2.1.2 有理数的减法(主书)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

国雕白手册七年级教学上册则 2.1.2有理数的减法 重点和难点 课标要求 1.掌握有理数的减法法则，体会转化的思想。 重点：运用有理数的减法法则进行减法运算. 2.能熟练运用减法法则进行两个或多个有理数的减 难点：将有理数的混合运算统一成加法。 法运算。 口01备知识梳理-。 知识点1有理数的减法法则 (4)0-7=0+(-7)=-7. 1.有理数的减法法则 (5)(-6)-0=(-6)+0=-6. (1)文字叙述：减去一个数，等于加这个数 (6)7.3-(-5.7)=7.3+5.7=13. 的相反数 中念 (2)用字母表示：a一b=a十（一b). (1)有理数的减法，对于小效减大数的运算不 2.差的符号与被减数、减数的关系 能像小学阶段学习的那样直接减，而是要把它转化 (1)较大的数一较小的数=正数. 为加法，借助加法法则进行计算，其关键是要正确 (2)较小的数一较大的数=负数. (3)相等的两个数的差为0. 地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运 例计算： 算律计算 (1)2.3-(+3.7): (2)将减法转化为加法时，要注意“两变”，即 (2)-64-（-72)月 “一是减号变加号：二是把减数变为它的相反数” 或号变加号 3-23》-48: 例如：6-（一2）=61（什2）=8. (4)0-7: 减数变为它的相反数。 中（一2）变为十2 (5)(-6)-0: (3)减法法则的运用，体现了教学中最重要的转 (6)7.3-(-5.7). 化思想，即将未知问题转化为已知问题 点拨按减法法则，先将减法转化为加法， 然后根据有理数的加法法测及运算律进行 知识点2有理数的加减混合运算 计算 1.代数和的意义 解析(1)2.3-（十3.7）=2.3+(-3.7) 由于有理数的减法法则能将减法转化为 =-1.4. 加法，所以可以把加减混合运算统一为省略加 2)-6}(-72)=-6}+721 号和括号的几个正数或负数的和的形式，这样 3)-23）-4言-(-2)+(-46》 的算式称为代数和.如(-2)十（十3）十（一5）+ (十4)可转化为一2+3一5+4，它的意义是 =-62 一2，十3，一5，十4的和，可以读作“负2，正3， 28 第二章 有理教的运算么 负5，正4的和”或读作“负2加3减5加4”. =4-3.85+3}-3.15 2.加减混合运算的步骤 第一步，运用有理数的减法法则将有理数 =(4+3)+(-8.85-3.15) 混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和 =8-7 的形式；第二步，运用加法法则和加法运算律 =1. 进行运算 ◆变式1计算： 例2计算： 4-(+3.85)-(-34)+(-3.15). -号-[1}-(-2】-3 解析4子-(+385)-(-3)+(-315) 2-7+4引+(-18)--6， 02关健能力提升。 题型1有理数加减混合运算 6+3)=2+12-8=5 41 第一步：运用有理数的减法法则将有理数 易错点代入符号错误 混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和 例已知a=一5，b=一4，c=-7,求式 的形式 子a一b-c的值. 第二步：运用加法法则和加法运算律进行 错解将a=-5,b=一4，c=一7代入 运算. 得a-b-c=(-5)-4-7=-16. 例B计算： 错因将运算符号“减号”与字母取值的 (1)0.75+(+0.125)+（-4)十 “负号”混淆.在进行有理数的加减混合运算 时，要注意“减号”和“负号”的区别 (-2)+(-12): 正解当a=一5，b=一4，c=一7时， a-b-c=(-5)-(-4)-(-7)=-5+4+ (2)3.586-(-5)+(-52)+(+7)- 7=6. (+34)-(+1.586). 例a把(-4)-（-3)-(+2号)十 解析(1)原式=0.75+0.125一4.125 (6)写成省略加号的代数和的形式，并计 2.75-12号=(0.75-2.75)+(0.125 算结果 4.125)-12号=-2-4-12号-18 解析原式=-4+3号-2号-6号 (2)原式=3.586+5-52十7-3号 -4日-2号)+(3号-6)=-7-3 1.586=(3.586-1.586)+(5+7) -10. 29 国避手册七年级教学上册网 题型2运用作差法比较两个有理数的 大小 (1)若0<a<b,试猜想： 应用有理数的减法运算比较两个有理数 的大小的方法就是作差法. ①哈的大小：②号与号的大小 例同若A=-号+15.5+(-号)，B (2)设a= 0器6 20242025 2025,c 2026,则下 -11.5+4.5,比较A与B的大小 列不等关系正确的是( . 