2-10. 是羊吃草的位置,点D是羊饮水的位置 #。 单元学能测评 18.(1)(2)如图所示,M(-2.-1.5). 1.D 2.B 3.B 提示;只能腰长为4.底长为3,否则周长为偶数 4.B 提示:三边不相等. 5.A 6.D 7.A 提示:注意满足OP一OA的点P有两种取法. B 8.D 提示:可动手操作,注意折叠边 9.C 提示:.AB-AC-a.A-36{ (3)如图所示,取点H(0,1),连接BH,交AC于点F. *. ABC=C-(180*-A)-72”又·BD平分 则线段BF即为所求作的高 ABC,'DBC= ABD- ABC-36*- A. 19. '. BDC=180*-DBC-C=72*}=C,BD-AD *.BD=BC=b 'AD-b.'.DC-AC-AD=-b 20.2. 10.C 提示:分不同的边为新等腰三角形的腰 21.(1).AD BC.CE]AB 22