1.2.5 有理数的大小比较&第一章 有理数 单元复习归纳(主书)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

国雕白手细七年级教学上册团 1.2.5 有理数的大小比较 重点和难点 课标要求 L,会比较两个有理数的大小 重点：能够比较两个有理数的大小 2.能结合数轴比较有理数的大小，进一步体会数形结 难点：结合数抽比较两个有理数的大小 合的思想方法 小01y备知识梳理。 知识点1两个负数的大小比较 例国试比较一号与一3的大小 比较两个负数的大小，可以将两个负数在 数轴上表示出来，根据所表示点的位置来判定 解桥：-引=，-=名而2> 大小，左边的数小于右边的数.也可以通过它 3, 们的绝对值把两个负数转化为两个正数，先比 点评比较两个负数的大小的方法： 较两个正数的大小，再根据绝对值大的反而小 得出两个负数的大小.这里体现了化归思想的 两个负数比较大小·求绝对值 运用，将未知问题转化为已知问题. 比较绝对值的大小一→绝对值大的反而小 02一关建能提升。 题型1根据法则比较有理数的大小 点拨比较两个有理数的大小要结合相应 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于 的法则，应先判断两个数的符号，然后再分情 负数 况进行比较.对于第(3)小题和第(4)小题中的 (2)两个负数，绝对值大的反而小. 数，应先将其进行化简，再比较大小 利用法则比较两个数的大小时，可按数的 解析(1)，正数大于一切负数， 符号分类.具体如下： .0.01>-10. (2),0大于一切负数，.-0.0001<0. 同为正号，绝对值大的数大 两数同号 同为负号，绝对值大的数反而小 3-（3）=3>0 两数异号 正数大于负数 正数与0，正数大于0 -(-3>0 一数为0 负数与0，负数小于0 (4)-(十2)=-2,1-1.2=1.2， 例☑比较下列各组数的大小： 根据“正数大于一切负数”有一2<1.2， (1)0.01和一10：(2)-一0.0001和0 .-(+2)<|-1.2 例B(2021·泰安中考)下列各数：一4， (3)-（-3)和0：(4)-(+2)和-121 -2.8,0,一4，其中比-3小的数是(). 20 第一章有理散么组 A.-4B.1-4 C.0 D.-2.8 原点的左边，且表示数b的点到原点的距离大 解析|一4=4,4>3>2.8， 于表示数a的点到原，点的距离， .-4<-3<-2.8<0<|-4 根据相反数的几何意义，可在数轴上表示 .比一3小的数为一4. 一a,一b的点的位置. 答案A 所以把a,b,一a,一b表示在数轴上，如图 ●变式1下列各数：一2,3,0，一1，其中最 所示 小的数是( -4 0a6 A.-2 B.3 C.0 D.-1 因为在数轴上表示有理数，右边的数总比 题型2利用数轴比较大小 左边的数大，所以b<一a<a<一b. 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺 ◆变式2已知有理数x,y在数轴上对应 序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右 的点如图所示. 边的数。 例4若a>0,b<0,且|a|<b,用“<” y0 把a,一a,b,一b这四个数连接起来。 (1)在数轴上表示一x,一y: 解析因为a>0,b<0,且a<1b,所以 (2)用“>”把x,y,0,一x,一y这几个数按 表示数a的点在原，点的右边，表示数b的点在 从大到小的顺序连接起来。 03热点考向聚焦。 考向1比较有理数的大小 最小 例B(2023·武汉中考)下表是四个城市 答案A 今年二月份某一天的平均气温， 例（经典·成都中考）实数a,b.c,d在 数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中 城市 吐鲁番乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 最大的数是( 气温/℃ -8 -16 -5 -25 -3 -2 其中平均气温最低的城市是( A.a B.b C.c D.d A.阿勒泰 B.喀什 解析因为数轴上左边的数小于右边的 C吐鲁番 D.乌鲁木齐 数，所以d最大 解析由-25<一16<-8<一5知-25 答案D 21 重雅点手⑧七年级数学上册2) 单元复习归纳 口01知识网巧构建，口 有理数 相反数 正数和 数与点 绝对值 负数 的对应 数轴 有理数 人小比较 口02微专题妙总结 微专题1用数轴解决问题 点拨由2<a≤4知a=3或4. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 ∴.a=-3,3或-4,4. 作数轴. 解析画出数轴，将满足条件的点分别记 数轴是数形结合的一个重要工具，运用数 作A,A2,Aa,A,如图所示 轴可以直观地解决很多数学问题， AA A.A. 例①在数轴上，点A到原点的距离是1， 543-2012含分5 由数轴可知一4<一3<3<4. 点B到原点的距离是3，求AB之间的距离. 例3如图，数轴上的A,B,C三点所表示 点拔在数轴上到原，点的距离为1的点有 的数分别为a,b,c,其中AB=BC,若a>c> 两个，所表示的数分别是一1,1.同理，到原，点 的距离为3的点也有两个，所表示的数分别是 b,则该数轴的原点O的位置应该在(). -3,3. A B 6 解析画出数轴，在数轴上分别标出满足 A.点A的左边 B.点A与点B之间 条件的A,B两点，分别记为A1,A2,B,B2,如 C.点B与点C之间D.点C的右边 图所示。 解析la>c,原点O在B点右侧. 4-202 ,|c>b,∴.原点O在B,C的中点偏 观察数轴可得AB的距离可能为2或4. 左侧 例2把满足2<a≤4中整数a表示在 .原点在点B与点C之间. 数轴上，并用“<”连接 答案C 22重雕点手册七年级教学上册) 变式参考答案与提示 第一章有理数 即100-(3+5)=20，解得1=10（秒）. 1.1正数和负数 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距 [变式1】C提示：-4，-2，-}，-1.23是 20个单位长度. 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子蚂蚁在 1.2有理数及其大小比较 12.5秒时相遇. 1.2.1有理数的概念 20÷(3十5)=2.5（秒），即P,Q两只电子蚂蚁相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括正有 遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个单位 理数、0和负有理数：B项中也漏掉了O:D项中的 长度 非正整数是指0和负整数，不包括分数。 所以经过15秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距 [变式2]如图所示. 20个单位长度 答：经过10秒或15秒时，两只电子蚂蚁在数轴上 号.2012. 12 3.1416, 0,2012 -3.141 5 20,5.1,0,8% -0.1234.-88 -88 ，-0.1234 相距20个单位长度. 20,5.1.0.83 1.2.3相反数 正默集合 负数宋合 整架合 分数集合 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面是2， 1.2.2数轴 A的对面是一1. [变式]D 1.2.4绝对值 [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以向 [变式1](1)±6.(2)0.(3)±3.(4)±士4， 左移. ±3，士2，土1.0. (5)±4. [变式3](1)如图所示. L2.5有理数的大小比较 月。9含言A [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬行1个 -x0-y王 单位长度 (2)x>-y>0>y>-x. [变式4】设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相 第二章有理数的运算 距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分两种情况：相遇前相距20个单位长度和 2.1.1有理数的加法 相遇后相距20个单位长度. [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12+8)+[（一13）+(-7)] 144