第一章 有理数 单元学能测评(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

滩点手册七年级数学上册尺 第一章单元学能测评 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 C.3或-7 D.7或-3 1.如果零上2℃记作十2℃，那么零下 7.已知a,b互为相反数，c是绝对值最小 3℃记作( A.-3℃ B.-2℃ 的正整数m,n互为倒数，则时+十 C.+3℃ D.+2℃ 4mm的值等于( 2.下列四个数1,0,2，一3中，最大的数 A.1 B.2 C.3 D.5 是( 8.下列说法中正确的个数有( ). A.1 B.0 C.2 D.-3 ①互为相反数的两个数的绝对值相等： 3.我国是较早认识负数的国家，南宋数学 ②绝对值等于本身的数只有正数； 家李治在算筹的个位数上用斜画一杠 ③不相等的两个数绝对值不相等； 表示负数，如“一32”写成“三从”，下列 ④绝对值相等的两个数一定相等. 算筹表示负数的是( A.1 B.2 C.3 D.4 A.II-O B.Illl-iH 9.(2022·武汉江岸区期末)如图，点A,B 在数轴上表示的数分别是一19和3，点 C.1川-11川 D.T=IT C为线段AD的中点，且BC=6BD,则 4.一3的相反数是( ). 点C表示的数为( A.-3 B-3 c D.3 A DB 5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的 A.-9 B.-9.5 单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm” C.-10 D.-10.5 和“3cm”分别对应数轴上的“3”和“0”， 10.如图是5个城市的国际标准时间（单 那么刻度尺上的“3.6cm”对应数轴上 位：时)在数轴上的表示，当北京时间 的数为( 2024年10月1日10时，它应是( 8L99名0 纽约 伦教巴擦 北京首尔 -5 01 89 -4-3-2-101234 A.伦敦时间2024年10月1日1时 A.-0.4 B.-0.6 B.巴黎时间2024年10月1日3时 C.-1.6 D.1.4 C.纽约时间2024年10月1日19时 6.已知点A和点B在同一数轴上，点A D.首尔时间2024年10月1日9时 表示数一2，又知点B和点A相距5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 单位长度，则点B表示的数是( 11.最大的负整数是 A.3 B.-7 12.绝对值不大于5的整数有 12 第一章 有理数收 13.一个零件的图纸上标注10士0.05(mm), 星期 二 三 四 五 六 日 表示这种零件要求内径最大不超过 增减 -5+7 -3 +4+10 -9-25 ,最小不小于 根据上面的记录，问：哪几天生产的摩 14比较-3号，-3告-3号的大小 托车比计划量多？星期几生产的摩托 车最多，是多少辆？星期几生产的摩 托车最少，是多少辆？ 15.若a一3与b一4|是互为相反数，则 2a+b的值是 16.若a<b<0<c,则|a-b+|b-c|= 三、解答题（共72分） 17.(8分)已知六个数： -42引-5,0 -13.-(-12 19.(8分)邮局职工小王需要把当天的报 (1)将数字分别填入下面的集合： 纸送到小丽、小华和小明的家，他从邮 负数集合：( }: 局出发，向东走3千米到小丽的家，继 整数集合：{ . 续向东走了1.5千米到了小华的家， (2)用数轴表示上面六个数，并用“<” 然后向西走了9.5千米到了小明的 把它们连接起来。 家，最后回到邮局。 (1)以邮局为原点，规定向东方向为 正，用1个单位长度表示1千米， 你能在数轴上表示出小丽、小华、 小明家的位置吗？ (2)小明家距小丽家多远？ (3)若该职工小王平均速度为100米/分 钟，那么小王一共走了多长时间？ 18.(8分)摩托车厂本周计划每天生产 250辆摩托车，由于工人实行轮休，每 天上班的人数不一定相等，实际每天生 产量（与计划量相比）的增长值如下表. 13 滩点手册七年级数学上册划 20.