2.2.2 有理数的除法(主书)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第二章 有理教的运算么9 2.2.2有理数的除法 重点和难点 课标要求 1.掌握有理数的除法法则，能利用它正确进行有理数 重点：运用有理数的除法法则正确进行运算. 的除法运算。 难点：对有理数除法法则的探索及其理解， 2.将有理数除法转化为有理数乘法，体会化归的思想. 口01备知识梳理-， 知识点1有理数的除法法则 例2化简分数： 除法法则一除以一个不等于0的数，等 :2二0 (3)0.3 于乘这个数的倒数.即 2 a÷b=a· 6-0. 点拨分数线具有除号的作用，因此化简 分数时可将分数看成分子除以分母，利用除法 除法法则二两数相除，同号得正，异号 法则进行化简. 得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于 0的数，都得0.即 解析(1)96=96÷(-16)=-96÷ (1)当ab>0时， 16=-6. 则a÷b=+(a÷b1)=号 2)二0-（-63)÷(-140=63÷14=号 (2)当ab0时， 3)03-0.3÷(-2）=0.3×(-2)= 则a÷6=-(a÷b1)=- 2 -0.6. (3)0÷a=0(a≠0). ◆变式1下列判断中错误的是(). 例①计算：(1)(-18)÷(-3)： A若a,b异号，则ab0,分<0 (2)(-33)÷(23月 B若a,b同号，则ab>0,号>0 点拔分数相除时，先将带分数化为假分 数，再应用除法法则一 解析(1)(-18)÷（一3）=18÷3=6. D.8-8 (2(-3号)÷(23)=(-)÷3 知识点2用计算器进行有理数的四则 =(-)×9 混合运算 =-(×别 用计算器可方便快捷地完成复杂的计算， 所以计算器是学生必须掌握的工具，但生活中 =-10 计算器的类型较多，可根据所学知识参考使用 37 国雕点手册七年级数学上册圆 说明，掌握操作方法 -)32☒47.8÷(-)15日5，可以 例③用计算器计算（结果保留两位小数）： 得到0.791129032≈0.79. (-4.325)×(-23)-(-32)×47.8÷ 方法二原式=4.325×23-32×47.8÷ (-15.5). 15.5.只需按键4.325☒23日32☒ 解析方法一如果计算器带符号（一）， 470⑧日☐⑤日⑤，可以得到0.791129032 只需按键-)4日32固☒-)23日 ≈0.79. 门-02关能动提升。 题型1有理数的乘除混合运算 (2)原式=-16×号×8 有理数的除法可以化为乘法，所以有理数 =-64. 的乘除混合运算可以统一成乘法运算，其步 骤为： 3)原式=(-1)×(-)×(- (1)将所有除数转化为其倒数，所有的除 =-(}×8×)=- 法转化为乘法 (2)确定积的符号. ④原式=(-)××日×-号》 (3)运用乘法运算律简化运算，并求出最 ××× 后结果 易错点运算顺序出错 例0计算：0(-1)÷(-2)÷2 例计算：27÷5×号 (2)-16÷2×8: 错解 原式=27÷(5×号)】 3)-0.25÷(-)×(-1)月 =27÷1=27. (-9)×÷(-3. 错因 先算了后面的乘法，运算顺序出 现了错误， 点拨先将小数转化为分数，带分数转化 正解 为假分数，并将除法转化为乘法，再约分计算 原式=27×号×号器 解析(1)原式=（一）÷(-)÷司 题型2有理数的四则混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如果无括 =(-)×(-)×2 号，那么按照“先乘除，后加减”的顺序进行计 -×号×2 算：如果有括号，那么先算括号里面的内容.在 同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算， =1. 并要合理运用运算律简化运算. 38 第二章有理数的运算么组 例固计算： 解法二 原式=（动)÷[（层+） )-35×(合-0.5)×号÷(-月 品+)]=（动）÷（倍-》=（动） 2)2÷(-1)+(1-0.2÷)×(-3: s[县()别 3(动)×3=-0 (3)- 解法三 解析 原式的倒数为（号一0+日一号） 1)原式=-3×（合-2）×÷(》 ÷(动)=（得-0+日号）×(-30)=-20 =-×(合-2)×号×-2) +3-5+12=-10故原式=一0 =-3×(-)×号×(-2) (1)上述各解法得出的结果不同，其中肯 定有错误的解法，你认为解法 是错误 =-(3×号×号×2 的，在正确的解法中，你认为解法 较 =-1. 