1.2.3 相反数(主书)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

国雕白手册七年级教学上册则 1.2.3相反数 重点和难点 课标要求 1.理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反数. 重点：会求已知数的相反数 2.通过解释相反致的几何意义，进一步体现数形结合 难点：能根据相反数的概念进行符号的化简， 的思想。 口01必备知识梳理一。 知识点】相反数的概念 点距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 像4与一4，号与一}这样只有符号不同的 例2下列说法中正确的是( A.正数和负数互为相反数 两个数，我们说其中一个是另一个的相反数：0 B.任何一个数的相反数都与它本身不同 的相反数是0. C.任何一个数都有它的相反数 例工下列说法中正确的是( D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互 A.一3是相反数 为相反数 B一2与十号是相反数 解析由相反数的代数意义知A错误，如3 C一号的相反数是2 与一5就不互为相反数；0的相反数是0，故 B错误：由相反数的几何意义知D错误， D一05的相反数是号 答案C 解析相反数是成对出现的，不能单独说 服果标 某个数是相反数，故A错误：相反数不但要符 (1)只有0的相反数是它本身，除0以外互为 号相反，而且在数轴上表示它们的点到原点的 相反数的两个数一正一负， 距离也要相等，故B,C错误 (2)在数轴上表示相反数的两个点关于原点 答案D 对称 知识点2相反数的意义 例如，一3和3，一2和2互为相反敏（如图所示）. 1.代数意义：只有符号不同的两个数，其 中一个是另一个的相反数：0的相反数是0. -3-2-10123+ 2 2 2.几何意义：在数轴上原点的两旁，与原 02关键能力提升◆一 题型1相反数的求法 前面的符号，即可得到这个数的相反数 求一个数的相反数的方法： (2)求一个字母或一个式子的相反数时， (1)求一个数的相反数，只需改变这个数「只需在这个字母或这个式子的前面加上“一” 14 第-章有理散么组 号，如a的相反数是一a,a一b的相反数是一(a 例5已知2x一8与一2十3.x互为相反数， b),即b一a,注意这里的括号是必须加的， 求5.x+4的值. 例B十的相反数是 :一号的相 解析，互为相反数的两个数的和为0， .2x-8+(-2+3x)=0, 反数是 是一15的相反数. ∴.5.x-10=0,∴.5.x=10, 答案名好5 ..5.x+4=14. 易错点求代数式的相反数时设有整体考虑 ◆变式1如图所示是一个正方 例求a一b的相反数. 体纸盒的展开图，若在其中的3个 B 错解一a一b. 正方形A,B,C内分别填入适当的 10 错因没有对a一b整体求相反数，只是 数，使得它们折成正方体后相对的 求了a的相反数，没有注意到每个字母前的 面上的两个数的和为0，则填入正方形A,B,C 符号都要改变。 内的三个数依次是( 正解a一b的相反数为一(a一b) A.1,-2,0 B.0,-2,1 -ab. C.-2,0,1 D.-2,1,0 防区 题型3多重符号的化简 数a的相反数是一a,其中a可以是一个数，也 可以是一个式子.求一个数的相反数时，当原数是 化简方法 示例 多个数的和或差时，要用括号把原数括起来后再添 (1)当括号前面的符号是“+” “-”号：若原数是单个数且前面有“一”号，也应先 时，直接去掉这个“+”号和括 多 把整体括起来再添“一”号，然后化简。 号： +(-2)=-2 (2)当括号前面的符号是“一” +(+2)=2, 题型2相反数的性质 的 时，去掉“一”号和括号，并写出 -(+2)=-2, 任何一个数都有相反数，而且只有一个 化 括号内的数的相反数： -(-2)=2 (3)当这个数还能继续化简时， 正数的相反数一定是负数：负数的相反数一定 重复使用上述方法 是正数：0的相反数仍是0. 化简多重符号的主要依据是相反数的概念，因为 例4(2024·武汉七一中学检测)已知2 将-（一a)可理解为求一a的相反数，而一a的相 1与7-2a互为相反数则a的值是 读 反数是a,所以一（一a)=a,从而达到化简的目的 解析，”互为相反数的两个数的和为0， 例化简下列各数： (2a-1)+(7-2a=0, (1)-(+2024): 2)+(》: 即2a-1+7- 3 2a=0,2a=-6, 3)-[-(-31 ∴.a=-4. 