(8分)已知在纸面上有一数轴（如图）， 22.(10分)若a+b+c=0,ahc≠0，求a 折叠纸面， -5-4-3-2-1012345 +h+lg+labc的值. abc (1)若1表示的点与一1表示的点重 合，则一2表示的点与数 表示的点重合。 (2)若一1表示的点与3表示的点重 合，回答下列问题： ①5表示的点与数 表示的 点重合： ②若数轴上A,B两点之间的距离 23.(10分)已知a+1|+|b-5+|c+2 为9(A在B的左侧)，且A,B两点 =0,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴 经折叠后重合，求A,B两点表示的 上的对应的数 数是多少？ (1)求a,b,c的值，并在下图所示的数 轴上标出A,B,C -5-4-3-21012315 (2)若甲、乙、丙三个动点分别从A,B C三点同时出发，沿数轴负方向运 动，它的速度分别是22，（单位： 长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否 追上了甲？为什么？ (3)若x+1|+x-5引=10，求x的值. 21.(8分)已知两数a,b,如果a比b大，判 断a与b的大小 14 第一章有理教度超 24.(12分)先阅读下面的材料，然后解答 不难知道，如果直线上有4台机床，P 问题： 应该在第2台与第3台之间的任何地 在一条直线上有依次排列的(D1) 方：有5台机床，P应放在第3台位置. 台机床在工作.我们要设置一个零件 (1)有n台机床时，P应设在何处？ 供应站P,使这n台机床到供应站P (2)根据问题(1)的结论，求|x一1+ 的距离总和最小，要解决这个问题，先 |x-2+|x-3|+…+|x-2025 “退”到比较简单的情形：如图1，如果 的最小值. 直线上有2台机床时，很明显，放在 A1A2之间的任何地方都行，因为甲和 乙所走的距离之和等于A:和A2的距 离，如图2，如果直线上有3台机床时， 不难判断，供应站设在中间一台机床 A2处最合适，因为如果P放在A2处， 甲和丙所走的距离之和恰好为A,到 A3的距离，而如果把P放在别处，例 如D处，那么甲和丙所走的距离之和 仍是A1到A3的距离，可是乙还得走 从A2到D的这一段，这是多出来的. 因此P放在A2处是最佳选择 P A.A.A.(P)D A. 乙 平乙 丙 1 图2 15练习册参考答架与提示次 绝对值越小，说明越接近标准，绝对值越大，说明离标 6)因为号引-音-器是引=意-器而器 准越远，所以第4件产品最好，第1件产品最差。 (2)因为+0.4>0.2,1十0.3>0.2. >器所以-音<- 所以第1件产品和第6件产品不合格。 (6)因为一0.2731=0.273，而负数小于正数，所以 故有2件不合格产品. 15.:点C是AB的中点，则a+b=2c,a十b-2z=0 -月<1-0.2781. ,la+b-2c=0,,a-2c=-b, 7.D ∴.la-2=|-b=|bl. 8.B提示：-ba 0 -a b b-2c=-a,:b-2cl=1-al=lal. 9-4K<0<<. .原式=la十b一b十la-0=0. 10.在数轴上表示a,b,c,一a,一b,一c,如图所示. ..la+l=1-lal. 1a十b>0,.a,b异号，b>a, g-b40-86 ∴.OB1>OA|,点O在线段AC上 观察数轴得<一ba<一a<<一(. 16.由ab-2|+la-21=0知ab=2且a=2,∴.b=1, 第一章单元学能测评 原式-2☆十2+3+…+202X2 L.A2.C3.B4.D5.B 1-++++22应 6.C提示：分点B在点A的左侧和右侧两种情形. 7.D提示：a十b=0c=1,m=1. =1一2022 1 8.A提示：只有①正确.对于选项②，0的绝对值也等于 -号8 它本身，故错误：对于选项③，互为相反数的绝对值相 等，故错误：对于选项④，互为相反数的绝对值相等，但 17.(1)2. 它们不一定相等，故错误. (2)AP=x-1. 9.A (3)x一1+x-3可以看成AP+BP,如图所示. 10.B提示：北京比巴黎早7个小时. P A P B P 1 3 1L.