简单： (2)原式=号×(-40+(1-号×》×(-3) (2)根据材料内容，用适当的方法计算 =-2+号×(-3) （2)(合是+号》 用个0 =-2-2 若被除数是和的形式，则可以把除数分配给 =-4 “和”中的每一个数：若除数是和的形式，就不能把 8)原式=一8（分+2 被除数分配给“和”中的每一个数.即(a十b)÷c 1÷3+6-1 a÷c+b÷c,但a÷(b+c)≠a÷b+a÷c 10872 易错点 滥用乘法分配律 例计算：15÷（得-3）月 错解 原式=15÷号-15÷号 =15×5-15×3 ◆变式2阅读材料，回答问题 =75-45=30. 计算（动（得0+日》 错因认为有理数除法也有分配律，只 有将除法化成乘法后，才可以运用乘法的分 解法一 原式=（动）÷号-（动) 配律. 品+（动÷行-（动÷号动+片 正解 原式=15÷3能=-15÷号 15 专+2合 =-15×15=-225 2 2 39 重雅点手⑧七年级数学上册2) 03热点考向聚焦一。 考向1有理数除法与绝对值的综合 ∴路-。61，日+会=0 运用 刷6（经典·长沙中考）若a,b是非零有 b+1ab=0+(-1)=-1. 理数，求式子合十合的值， 者向2有理数的四则运算与数字游戏 例⑧（经典·菏泽中考）填在下面各正方 解析1)当a,6都是正教时，合十合 形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种 +名=1+1=2： 规律可知，m的值是 a (2)当@，b都是负数时，日十合=4。十 44 6-1-1=-2: 解析分析前三个正方形可知，规律为右 上和左下两个数的积减左上的数等于右下的 3)当>0.60时品+合=8+乌 数，且左上、左下，右上三个数是相邻的偶数 1-1=0: 因此，图中阴影部分的两个数分别为左下是 (0当a<0.>0时，品+合=“。+ 12,右上是14，则m=12×14-10=158. 答案158. -1十1=0 例⑨（经典·安徽中考）某栏目有一个 .原式的值为士2或0 “二十四点”的趣味题，现在给出1一13之间的 例☑（经典·南昌中考）(1)若三个有理 自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（每 数满足>0，求式子+义+的值： 个数都用到且只能使用一次)进行“十”“一” (2)已知b<0,试求a+合+的 “×”“÷”运算（可加括号），使其结果等于24. b 例如：对1,2,3,4可作运算(1+2十3)×4 的值 =24,也可以写成4×(2+3+1)，但视作用相 解析(1)xyz>0, 同方法的运算. x,y,中负数有0个或2个 (1)现有四个有理数3,4，一6,10，你能运用 当工，，三个数都为正数时，原式=十 上述规则写出一种算式，使其结果等于24吗？ (2)若另有四个数一6，一9,2,7，你还能使 义+三=1+1+1=3： 之 算出的结果是24吗（写出三种不同的算式）？ 当x,y,之为一正两负时，不妨设x>0, 解析(1)，24可化为1×24,2×12,3×8， y<0,<0, 4×6, 原式=+y+二-1-1-1=-1. ∴.3×(10十4一6)=24（答案不唯一）. 无 y (2)[7-2+(-9)]×(-6)=24: 工++的值为3或-1. (-6)×2×[7+(-9)]=24: (2),ab<0, 2十7一（一9）一（一6）=24（答案不唯一）. 40变式参考答案与提示 -20+(-20)-0 2.2 有理数的乘法与除法 (2)原式=1.125+(-)]+[-3)+(0.6) 2.2.1 有理数的乘法 [变式1] -1十(-4)--3. (1)原式--3.14×35.2-314×46.6-314$182 [变式3]原式-×(-)+×()+ --3.14×(35.2+46.6+18.2) ##×#)++1×(2230)-× --3.14X100 (1-+1-0+-+03 0) --314. 1#(10)-0 -4+3-15 2.1.2 有理数的减法 一-8. [变式1] [变式2] (1)原式-(26+13)x(-14) ##3+(-)11 --(26×1413#1) -(-1)+(-1) --(28十1) --29. (2)原式--(92-)×36 (2)原式-73-4-18-62 -7-18-(4+6) -10-11 2.2.2 有理数的除法 [变式2]:M-N--(-)-[1.2-(-1.2) [变式1] D -25] [变式2](1)一;三. -##22402-5) (2)原式的倒数为(-3+--(-) -+0.170. -(3+--)#×-(-42)--7+9-28+ .MN. 12--14. [喜式3](1) 故原式--1 (2)A 145