点拨(1)一(+2024)表示+2024的相反 答案一4 数，即为一2024：(2)+（一2）括号前面的+” 点评根据“a,b互为相反数，有a十b=0” 这一重要性质确立等量关系，求出未知数的值 号可以省略不写，所以十（一）=一2：3)由 15 国避手册七年级教学上册] 外到内（或由内到外）依次去括号进行化简. 点评观察例6各式中负号和正号的个数 解析(1)-(+2024)=-2024. 对结果的影响，不难看出：“十”号的个数对结 2)+(2)=-2 果毫无影响，可以一次性全部去掉.结果的符 号取决于“一”号的个数，“一”号有偶数个时 3)-[-（-3)]=+(-38)=-38 结果为正；“一”号有奇数个时，结果为负。 -03热点老向聚焦。 考向1求一个数的相反数 A 9 例⑦(2023·岳阳中考)2023的相反数 是(). A.9 c D.-9 A.-2023 B.2023 答案D 1 C.一2023 D.2 023 例1I(经典·南充中考)在数轴上点A 表示的数为7，B,C两点表示的数互为相反数， 点拨直接利用相反数的定义得出答案 且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点 答案A C表示的数分别是多少？ 例8(2023·郭州中考)10的相反数是 点拨画数轴并标出，点A,因为点B与点C ). 表示的数互为相反数，所以只要求出B,C两点 A.-10 B.10 中的一个，点所表示的数即可.由点C与点A的 c品 D局 距离为2，可知，点C表示的数为9或5，则可求 答案A 出，点B表示的数 例9(2019·成都中考)若m十1与-2 解析如图所示 互为相反数，则m的值为 (CA￡ 解析m十1十（一2）=0，.m=1. -1012345678910 答案1. 因为，点C与，点A的距离为2，所以，点C表 考向2相反数与数轴相结合 示的数为9或5. 例10(2023·恩施州中考)如图，数轴上 又因为，点B与，点C表示的数互为相反数， 点A所表示的数的相反数是() 所以，点B表示的数为一9或一5. 16重雕点手册七年级教学上册) 变式参考答案与提示 第一章有理数 即100-(3+5)=20，解得1=10（秒）. 1.1正数和负数 所以经过10秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距 [变式1】C提示：-4，-2，-}，-1.23是 20个单位长度. 第二种情况，相遇后相距20个单位长度， 负数 100÷(3+5)=12.5(秒)，即P,Q两只电子蚂蚁在 1.2有理数及其大小比较 12.5秒时相遇. 1.2.1有理数的概念 20÷(3十5)=2.5（秒），即P,Q两只电子蚂蚁相 [变式1]C提示：A项中，有理数应该包括正有 遇后继续运动2.5秒时，彼此相距20个单位 理数、0和负有理数：B项中也漏掉了O:D项中的 长度 非正整数是指0和负整数，不包括分数。 所以经过15秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距 [变式2]如图所示. 20个单位长度 答：经过10秒或15秒时，两只电子蚂蚁在数轴上 号.2012. 12 3.1416, 0,2012 -3.141 5 20,5.1,0,8% -0.1234.-88 -88 ，-0.1234 相距20个单位长度. 20,5.1.0.83 1.2.3相反数 正默集合 负数宋合 整架合 分数集合 [变式1]A提示：C的对面是0，B的对面是2， 1.2.2数轴 A的对面是一1. [变式]D 1.2.4绝对值 [变式2]C提示：点A可以向右移，也可以向 [变式1](1)±6.(2)0.(3)±3.(4)±士4， 左移. ±3，士2，土1.0. (5)±4. [变式3](1)如图所示. L2.5有理数的大小比较 月。9含言A [变式1]A (2)A,B,C三点表示的数分别为4，一1,1. [变式2](1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬行1个 -x0-y王 单位长度 (2)x>-y>0>y>-x. [变式4】设经过t秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相 第二章有理数的运算 距20个单位长度， 2.1有理数的加法与减法 本题分两种情况：相遇前相距20个单位长度和 2.1.1有理数的加法 相遇后相距20个单位长度. [变式1]D 第一种情况，相遇前相距20个单位长度. [变式2](1)原式=(12+8)+[（一13）+(-7)] 144