-1.12.1L.13.10.05mm:9.95mm. 当点P在点A的左边时，PA十PB>AB,即x<1时， 14-8号<-3<-3 .x-1+|x-31>2 15.10.提示：由a一3+b-4=0得a=3,b=4,所 当点P在A,B之间（包括端点）时，PA+PB=AB, 以2a十b=10. 即1≤3时，.x-11+x一3=2. 16.c一a.提示：由图可知a一b十|b一c=b一a十c一b 当点P在点B的右边时，PA十PB>AB,即x>3时， =c-a, x-1十|x-3|>2 综上，当13时，x一1+xr一3有最小值，且为2. 17.(1)负数集合：-5，-1}：整数集合：一5,0，-1,3. 1.2.5有理数的大小比较 1.D2.A3.D4.B5.D (2)-5<-1<0<-(-12)<3<-42 6.(1)因为87，所以一8<-7 图略 (2②)因为两个数分子相同，面分母8>7，所以令<宁 18.生产的摩托车比计划量多是星期二、四、五：星期五生 产的摩托车最多，是260辆，星期日生产的摩托车最 (3)因为0大于负数，所以0>一8 7 少，是225辆. (4)因为正数大于负数，所以0.01>一100. 19.(1)路.(2)8千米.(3)190分钟. 3 重雅线手册七年级教学上册凡则 20.(1)2.(2)①-3.②A.-3.5:B.5.5. 第二章有理数的运算 21.当b<a<0时，则|a<b. 当b<0<a时： 2.1有理数的加法与减法 ①若一b=a,则a=|b: 2.1.1有理数的加法 ②若一b>a,则|a<b: 1.A2.C3.B ③若-b<a,则a>b. 4.A提示：由数轴知，为负数，b为正数，且b的绝对值 当0<<a时，则la>b小. 大于a的绝对值. 22.当a,b,c中只有一个负数时.不妨设a<0,b>0,c>0, 5.-18.提示：(-3)+(-4)十(-5)+(-6)=-18. 则原式=。2+合+长+=-1+1+1-1=0 6.(1)>,(2)(3)>.(4)< 7.(1)原式=[(-301)+301+[125+(-75)] 当a,b,c中有两个负数时，不妨设a<0,b0,c>0, =0+50=50. 则原式=。+房之++鉴=-1-1+1=0 (2)原式=(16+24)+[(-25)+（一35）] =40十(-60)=-20. ∴.原式=0. 23.(1)a=-1,b=5,c=-2. (3)原式=(-5-12-6+15)+(-音)+(-号)十 (2)由(1)知AB=6,BC=7. (-2)+ 当乙追上丙时，所花的时间为7÷(2-十)=4（秒）， -88是8+是 此时乙向左运动了4×2=8（单位长度）， 甲向左运动了号×4=2（单位长度）· =-8昌 面8一2=6，所以乙刚好追上甲. =91 (3)如图，设点P对应的数是x. B （4)原式=(-2019+2020-2021)-号+3-最 -1 则1x十1十x一5可以看成数轴点P到A,B两点的 =-2020祭 距离和。 =-20200 当点P在A点左边时，x十1+|x一5=10， 8.25+2+(-3)+3+(-4)+1+(-5)+0+(-6)+ 即PA+PB=10.2PA+AB=10,2PA+6=10, 3十(-12)=34一30=4（人） .PA=2,即x=-3. 答：当该路公交车到达终点站时，车上还有4名乘客。 同理，当点P在B点右边时，可求得x=7. 9B提示：-[(-2)+4]+(-1号) 点P在AB之间不成立.故x=一3或7. 24.(1)当n=2k一1(k为正整数)时，点P设在第k台机 =(-2)+(-1）)=(-3+(3) 床处： =(-3)+(-12)=-42 当n=2k(k为整数)时，点P设在第k台与第(k十1)台 之间的任何地方，包括第(k十1)台和第k台的机床处. 10.D提示：①当a,b同号时.la+b=|4+5|=9:②当 a,b异号时，a+b1=5-4=1. (2)当x=1013时，得式有最小值，最小值为 11.D 2×(1012+1011++2+1) =2×1+1012)×1012 12.A提示：设内圈上未填写的数为c,外圈上未填写的 数为d,因为一1十2-3+4一5十6-7+8=4，横，竖以 =1025156. 及内外两圈上的4个数之和都相等，