点拨先求出A与B的差A一B,再比较A A.a<<c B.a<c<b 一B与0的大小 C.K<c<a D.c<b<a 解析：A-B=[-3+15.5+(-)] 阳粉法 (-11.5+4.5)=14.5-(-7)=21.5>0, 要比较两个有理数a与b的大小，可先求出a .A>B. 与b的差a-b: ◆变式2若M=-号-(-)N=1.2 (1)当a-b>0时，a>b: (2)当a-b=0时，a=b: (-1.2)一2.5，试比较M与N的大小 (3)当a-b0时，a<h. ◆变式3我们很容易发现：号<号，号< 以上结论反过来也成立 03热点考向聚焦-。 考向1有理数加减混合运算的应用 如图所示： 问题 小明：一4.司 11 5.5 10 例6(2023·滨州中考)计算2-|-3的 小超：10.5 -45.2 9.8 结果为 若规定从0开始计算，结果小的获胜，那 点拔先化简绝对值，再根据有理数的运 么第一轮抽卡片谁获胜？ 算法则进行计算. 点拨根据游戏规则，分别列出算式求解 解析2-1-3=2-3=-1. 解析：0一（一4.5）+11-5.5-10=0+ 答案一1. 4.5+11-5.5-10=0, 例☑（经典·烟台中考）小明和小超是同 班同学，他们在一次数学活动课上，玩一个抽 0+10.5-(-4)-5.2-9.8=10.5+4 卡片游戏：有一叠卡片，每张卡片上都写着一 5.2-9.8=-0.5,而-0.5<0， 个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上 ,第一轮抽卡片小超获胜。 的数字大于10，就加上这个数字：若抽到的卡 考向2新定义运算题 片上的数字不大于10，就减去这个数字.第一 例8（经典·安徽中考）将4个数a,b,c, 轮抽卡片完毕（每人抽四张），二人抽到的卡片d排成2行2列，两边各加一条竖直线后记作 30 第二章 有理教的运算么 b a b (1)第1次操作后增加的新数之和是 ,定义 =(a-d)+(c-b).计算 d c d 多少？ 26 14 (2)第2次操作后所得的新数串比第1次 16 操作后所得的数串增加的新数之和是多少？ 23 3223 (3)猜想：第100次操作后所得的新数串 26 14 比第99次操作后所得的数串增加的新数之和 解析 -88 是多少？ =(26-323)+(-8碧14) (4)利用你的猜想计算第2017次操作后 产生的新数串的所有数之和. =26-32-88 6 14 点拨学会从特例（简单情形）中猜想，从 而发现一般的结论」 =(26-1)-(32名+8 16 解析(1)第1次操作后增加的新数之和为 =12-41=-29. 6+(-1)=5. 答案一29. (2)第2次操作后所得的新数串比第1次 例9有依次排列的3个数：3,9,8，若对任 操作后所得的数串增加的新数之和为3十3十 意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的 (-10)+9=5. 数，所得之差写在这两个数之间，可产生1个 (3)猜想：第100次操作后所得的新数串 新数串：3,6,9，一1,8，这称为第1次操作：做 比第99次操作后所得的数串增加的所有新数 第2次同样的操作后也可产生1个新数串：3， 之和为5. 3,6,3,9,一10，一1,9,8，继续依次操作下去.问： (4)3+9+8+2017×5=10105. 31变式参考答案与提示么 =20+(-20)=0. 2.2有理数的乘法与除法 2)原式=[1.125+(-g)门]+[(-3号)+(-Q6)】 2.2.1有理数的乘法 [变式1] =1+(-4)=-3. (1)原式=-3.14×35.2-3.14×46.6-3.14×18.2 [变式3】原式-2×（日-）+2×（合吉）H =-3.14×(35.2+46.6+18.2) 2×(号-)++号×20a202)-2× =-3.14×100 =-314. (1-青+}-号+日号+…+2222) 1 (2②)原式=12×号+12×号-号×13+1) =号×-20)28器 2025 =4+3-15 2.1.2有理数的减法 =-8. [变式山原式=-号-1}名号 [变式2] (D原式=(26+)×(-) =(-号)+(1)】 =-(2×普+贤×)》 =(-10+(-1)】 =-(28+1) =-29. =-2是 (2)原式=-(92-克)×36 (2)原式-7景-42-18}-6号 =-92×36+7×36 =(7g-18)-(42+62) =-3312+2 =-10-1 =-331 =-21 2.2.2有理数的除法 [变式2]1 M-N=-号-(-号)-1.2-(-12》 [变式1]D -25] [变式2](1)一：三. =-号+号-24-25) (2原式的倒数为合是+号号)(》 -号+01>0. =(信是+号号)×(-2)=-7+0-28+ ∴.M>N 12=-14, [支武】a0哈牛巴号 .(2)A 故原式一 145